- 主题:看你们讨论摆放,顺路问一个初中题
若干个长方体木块恰好可以装入一个长方体容器中(容积等于体积和),现在每个木块都随机选择某个方向切下一小块,使其变成短一点或者薄一点的长方体。是否存在一个略小一点的长方体容器,能装下这些长方体并且保证它们的棱依然和容器的棱平行
--
FROM 220.194.106.*
这个显然不行吧。
1、在一个长a、宽b、高c的容器中放入一个长a的小长方体A、宽b的小长方体B和一个高c的小长方体C,然后把剩下空间用若干小长方体填满。
2、把容器和每个长方体宽增大M倍,使得任一长方体的宽都大于c。
3、把容器和每个长方体长增大N倍,使得任一长方体的长都大于Mb。
这样最终的容器(Na,Mb,c)中填满了长方体,每个长方体的长>容器的宽,宽>容器的高,所以是无法变换方向的。缩小时只要A的长、B的宽、C的高不变,容器就无法缩小。
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 若干个长方体木块恰好可以装入一个长方体容器中(容积等于体积和),现在每个木块都随机选择某个方向切下一小块,使其变成短一点或者薄一点的长方体。是否存在一个略小一点的长方体容器,能装下这些长方体并且保证它们的棱依然和容器的棱平行
--
FROM 49.74.196.*
有道理,那么如果题目条件都降一维换成长方形,会是什么结论呢
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这个显然不行吧。
: 1、在一个长a、宽b、高c的容器中放入一个长a的小长方体A、宽b的小长方体B和一个高c的小长方体C,然后把剩下空间用若干小长方体填满。
: 2、把容器和每个长方体宽增大M倍,使得任一长方体的宽都大于c。
: ...................
--
FROM 220.194.106.*
长方形应该必然可以减小容器。反证法,如果容器无法减小,那么必然存在一个从左向右的长方形序列,其中每个长方形的宽都不变。同样有一个从上到下的序列。这两个序列至少有一个共同长方形,它的长宽都不变。
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 有道理,那么如果题目条件都降一维换成长方形,会是什么结论呢
--
FROM 49.74.196.*
太牛了,对维度认识太深刻了
【 在 zxf (天堂鸟) 的大作中提到: 】
: 长方形应该必然可以减小容器。反证法,如果容器无法减小,那么必然存在一个从左向右的长方形序列,其中每个长方形的宽都不变。同样有一个从上到下的序列。这两个序列至少有一个共同长方形,它的长宽都不变。
--
FROM 114.253.202.*