- 主题:一个平面几何题, 愣没想出来初等方法
如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
ps。多谢各位了,应该是题有问题,bf应该是be
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修改:talex FROM 121.69.135.*
FROM 121.69.135.*
用解析方法代入,变成代数问题,这类问题基本上都可解。
然后通过这个方法,也能够找到那些奇怪的辅助线。
【 在 talex (alex) 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
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修改:Hihere FROM 139.209.163.*
FROM 139.209.163.*
在BC上取点G,使得BG = \sqrt{2} * BA,这样可以使得三角形ABG是一个等腰直角三角形,且三角形ABD与AGE全等(事实上是旋转了45度的关系)
接下来观察到BFC与BGE相似,可以计算得到 BF * BE = BC * BG = \sqrt{2} * AB * BC
所以 BE = \sqrt{2} * AB * BC / BF = 2AC,所以四边形面积应该是AC * AC ?
【 在 talex (alex) 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
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修改:annals FROM 123.113.132.194
FROM 123.113.132.194
做EG⊥BC,ACEG四点共圆,于是∠AGB=∠AED=45
所以AGB是等腰直角三角形
设∠FBC=α
通过三角函数可以得到AB/BC/AC/BE的值,面积应该是AC*BE/2
但是α三角函数好像消不掉
【 在 talex (alex) 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE
: 的面积, 有啥简单的初等方法吗
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FROM 120.229.29.*
解析法真的能算出来吗?
有个系数算错了,差个二分之一,不影响思路
【 在 talex 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
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修改:gtgtjing FROM 220.194.106.*
FROM 123.151.77.*
极值法
我解出来是
0.5 + 9根号5/4
【 在 talex 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
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FROM 1.95.191.*
表示没弄出来
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FROM 203.222.195.*
首先,按照你给的条件,这个作图并不唯一。
那不如极端一点,让ad垂直于bd,那整个图其实就是在一个等腰直角三角形中套一个正方形。唯一不能定量确定的点其实是c点,也就是说关键是求dc的长度。则可以假设dc长度为x,由三角形dfc和三角形bhe相似,列方程求出x的值,则三角形ceh的面积就出来了,本题就解出来了。
上述x我在图中标的是y
【 在 talex 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
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FROM 1.95.191.*
答案81
只知道结果,不知道过程
【 在 talex 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
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FROM 114.249.194.*
这题好像出错了。
S_ABCE = S_ABL + S_AEL - S_CEL = AO^2 + EL*OC/2 = AO^2 + OC^2 = AC^2 = BG^2
BF和BG并无比例关系,所以题目应该是BG=9才对。
AO和BE的交点是G,没标出来。
【 在 talex (alex) 的大作中提到: 】
: 如图, ∠ABC=45°, AD⊥AE, AD=AE, AC⊥BE, F是AC和BE的交点, BF=9, 求四边形ABCE的面积, 有啥简单的初等方法吗
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修改:zxf FROM 117.88.138.*
FROM 117.88.138.*