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主题:复变函数里如何理复杂一些的解黎曼面
楼主
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shong
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2023-11-02 19:09:42
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只看此ID
对于简单的黎曼面还能搞得清楚,但是如果涉及到复杂根式或者反三角函数,就有点萌了
比如,书上说反余弦函数在z=-1和+1上有无穷多个一阶的支点,而在无穷远点具有两个无穷阶的支点。
再比如sqrt(1+sqrt(z^2-1))这样的多重根式,如何判断支点和阶数?
--
修改:shong FROM 183.6.9.83
FROM 183.6.9.83
附件(1.3MB)
新建位图图像.bmp
1楼
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easior
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2023-11-03 06:52:26
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只看此ID
总感觉有关分支点的描述有点不对
能不能给个书本原话截图啊
【 在 shong 的大作中提到: 】
: 对于简单的黎曼面还能搞得清楚,但是如果涉及到复杂根式或者反三角函数,就有点萌了
: 比如,书上说反余弦函数在z=-1和+1上有无穷多个一阶的支点,而在无穷远点具有两个无穷阶的支点。
: 再比如sqrt(1+sqrt(z^2-1))这样的多重根式,如何判断支点和阶数?
: ...................
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FROM 124.78.172.*
2楼
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shong
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2023-11-03 07:09:50
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只看此ID
请见附件,谢谢
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 总感觉有关分支点的描述有点不对
: 能不能给个书本原话截图啊
:
--
修改:shong FROM 183.6.9.83
FROM 183.6.9.83
附件(1.3MB)
新建位图图像.bmp
3楼
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easior
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2023-11-03 09:09:09
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只看此ID
看起来书本里把分支点 z 连同它的函数值 (z,w) 叫支点
同样,也不是太清楚阶数的含义,指这个点作为原函数的零点还是极点的阶数?
【 在 shong 的大作中提到: 】
: 请见附件,谢谢
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修改:easior FROM 124.78.172.*
FROM 124.78.172.*
4楼
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zxf
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2023-11-03 12:43:49
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只看此ID
arccos换个形式就是ln(z+-sqrt(zz-1)),后面这个看的清楚吧?
【 在 shong 的大作中提到: 】
: 对于简单的黎曼面还能搞得清楚,但是如果涉及到复杂根式或者反三角函数,就有点萌了
: 比如,书上说反余弦函数在z=-1和+1上有无穷多个一阶的支点,而在无穷远点具有两个无穷阶的支点。
: 再比如sqrt(1+sqrt(z^2-1))这样的多重根式,如何判断支点和阶数?
: ...................
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FROM 58.217.167.*
5楼
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shong
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2023-11-05 23:09:10
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只看此ID
是,这样似乎要看得清楚一些,
z=+1,-1是一阶的,是因为它们是根式的解,而有无穷多个,是因为它们在ln函数里面,应该和lnz相同;
z=∞是无穷阶的,是因为将z换成1/z之后,函数变成ln(1+sqrt(1-z^2))-lnz,其阶数和lnz相同,为无穷阶,但是两个∞是原因是因为有两个角方向趋近于无穷
这样的理解对吗?
现在对比我上传的附件里的图,似乎更清楚一些了。
但是说实话,我觉得要画出那样的图也挺难的
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: arccos换个形式就是ln(z+-sqrt(zz-1)),后面这个看的清楚吧?
:
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FROM 183.6.9.83
6楼
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shong
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2023-11-05 23:10:18
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只看此ID
那后面那个多重根式呢?您怎么理解支点和支点的阶数
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: arccos换个形式就是ln(z+-sqrt(zz-1)),后面这个看的清楚吧?
:
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FROM 183.6.9.83
7楼
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zxf
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2023-11-06 01:43:05
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只看此ID
两个无穷阶支点应该一个在ln0处,一个在ln∞处。那个多重根式要简单一点吧,+-1处有两个支点,+-sqrt2处有1个支点,都是1阶的。
【 在 shong 的大作中提到: 】
: 是,这样似乎要看得清楚一些,
: z=+1,-1是一阶的,是因为它们是根式的解,而有无穷多个,是因为它们在ln函数里面,应该和lnz相同;
: z=∞是无穷阶的,是因为将z换成1/z之后,函数变成ln(1+sqrt(1-z^2))-lnz,其阶数和lnz相同,为无穷阶,但是两个∞是原因是因为有两个角方向趋近于无穷
: ...................
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FROM 58.217.167.*
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