- 主题:感觉古典调和分析好无聊,太平凡的东西了
看了stein调和分析前部分内容。感觉就是卷积核对lp空间的近端局部,及其远端收敛的约束的分析,远端收敛的约束利用一个类似均方差的技巧(相当于sharp函数)使得lp函数局部小于d阶积分均为零,由此产生出来了Hp哈代空间。然后利用了对偶空间上的算子变换(共轭转置)技巧(由此利用H1的对偶性产生了BMO空间),期间通过分布函数的弱(p,p)形式利用了两种插值定理,第一种是实值的,第二种是复值的得到了极大函数或算子的有界性
权重还有点新意,类似于定义了一个与标准龙贝格测度正逆互为绝对连续(满足逆holder不等式(其实这个在泛函分析里等价于测度是一个连续开映射满足开映射定理因此标准龙贝格测度与AP测度相互等价满足公平比例放大))的测度,感觉这个在微分流形离应该有大用途,因为涉及的标架的测度了。因为流形标架的测度不总是可倍增的也不一定总满足平移不变
不过再无聊也是个非常有用的工具,感觉这东西在凯勒流形上(或者奇次阶黎曼流形上就像一个径向上传播切向上满足旋转对称的波的传播)的算子分析里应该有大用处
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修改:Haken1 FROM 106.121.187.*
FROM 106.121.187.*
对了stein的调和分析英文版有些许错误,看得时候要注意到
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 看了stein调和分析前部分内容。感觉就是卷积核对lp空间的近端局部,及其远端收敛的约束的分析,远端收敛的约束利用一个类似均方差的技巧(相当于sharp函数)使得lp函数局部小于d阶积分均为零,由此产生出来了Hp哈代空间。然后利用了对偶空间上的算子变换(共轭转置)技巧(由此利用H1的对偶性产生了BMO空间),期间通过分布函数的弱(p,p)形式利用了两种插值定理,第一种是实值的,第二种是复值的得到了极大函数或算子的有界性
: 权重还有点新意,类似于定义了一个与标准龙贝格测度正逆互为绝对连续(满足逆holder不等式(其实这个在泛函分析里等价于测度是一个连续开映射满足开映射定理因此标准龙贝格测度与AP测度相互等价满足公平比例放大))的测度,感觉这个在微分流形离应该有大用途,因为涉及的标架的测度了。因为流形标架的测度不总是可倍增的也不一定总满足平移不变
: 不过再无聊也是个非常有用的工具,感觉这东西在凯勒流形上(或者奇次阶黎曼流形上就像一个径向上传播切向上满足旋转对称的波的传播)的算子分析里应该有大用处
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FROM 106.121.187.*
感觉第六章对PDE有很大帮助,可以直接计算基础解的近似PE(近似基础解)=I+E(error),这里居然发现跟实分析和泛函分析里介绍的那个Fredholm算子建立关系了,这个E(error)应该在Fredholm算子里代表那个紧算子(代表微扰动)
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 看了stein调和分析前部分内容。感觉就是卷积核对lp空间的近端局部,及其远端收敛的约束的分析,远端收敛的约束利用一个类似均方差的技巧(相当于sharp函数)使得lp函数局部小于d阶积分均为零,由此产生出来了Hp哈代空间。然后利用了对偶空间上的算子变换(共轭转置)技巧(由此利用H1的对偶性产生了BMO空间),期间通过分布函数的弱(p,p)形式利用了两种插值定理,第一种是实值的,第二种是复值的得到了极大函数或算子的有界性
: 权重还有点新意,类似于定义了一个与标准龙贝格测度正逆互为绝对连续(满足逆holder不等式(其实这个在泛函分析里等价于测度是一个连续开映射满足开映射定理因此标准龙贝格测度与AP测度相互等价满足公平比例放大))的测度,感觉这个在微分流形离应该有大用途,因为涉及的标架的测度了。因为流形标架的测度不总是可倍增的也不一定总满足平移不变
: 不过再无聊也是个非常有用的工具,感觉这东西在凯勒流形上(或者奇次阶黎曼流形上就像一个径向上传播切向上满足旋转对称的波的传播)的算子分析里应该有大用处
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修改:Haken1 FROM 106.121.187.*
FROM 106.121.187.*
建议把复变函数归入两个学问:调和分析,和 复解析函数论。
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FROM 117.155.183.*
多此一举,stein的调和分析里一开始就说了调和分析源自于调和函数的研究,后来一般化为了实结构的分析。而且这本书里用了Riesz(低纬度为Hilbert)特征,下调和函数特征,Poisson 核的微分平方特征来描述Hp空间,甚至用Riesz特征描述了Ap(W)权重空间,这些都是和复分析建立联系的纽带。
【 在 supproton 的大作中提到: 】
: 建议把复变函数归入两个学问:调和分析,和 复解析函数论。
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修改:Haken1 FROM 106.121.176.*
FROM 106.121.176.*
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 多此一举,stein的调和分析里一开始就说了调和分析源自于调和函数的研究,后来一般化为了实结构的分析。而且这本书里用了Riesz(低纬度为Hilbert)特征,下调和函数特征,Poisson 核的微分平方特征来描述Hp空间,甚至用Riesz特征描述了Ap(W)权重空间,这些都是和复分析建立联系的纽带。
你不知道柯西定理有问题吗?我为何有这个建议?传统的复分析就不要说了,还是用严格的分析概念,解析函数。虽然和调和函数分开了,只剩一小点,但还是有用,这几天我就用它证明了德尔塔函数积分是一.但是,不解析的调和函数有几多呢?你认为没必要,也是有道理的。复解析函数本来就很有历史,应该不在乎复变函数。
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修改:supproton FROM 117.155.183.*
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