- 主题:请教各位专家一个矩阵和它的逆的关系的问题
假设 A 和 B 是两个矩阵,并且都是方阵而且维度相同,它们的逆记作 inv(A) 和 inv(B),那么在 B 趋近 A 的时候,inv(B) 应该也是趋近 inv(A) 的,但是这个过程似乎不是单调的,就是说,在某个阶段,||B-A|| 变小,但是 ||inv(A) - inv(B)||却变大了,这是可能的吗?如何解释这种现象呢?谢谢。
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FROM 219.142.135.*
你的矩阵范数||怎么定义的?跟算子范数一样么,那结论是显然的,你好好看看算子范数的定义就一目了然了
【 在 x2024655 的大作中提到: 】
: 假设 A 和 B 是两个矩阵,并且都是方阵而且维度相同,它们的逆记作 inv(A) 和 inv(B),那么在 B 趋近 A 的时候,inv(B) 应该也是趋近 inv(A) 的,但是这个过程似乎不是单调的,就是说,在某个阶段,||B-A|| 变小,但是 ||inv(A) - inv(B)||却变大了,这是可能的吗?如何解释这种现象呢?谢谢。
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FROM 106.121.166.*
对于可逆矩阵因为可以是看作是有限维算子,所以算子范数和矩阵行列式对于矩阵来说是等价的,这样用算子范数,结合谱理论结果是显然的
【 在 x2024655 的大作中提到: 】
: 假设 A 和 B 是两个矩阵,并且都是方阵而且维度相同,它们的逆记作 inv(A) 和 inv(B),那么在 B 趋近 A 的时候,inv(B) 应该也是趋近 inv(A) 的,但是这个过程似乎不是单调的,就是说,在某个阶段,||B-A|| 变小,但是 ||inv(A) - inv(B)||却变大了,这是可能的吗?如何解释这种现象呢?谢谢。
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修改:Haken1 FROM 106.121.68.*
FROM 106.121.71.*
由不等式
||inv(A) - inv(B)|| ≤ ||A - B|| ? ||inv(A)|| ? ||inv(B)||
易得
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FROM 222.65.226.*
就是说A-B的范数和A逆-B逆的范数成正比?
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 对于矩阵因为可以是看作是有限维算子,所以算子范数和矩阵行列式对于矩阵来说是等价的,这样用算子范数,结合谱理论结果是显然的
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FROM 114.246.236.*
当然不能
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 就是说A-B的范数和A逆-B逆的范数成正比?
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修改:Haken1 FROM 106.121.68.*
FROM 106.121.68.*
忘了加一个条件在可逆矩阵下它俩等价(原文提问中只考虑可逆矩阵),可以用两个不等号乘以一个常数夹逼
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 行列式就有这个性质,那怎么理解范数和行列式等价?
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修改:Haken1 FROM 106.121.68.*
FROM 106.121.68.*