https://mp.weixin.qq.com/s/TSPJXzc5US2QW5zFjw3baA本文提出了一种新的各向同性纳维-斯托克斯问题的哈密顿公式,该公式基于从最小二乘原理推导出的最小作用原理。该公式使用速度u_i(x_j,t)和压力p(x_j,t)作为要变化的场量,以及从分析中推断出的典型共轭动量。由此构造了满足哈密顿规范方程的守恒哈密顿泛函H*,并针对可压缩和不可压缩流动制定了相关的Hamilton-Jacobi方程。这个哈密顿-雅可比方程将寻找四个独立场量(u_i,p)的问题简化为在这些场中寻找单个标量泛函的问题——哈密顿的主泛函S*[u_i,p,t]。此外,哈密顿和雅可比的变换理论现在为解决纳维-斯托克斯问题提供了一个新的方案:找到S*。如果可以得到S*的解析表达式,它将通过规范变换导致一组新场,这些场仅等于它们的初始值,从而给出原始速度场和压力场的解析表达式。如果做不到这一点,如果只能证明这个哈密顿-雅可比方程的完全解存在或不存在,那也将解决解的存在问题。这里采用的方法并不特定于纳维-斯托克斯问题,甚至不特定于经典力学,可以应用于任何传统的非哈密顿问题。
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