ABCD内接于圆O AB>CD I和J分别是ABC和BCD的内心 IJ交AB、CD于K和L
求证:圆O上存在一点P使得BPJK和CPIL都共圆
这题很简单 不难
取P为圆BJK与圆O的交点
倒角马上得出IJPH共圆(∠AIJ=∠JPH) 进而CPIL共圆
取P为圆CIL与圆O的交点 同理也是三五行就能得出BPJK共圆
同样还可以有第三种方法:
那就是圆BJK与圆CIL交于P点(P是位于BC不含A点一侧的那个交点) 然后证明P点在圆O上
凭感觉觉得这方法也应该是很简单就能得出结论
结果貌似不是这样
不知道是我个人的问题还是这种方法就是走不通或者很难走通
你们感兴趣的可以试试
仅限于第三种方法
别的同一法之类的可以有n多种证法 都不难
唯独这个第三种证法看上去很难处理 或者可能不能处理
这题本质其实就是沢山引理
IJ和两条对角线AC、BD的交点M和N是圆MNP两个跟直线的切点 P点就是圆MNP跟圆O的内切点
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修改:calculus2000 FROM 111.194.201.*
FROM 111.194.201.*