这道题出的不严谨。按答案,D点可以在AC的延长线上。而看图,D点在AC之内。
题目改成:不要图,直接写:在△ABC中,AB=2,BD是高。若BD=1/2AC,求BC的长度的最小值。
或者注上:D可以在AC的延长线上。
用三角法(余弦定理,加三角函数公式)和几何法做了下这个题。另外求楼主的判别法细节。
一个几何法思路:
先用特殊值去猜C点轨迹 (DAB从0度,到22.5度,到30度,到45度,到90度),猜出来是半圆。
然后,(如果没有学过圆)给线段AC补上与Rt三角形ADB相似的RT三角形ECA。
AE=2AB (AE为半圆直径,AE中点F为圆心),AE中点F,CF=AB
FC+BC>=FB, 当FCB一条直线上时候,BC最小。
从模型看,这个图是相似的一线三垂直
【 在 helpisme 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 自己只会设bd为x,cd为t*x,然后得出bc的平方是t的参数代数式,用t的二次函数有解用判别式法得出最终bc是要大于2*(sqrt2 -1),但是这个方法给初二水平的小孩讲不明白的,所以看有怎么做辅助线变相似来求解。
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FROM 120.85.115.*