如果一下子没想到辅助线的话,看到正方形和中点垂直啥的就可以考虑一下建系法。
以B为原点,AB为Y轴建立坐标系,设BC=2,CE=2r,则有MN的方程为y=(1+r)x-r(2+r)
和BD(方程为y=x),CD(x=2),AB(x=0)的交点很容易求出来,得P=(2+r,2+r), M=(2,2-r^2),F=(1+r,1), N=(0,-r(2+r)).
易证:K_PA*K_PE = -1, PA=PE,所以PEA是等腰直角三角形,所以角PEA=45度。
又有PM_x=r, PF_x=1, NF_x=1+r,所以PM_x + PF_x = NF_x,而它们在一条直线上,
故有PM + PF = NF
【 在 nisus 的大作中提到: 】
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