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   bn95 (本能) 于  (Wed Jun 24 07:58:36 2020)  提到:

有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
或者你们是当作纯粹的数学来学？
一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？

微积分比较容易和物理对应，我学起来问题不大。但是线性代数这门课，毕业很多年学了更多东西之后才知道是有物理意义的，可是教材里当作纯数学对象来讲，大学的时候脑子被这门课蹂躏的一塌糊涂仍不知所以，完全是被动，缺少主动和想象。

所以我觉得这门课的工科教材需要重编，不然还不知道有多少学生被蹂躏。





有 13 位用户评价了这篇文章：
[  ] lostwood: 我到现在也理解不了线性代数的物理意义
[  ] shuizongheng: 变换
[  ] gees: 线性代数通常是跟解析几何一起上的
[  ] ailytong: 数学分析数值分析泛函分析近世代数概率论偏微分常微分信息论
[  ] donnie125: 微积分数学系学的是数学分析，线性代数数学系学的是高等代数
[  ] cooooldog: 我快速发现在射影儿何里是个宝
[  ] pauljan: 翘课首选科目每学期挂两科的我，线代临考一周突击轻松80分
[+1] acalism: 线性代数这么有趣又实用，
[  ] Daxiaoxiao: 学懂的是少数，不过一直接触现在觉得很重要
[-5] wuhaochi: 不懂向量？多维扩展？线性代数比微积分好理解太多了。
[+5] zhaoyi821103: 回血
[  ] shanghuo: 以前背的诗也是不懂的，到用的时候就觉得是至宝
[  ] yakov2018: 多玩玩抖音快手，现在很多图像的基础处理都是线性代数

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   hulili (iuiu@ddxy) 于  (Wed Jun 24 08:39:24 2020)  提到:

控制论，比如卡尔曼滤波，机器学习，支撑向量机，随机过程的马尔科夫链啊
线性代数和工程实际结合多紧密啊，都是与多维相关的
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   papo (pap0) 于  (Wed Jun 24 08:54:56 2020)  提到:

和量子力学结合起来，应该能有利于深刻理解其物理意义
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   bn95 (本能) 于  (Wed Jun 24 08:55:29 2020)  提到:

。。。
我记得学线性代数的时候，没有任何专业课用到

【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 控制论，比如卡尔曼滤波，机器学习，支撑向量机，随机过程的马尔科夫链啊
: 线性代数和工程实际结合多紧密啊，都是与多维相关的



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   bn95 (本能) 于  (Wed Jun 24 08:56:58 2020)  提到:

理解成向量的线性运动即可
【 在 papo 的大作中提到: 】
: 和量子力学结合起来，应该能有利于深刻理解其物理意义



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Wed Jun 24 10:19:53 2020)  提到:

数学系的叫高等代数，对我来说我是高中自学时在三向量共面充要条件接触到了行列式，矩阵的一些概念，然后自己反查什么叫矩阵，而那个结论就已经让我知道了矩阵行列式和形有关系
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Wed Jun 24 10:22:56 2020)  提到:

其实我回忆，我以前学线代的时候，也是从抽象着手的
比如行列式就是反对称多重线性函数
当时也没问为什么要这么设置

但是看好多人回忆，学习线代时不告诉他为什么要这么做就学不下去

这也大可不必，就当它上帝启示的不好么？
其实当然不好，但坏处也不大

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   bn95 (本能) 于  (Wed Jun 24 10:36:33 2020)  提到:

"但是看好多人回忆，学习线代时不告诉他为什么要这么做就学不下去"
就是这个很关键，那是奴隶跟主人的区别，人会本能地反抗做奴隶做机器人，不给我一个合理的解释我就不学了。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 其实我回忆，我以前学线代的时候，也是从抽象着手的
: 比如行列式就是反对称多重线性函数
: 当时也没问为什么要这么设置
: ...................
: 但是看好多人回忆，学习线代时不告诉他为什么要这么做就学不下去


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Wed Jun 24 10:51:44 2020)  提到:

我在这方面有优点：我是大棋党
老师这么讲，一定是在下一局很大的棋

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: "但是看好多人回忆，学习线代时不告诉他为什么要这么做就学不下去"
: 就是这个很关键，那是奴隶跟主人的区别，人会本能地反抗做奴隶做机器人，不给我一个合理的解释我就不学了。


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   bn95 (本能) 于  (Wed Jun 24 11:10:55 2020)  提到:

中国武侠师傅教徒弟的特点是不要问为什么，听话就行了
这样日子久了，只会耍小聪明的不知不觉就残了

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 我在这方面有优点：我是大棋党
: 老师这么讲，一定是在下一局很大的棋



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Wed Jun 24 11:45:49 2020)  提到:

我不下大棋，实在是时间不够没空讲
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 我在这方面有优点：我是大棋党
: 老师这么讲，一定是在下一局很大的棋




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   ysxf123 (ysxf123) 于  (Wed Jun 24 11:55:36 2020)  提到:

向量运动是不错的理解，推荐一个网上视频做得很好，3Blue1Brown


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Wed Jun 24 11:57:51 2020)  提到:

这个学期我努力地把行列式就是体积，矩阵就是线性变换，线性相关就是压扁了这些概念灌输给学生了



【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 我不下大棋，实在是时间不够没空讲
:


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Wed Jun 24 11:58:49 2020)  提到:

这些东西你多看两本书也能悟出来的

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 中国武侠师傅教徒弟的特点是不要问为什么，听话就行了
: 这样日子久了，只会耍小聪明的不知不觉就残了
:


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   rliw (女友糖尿病害我蛀牙) 于  (Wed Jun 24 12:39:21 2020)  提到:

弱弱的问一下，
以我的理解，线性代数就是用来解方程组的
不知道对不
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   SadXiaoQiang (难过的小强) 于  (Wed Jun 24 13:07:30 2020)  提到:

没感觉
说实话 就高中时对伽罗瓦，大学时对faltings的理论感兴趣过
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Wed Jun 24 13:07:31 2020)  提到:

解方程组是线性代数的入口
线性代数的本质，是线性映射和线性空间

【 在 rliw 的大作中提到: 】
: 弱弱的问一下，
: 以我的理解，线性代数就是用来解方程组的
: 不知道对不


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   stonedl7277 (stonedl7277) 于  (Wed Jun 24 13:27:27 2020)  提到:

让我回忆，我在大学里被虐的就是线性代数，完全没理解。。。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Wed Jun 24 13:43:21 2020)  提到:

有几何意义，比如内积与两向量夹角的余弦有关，外积与两向量组成的平行四边形的面积有关，混合积与体积有关；解线性方程组，类似于求多个平面的交点。线性变换，对应着座标变换……


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Wed Jun 24 13:52:30 2020)  提到:

我的理解——多维空间下的几何与代数关系。
在现实中当然有用，因为现实中的问题可能是多变量的，然后需要线性处理，自然也就变成了线性代数的问题。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Wed Jun 24 14:00:25 2020)  提到:

解线性方程组，就是求一组平面的交点。
比如三个方程，三个未知数的，就是三维空间中三个平面的交点。
依次类推……

【 在 rliw 的大作中提到: 】
: 弱弱的问一下，
: 以我的理解，线性代数就是用来解方程组的
: 不知道对不



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   hgoldfish (老鱼) 于  (Wed Jun 24 14:34:12 2020)  提到:

线性代数推广到多项式时，有什么几何意义吗？

【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 解线性方程组，就是求一组平面的交点。
: 比如三个方程，三个未知数的，就是三维空间中三个平面的交点。
: 依次类推……
: ...................



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   woooooooodin (^_^) 于  (Wed Jun 24 14:41:19 2020)  提到:

如果不用，基本不知道在干嘛，很多数学都这样。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Wed Jun 24 15:09:28 2020)  提到:

复杂的连续函数可以线性化处理。
比如一个关于(y,x1,x2……xn)的多次函数，如果它是连续的，就可以找到一个点，然后在这个点做一个切平面，在这个切平面和它的法线上建立标架，在这个点附近作线性运算。
就和微分运算是类似的，复杂的连续函数可以进行线性的近似运算。

【 在 hgoldfish 的大作中提到: 】
: 线性代数推广到多项式时，有什么几何意义吗？
:



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   rliw (女友糖尿病害我蛀牙) 于  (Wed Jun 24 16:36:10 2020)  提到:

这个通俗。。。
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 解线性方程组，就是求一组平面的交点。
: 比如三个方程，三个未知数的，就是三维空间中三个平面的交点。
: 依次类推……
: ...................



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   aag (mountain) 于  (Wed Jun 24 16:36:46 2020)  提到:

线代的物理意义 是很自然易得的:

首先看3维空间.
3阶行列式就是体积=混合积(叉乘再点乘),
自然就有多线性,反对称性.
又3维空间坐标变换, 就是乘3阶矩阵.
----然后自然推广到n维.

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: "但是看好多人回忆，学习线代时不告诉他为什么要这么做就学不下去"
: 就是这个很关键，那是奴隶跟主人的区别，人会本能地反抗做奴隶做机器人，不给我一个合理的解释我就不学了。



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   wushunchao (fixer) 于  (Wed Jun 24 16:42:53 2020)  提到:

我是个实用主义者，大学上的也是工科，
我们的线性代数一来就讲 群环域、线性空间、线性映射，
然后才是线性方程组、行列式……

然后，我从那时就一直在思考：这线性代数有什么用啊？除了解线性方程组很好理解，
那些线性映射的秩、相似矩阵、正定阵，都不知道学来干嘛。
有个同屋他父母是大学教师，告诉我说：好好学就行了，以后很有用。
我还是觉得空飘飘的。
去图书馆瞎找了点书来看，估计也没看出个名堂，时间和精力耗了，啥都没明白。
直到学到量子力学和高量，才深有感触。

大概，除了少数偏好纯粹思维的学科外，我等工科啥的，都该从实用例子来着手讲。

【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   aag (mountain) 于  (Wed Jun 24 17:03:54 2020)  提到:

1.多元线性方程(组) 发展的结果是:
线性代数(=线性几何), 直线、平面、平行体, 旋转,反射,等等.
是科学的基础.

2.多元多项式方程(组) 发展的结果是:
代数几何. 抛物线,马鞍面,代数簇, 概型,双有理变换,弦理论,等等.
是数学(和物理,编码等)的前沿尖端.

3.多元可微函数方程(组) 发展的结果是:
微分几何. (怪)曲线, (怪)曲面, 流形, 等等.
物理的基础,因函数任意,结果不简美.

【 在 hgoldfish 的大作中提到: 】
: 线性代数推广到多项式时，有什么几何意义吗？
:



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   Qlala (Qlala) 于  (Wed Jun 24 17:48:28 2020)  提到:

鸡兔同笼 难道不是线性代数的最简单投射？
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
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   xheliu (黄土地) 于  (Wed Jun 24 19:03:34 2020)  提到:

感觉只有数学才是真正的科学。
物理化学是近似的科学理论。
当然，社会的巨大进步和发展，物理化学技术进步起了决定性作用。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
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   dinglinglm (闵敏) 于  (Wed Jun 24 19:30:43 2020)  提到:

非数学专业，学通信的。
大一，学线性代数的时候一脑门黑线
后来学信道编码，什么码字空间，码距，找到一点点感觉。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
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   shuizongheng (水纵横) 于  (Wed Jun 24 21:49:30 2020)  提到:

数学不是科学，
科学理论对象需要具有可检验性和客观实践性，
数学是人理性思维能力的符号化和模型化，
最典型的是对于相同的认知对象，可能构造不同的认知模型，
例如欧式几何和非欧几何，都是研究点线面空间，
起点虽是不相容的公设，但却都可以用以认知物理空间；
线性代数，是人在各个领域的科学实践中，抽象总结出来的数学方法，
对其他科学来讲，数学是工具，对人自身来讲，数学是人思维认知能力的某种精炼


【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 感觉只有数学才是真正的科学。
: 物理化学是近似的科学理论。
: 当然，社会的巨大进步和发展，物理化学技术进步起了决定性作用。
: ...................



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   kanbao1234 (kanbao) 于  (Wed Jun 24 21:58:14 2020)  提到:

大一学习线性代数时，正好也在学习高数。感觉线性代数里面的基底和拉普拉斯变换或傅立叶变换中的e的多少倍指数是同一个东西。如果这样的话，其实你也可以弄一个什么变换，来逼近你所要研究的空间。

后来接触到一些，西方哲学史之类的东西，发现这个线性代数的基底的性质和亚里士多德的形式逻辑以及希尔伯特提出的逻辑的三点规范竟然是完全一致的。

我觉得其实线性代数挺有用的，但是，我所见到的所有老师，没有一个能够把这个东西讲透的，最多是做题很牛。其实，这已经偏离了线性代数的一个很大的功用。


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   icebluemm (臭臭猫) 于  (Wed Jun 24 23:51:45 2020)  提到:

线性代数对数学专业的来说是最容易的专业课之一
能被虐到云里雾里的专业课多了
线性代数真心排不上

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
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   fryingbird (永远微笑的小丑) 于  (Thu Jun 25 00:48:00 2020)  提到:

现在物理学最前沿的理论就是对称性和空间转换
虽然空间转换不是线性空间转换，但是思路是和线性代数一脉相承的
这是物理学的根基，甚至比微积分还要根本
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
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   leonlonely (地中大李) 于  (Thu Jun 25 01:24:45 2020)  提到:

你先学的线性代数 后上的这些专业课 学线代的时候哪懂这些
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 控制论，比如卡尔曼滤波，机器学习，支撑向量机，随机过程的马尔科夫链啊
: 线性代数和工程实际结合多紧密啊，都是与多维相关的
: 【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: ...................


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   ToSimplicity (致简) 于  (Thu Jun 25 06:52:30 2020)  提到:

什么情况，线代不就明明白白地说是“空间”么。高中就有复数和直角坐标系了吧，这相当于多了些维度。线代的大部分内容，就是对着高维空间，左看右看，倒腾来倒腾去。主要的麻烦还是在于手算吧，手算真是太容易出错。稍微分下心，转头看个剧，就算不对了。


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   Hihere (Hihere) 于  (Thu Jun 25 07:49:52 2020)  提到:

赞~

【 在 aag 的大作中提到: 】
: 1.多元线性方程(组) 发展的结果是:
: 线性代数(=线性几何), 直线、平面、平行体, 旋转,反射,等等.
: 是科学的基础.
: ...................


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   bn95 (本能) 于  (Thu Jun 25 07:59:25 2020)  提到:

教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。

【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】
: 什么情况，线代不就明明白白地说是“空间”么。高中就有复数和直角坐标系了吧，这相当于多了些维度。线代的大部分内容，就是对着高维空间，左看右看，倒腾来倒腾去。主要的麻烦还是在于手算吧，手算真是太容易出错。稍微分下心，转头看个剧，就算不对了。



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   Hihere (Hihere) 于  (Thu Jun 25 08:12:31 2020)  提到:

实话说，这可能就是积累了。
中国的教育缺少这方面的积累，老师也不太懂，所以也就写不出来。
只能写出来公式，写不出来背后的含义。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
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   littelShrimp (小虾米) 于  (Thu Jun 25 09:08:00 2020)  提到:

多维空间就无法对应，变得抽象。理解不了特征值正定这些概念，后面学的就不行了
【 在 bn95 的大作中提到: 】
:  
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？  
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？  
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？  
:  
: 微积分比较容易和物理对应，我学起来问题不大。但是线性代数这门课，毕业很多年学了更多东西之后才知道是有物理意义的，可是教材里当作纯数学对象来讲，大学的时候脑子被这门课蹂躏的一塌糊涂仍不知所以，完全是被动，缺少主动和想象。  
:  
: 所以我觉得这门课的工科教材需要重编，不然还不知道有多少学生被蹂躏。  
:  
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发自「今日水木 on Android」


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   bn95 (本能) 于  (Thu Jun 25 09:39:04 2020)  提到:

在二三维讲清楚所有的概念就行了，高维的自己想。
整本书用数字的方式讲解数字的变换，而不是讲解物体在空间的运动，果然印证了书名《线性代数》，而不是线性运动线性空间几何之类的名字，实在是高，刻意脱离任何物理对象甚至几何对象，只用纯数字，才能显示出最纯正的代数数学。

这是一门试图用代数的方式讲解几何物体的运动，丢掉了所有几何概念的课程。
把几何物体说成数字序列。
把物体的运动方法说成是数组组合即矩阵。
把运动说成变换。
把反向运动说成逆变换。
诸如此类。

用数字讲几何运动，却故意丢掉所有的几何运动概念，才是最纯正最抽象的代数，这就是数学。



【 在 littelShrimp 的大作中提到: 】
: 多维空间就无法对应，变得抽象。理解不了特征值正定这些概念，后面学的就不行了
: 发自「今日水木 on Android」



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   littelShrimp (小虾米) 于  (Thu Jun 25 09:44:06 2020)  提到:

如果是纯数学，比如数论那种，自然可以调整思路。
但是在工程中，这些线性代数的理论，又有实际的物理对应，如何对应，就非常难以理解。
我最开始理解正交，就费了好大劲才明白
【 在 bn95 的大作中提到: 】
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: 在二三维讲清楚所有的概念就行了，高维的自己想。  
: 整本书用数字的方式讲解数字的变换，而不是讲解物体在空间的运动，果然印证了书名《线性代数》，而不是线性运动线性空间几何之类的名字，实在是高，刻意脱离任何物理对象甚至几何对象，只用纯数字，才能显示出最纯正的代数数学。  
:
: --  
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发自「今日水木 on Android」


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   Hihere (Hihere) 于  (Thu Jun 25 09:55:53 2020)  提到:

这个实际上就是老师也不懂。
一点都不奇怪。
中国教育是个整体性的问题。
从小就开始刷题，背了一堆解题技巧，没有理解背后的意思。
缺乏争论。
从某种意义上说方向就错了。
然后在学习更复杂的概念时，因为前面的概念没弄懂，所以后面的也串联系不起来。
通过这种方式培养出来的老师，再去教学生，当然也就还是延续这种方式。

【 在 littelShrimp 的大作中提到: 】
: 如果是纯数学，比如数论那种，自然可以调整思路。
: 但是在工程中，这些线性代数的理论，又有实际的物理对应，如何对应，就非常难以理解。
: 我最开始理解正交，就费了好大劲才明白
: ...................


☆─────────────────────────────────────☆
   bn95 (本能) 于  (Thu Jun 25 10:17:42 2020)  提到:

如果让我来写这门教材，应该这样
线性代数是做什么的？用数字的方式描述物体和空间和物体在空间的运动
如何用数字描述物体？描述运动？描述空间？用向量，用矩阵，用向量矩阵的相乘。
对概念做图文演示
。。。
有了背景和概念的深刻理解之后,再搞高度抽象的严格的数学游戏才是水到渠成。
对概念理解深刻之后，不需要教材讲，学生都能自己轻易发明逆变换此类的数学概念。


【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 这个实际上就是老师也不懂。
: 一点都不奇怪。
: 中国教育是个整体性的问题。
: ...................



☆─────────────────────────────────────☆
   hawk81 (hawk81) 于  (Thu Jun 25 10:22:35 2020)  提到:


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 如果让我来写这门教材，应该这样
: 线性代数是做什么的？用数字的方式描述物体和空间和物体在空间的运动
: 如何用数字描述物体？描述运动？描述空间？用向量，用矩阵，用向量矩阵的相乘。
: ...................


线性代数的好教材多得很，自己网上搜


☆─────────────────────────────────────☆
   bn95 (本能) 于  (Thu Jun 25 10:26:28 2020)  提到:

20年前有吗？？
很多人是认教科书的，以为教科书是最好的。
我受到教训之后，学一门新课程都是好多本教材一字排开，对比阅读的。

【 在 hawk81 的大作中提到: 】
:
: 线性代数的好教材多得很，自己网上搜



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   hulibuhutu (糊里糊涂) 于  (Thu Jun 25 10:33:08 2020)  提到:

跟空间维度对应下不就行了
【 在 bn95 的大作中提到: 】
:  
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？  
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？  
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？  
:  
: 微积分比较容易和物理对应，我学起来问题不大。但是线性代数这门课，毕业很多年学了更多东西之后才知道是有物理意义的，可是教材里当作纯数学对象来讲，大学的时候脑子被这门课蹂躏的一塌糊涂仍不知所以，完全是被动，缺少主动和想象。  
:  
: 所以我觉得这门课的工科教材需要重编，不然还不知道有多少学生被蹂躏。  
:  
: --

发自「今日水木 on MI 8」


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   Hihere (Hihere) 于  (Thu Jun 25 10:54:13 2020)  提到:

很多问题都可以这么处理吧。
我觉得线性代数就类似于解析几何像向高维空间的推广。
生活中的问题大都是多因素，多变量的。这些因素和变量就体现为一些正交的维度(非正交可以投影变成正交)。
然后就可以建立坐标系去分析。但往往可能不只是二维或者三维。
前面有人提到了亚里士多德和形式逻辑，线性代数我觉得是二维三维解析几何的公理化之后产生了这么一个结果。
背后的意义是非常深刻的。
换个角度说，也说明中国的教育在这方面的积累是太少了。
至少在理论深度上还远远不够

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 如果让我来写这门教材，应该这样
: 线性代数是做什么的？用数字的方式描述物体和空间和物体在空间的运动
: 如何用数字描述物体？描述运动？描述空间？用向量，用矩阵，用向量矩阵的相乘。
: ...................


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   KdV (Korteweg-de Vries) 于  (Thu Jun 25 10:56:18 2020)  提到:

一个文科大专的在上面胡说八道的时候，你觉得会有啥意义

【 在 hgoldfish (老鱼) 的大作中提到: 】
: 线性代数推广到多项式时，有什么几何意义吗？




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   vinbo (vinbo) 于  (Thu Jun 25 11:21:49 2020)  提到:

终于有人看不下去了。不过哪个是文科大专的？

【 在 KdV 的大作中提到: 】
: 一个文科大专的在上面胡说八道的时候，你觉得会有啥意义
:



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   haolijie (大饼上脱落的一粒芝麻) 于  (Thu Jun 25 13:26:50 2020)  提到:

图像处理, 图形处理,3d渲染, 就靠线性代数


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   Ylong (沧海云龙) 于  (Thu Jun 25 14:19:26 2020)  提到:

拿编撰的东西做论据，论证出的结果估计只能做反面例子。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
:
: 中国武侠师傅教徒弟的特点是不要问为什么，听话就行了
: 这样日子久了，只会耍小聪明的不知不觉就残了
:
: 【 在 Sunyata 的大作中提到: 】

#发自zSMTH@RMX1991


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   silentgauss (尘外孤标意琦行) 于  (Thu Jun 25 14:21:13 2020)  提到:

学数学的人想什么物理意义，而且数学专业没有线性代数，只有高等代数，就算学物理的人也不会去想吧，至少我是这样，只是一个工具而已
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   woooooooodin (^_^) 于  (Thu Jun 25 14:34:47 2020)  提到:

线性代数本质上是研究线性结构，而线性结构在理工科的后续课程理论中是常常会遇到的。这时候你有线性代数的背景，就是一句话的事；没有线性代数的背景，就不知从何说起。作为教学当然不可能等着遇到这些问题的时候再去学线代，就没法子，干脆把线代前置作为基础课来学。

教线代的老师都是数学专业老师，当然对线代在理工科的应用不会很熟，而且谁知道你后面会遇到什么样的线代应用，怎么可能给你讲清楚，这在你进一步遇到高阶课程之前是很难讲清楚的。

这种基础课，经过多少年沉淀下来的，这么设置当然有他的道理。对这种课程的教学，知道个主干，几个重要定理，刷刷题澄清概念，其实蛮好的，不用要求太多。真到了后面遇到相应问题，知道怎么用工具来解决，退一步，知道在哪里可以找到解决的方案就行了。
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 这个实际上就是老师也不懂。
: 一点都不奇怪。
: 中国教育是个整体性的问题。
: ...................



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   silentgauss (尘外孤标意琦行) 于  (Thu Jun 25 16:08:47 2020)  提到:


1+1=2就是物理意义？【 在 Akkad 的大作中提到: 】
: 不想物理意义，为啥1+1=2，不是=3？
: 或者没人琢磨1+1=3，然后去创一套理论
:



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   jourserein (jourserein) 于  (Thu Jun 25 20:02:08 2020)  提到:

不认为数学一定需要物理含义，线性代数充满几何直观，为什么需要物理
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   weicloud (weicloud) 于  (Thu Jun 25 21:07:38 2020)  提到:

统筹学用到
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 。。。
: 我记得学线性代数的时候，没有任何专业课用到
:
: ....................


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   weicloud (weicloud) 于  (Thu Jun 25 21:09:53 2020)  提到:

鸡兔同笼更符合方程吧
【 在 Qlala 的大作中提到: 】
: 鸡兔同笼 难道不是线性代数的最简单投射？
: 【 在 bn95 的大作中提到: 】
: : 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: ....................


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   humility (地三谦) 于  (Thu Jun 25 21:56:37 2020)  提到:

我高中时想到的是这样一个问题：即然椭圆也能称之为函数，把标准椭圆以长轴或短轴绕原点旋转，得到的应该依然是个椭圆，此时椭圆的方程应该和标准方程有很大不同，一个鲜活的例子就是倒数函数其实也是双曲线，但和双曲线的标准方程形式上看差了太远，从而得到so2变换的一般形式，想明白了以离心率来区分三种二次曲线的玄妙之处
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 数学系的叫高等代数，对我来说我是高中自学时在三向量共面充要条件接触到了行列式，矩阵的一些概念，然后自己反查什么叫矩阵，而那个结论就已经让我知道了矩阵行列式和形有关系


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   zidong99 (zidong99) 于  (Thu Jun 25 23:32:36 2020)  提到:

线代有很多概念已经远远超过空间的含义，例如“迹”，“约当标准型”……
起码是不直观，老师也不讲、教程也不写，也没有什么辅导书，
99%的研发工作中用不到。

只有前面1、2成的篇幅，可以跟线性空间挂钩。

【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】
: 什么情况，线代不就明明白白地说是“空间”么。高中就有复数和直角坐标系了吧，这相当于多了些维度。线代的大部分内容，就是对着高维空间，左看右看，倒腾来倒腾去。主要的麻烦还是在于手算吧，手算真是太容易出错。稍微分下心，转头看个剧，就算不对了。



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   zidong99 (zidong99) 于  (Thu Jun 25 23:36:50 2020)  提到:


这个“3蓝1棕”外国老头的视频课，在努力把线代跟空间结合起来，这个方向很好，
就是播放速度太快，听这个需要慢慢思考的，得脑子里面构想着三维空间的一堆向量变来变去，想通了才能听下一步，但视频嗖嗖的，还得看画面、还得看字幕，跟不上。

【 在 ysxf123 的大作中提到: 】
: 向量运动是不错的理解，推荐一个网上视频做得很好，3Blue1Brown



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   ToSimplicity (致简) 于  (Thu Jun 25 23:39:03 2020)  提到:

啊？那些不是在《矩阵理论》里的么？
【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 线代有很多概念已经远远超过空间的含义，例如“迹”，“约当标准型”……
: 起码是不直观，老师也不讲、教程也不写，也没有什么辅导书，
: 99%的研发工作中用不到。
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Thu Jun 25 23:51:41 2020)  提到:

正交不就是垂直嘛！你们老师没说过？我上课上到正交时，“正交就是垂直，垂直就是正交”至少重复了三节课。。。

【 在 littelShrimp 的大作中提到: 】
: 如果是纯数学，比如数论那种，自然可以调整思路。
: 但是在工程中，这些线性代数的理论，又有实际的物理对应，如何对应，就非常难以理解。
: 我最开始理解正交，就费了好大劲才明白
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 00:04:07 2020)  提到:

这是个斯坦福研究生，不老

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 这个“3蓝1棕”外国老头的视频课，在努力把线代跟空间结合起来，这个方向很好，
: 就是播放速度太快，听这个需要慢慢思考的，得脑子里面构想着三维空间的一堆向量变来变去，想通了才能听下一步，但视频嗖嗖的，还得看画面、还得看字幕，跟不上。
:


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 00:06:58 2020)  提到:

因为线性空间不仅仅是数组这一种形式，几何上的空间更只是3维空间的一种直观表示，数学讲的是高度的概括性，你明白了线性空间，然后再把它运用到所谓的空间变换以及其他应用方面，而不能只按着这一个应用特例讲
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间




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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 00:24:17 2020)  提到:

数学也是科学。

理由：
数学和科学的思维模式一样，二者都是有逻辑的、自洽的、可证伪的“命题推理”体系，
都是“从简单命题推导到复杂命题”或“从复杂命题倒推或归纳到简单命题”。
所谓简单、复杂是相对的，
所谓简单命题：可以是公理、猜想，或基本命题、公知命题，
所谓复杂命题：是在一段上下文中，相对于简单命题复杂的命题。
一般来说，可以把现在人类已经认知的理论中有公信力的、使用较频繁的或者说通用的那部分，作为简单命题，
在这个基础上，用户自由推导的、定制化的、专用的结论，可以作为复杂命题。

你所谓的“科学理论的可检验性和客观实践性”，其实是“理论--实例”的对应性，
这里的实例，其实是对一个客观现实的理论建模，
例如一个人的体重，用数字描述成70kg，
一个国家的经济状况，用gdp描述成xx万亿元。
数学建模后的东西，本质上是一个复杂命题，而不再是“客观现实”的本事，
甚至，连语言描述出来的“客观现实”，也已经不再是“客观现实”本事，而只是一种映射，语言映射，也是一种建模。

这种建模，是相对于常识中已经知道的各种知识更复杂的陈述，是可以由前者推导出来的，
这种推导，就是所谓的“检验”、“实践”。
即：由理论去解释实例，其实也是一种推导，
例如由公式E=C×m^2，推出h弹的当量，若跟某次实验相符，则验证了公式的正确。

那么可以看到，这跟数学的复杂命题的证明过程是一样的，
在证明一个复杂命题的时候，或解释、预测一个现实世界的复杂问题的时候，
也是可以用简单命题来推理完成，这就证明了这些简单命题的正确性，
例如，测量圆的周长和直径，可以证明π的存在和大小，
例如，测量一桶水的重量或体积，可以验证圆柱体积公式，
这些不就是数学（π、圆柱体积公式）的可检验性和客观实践性吗。

------------
欧式几何和非欧几何的公设虽然表述语言不同，但其物理意义并不矛盾，因为它们的默认前提不同：
欧式几何默认前提是平坦的空间，非欧几何默认的前提是不平坦空间，
不能仅从公设的表述之分就认为二者不相容，
就像一个点可以有两个不同的坐标，只要用两个坐标系来作前提。

不同语境下的命题可能形式有别，但所表述的内容没有区别，都会在理论的宗旨下、允许的误差下符合客观世界，
存在“科学理论的可检验性和客观实践性”。

我知道哲学界长久以来都否认数学的科学属性，
但看了不少说法，并没有找到其有力的依据。
相反，倒是让我找到了数学是科学的依据。

【 在 shuizongheng 的大作中提到: 】
: 数学不是科学，
: 科学理论对象需要具有可检验性和客观实践性，
: 数学是人理性思维能力的符号化和模型化，
: 最典型的是对于相同的认知对象，可能构造不同的认知模型，
: 例如欧式几何和非欧几何，都是研究点线面空间，
: 起点虽是不相容的公设，但却都可以用以认知物理空间；
: 线性代数，是人在各个领域的科学实践中，抽象总结出来的数学方法，
: 对其他科学来讲，数学是工具，对人自身来讲，数学是人思维认知能力的某种精炼



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 00:35:42 2020)  提到:

可能是教材不同，可能我记混了，
但二者共性很多，线代里面有很多矩阵的内容，例如包括二次型的内容，
可能深点的教材就包括这些。

【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】
: 啊？那些不是在《矩阵理论》里的么？



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 00:38:54 2020)  提到:

嗯，p大的高代会讲若当，酉空间这些，但是不讲LU分解最小二乘法之类，也不会刻意专门讲四个基本子空间。清华某些专业的线代会讲LU分解四个子空间这些
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 可能是教材不同，可能我记混了，
: 但二者共性很多，线代里面有很多矩阵的内容，例如包括二次型的内容，
: 可能深点的教材就包括这些。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 00:39:57 2020)  提到:

哦哦，我好像是看视频下面的评论有个说老的，被误导了。
他年轻好啊，希望这代人可以推广这种务实的教学风格。
线代是一门很重要的课，一直以来其教学风格都是务虚的，可谓毁人不倦。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 这是个斯坦福研究生，不老
: :



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 00:49:14 2020)  提到:

中科大会讲若当，酉空间（好多年过去了，记不得实际上将没讲了，反正课本上有）
LU分解和最小二乘法应该在习题里，
四个基本子空间是哪四个？如果有，也在习题里。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 嗯，p大的高代会讲若当，酉空间这些，但是不讲LU分解最小二乘法之类，也不会刻意专门讲四个基本子空间。清华某些专业的线代会讲LU分解四个子空间这些


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   wanllow (wower) 于  (Fri Jun 26 00:52:02 2020)  提到:

本人工科，当时完全不能理解搞那些玩意是想干啥
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
:
: 微积分比较容易和物理对应，我学起来问题不大。但是线性代数这门课，毕业很多年学了更多东西之后才知道是有物理意义的，可是教材里当作纯数学对象来讲，大学的时候脑子被这门课蹂躏的一塌糊涂仍不知所以，完全是被动，缺少主动和想象。
:
: 所以我觉得这门课的工科教材需要重编，不然还不知道有多少学生被蹂躏。

来自 M2003J15SC


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   laurenceh (hpp) 于  (Fri Jun 26 00:52:02 2020)  提到:

纠删码
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   djh89 (Joshiwa) 于  (Fri Jun 26 01:14:15 2020)  提到:

学一点射影几何可以解决大部分疑惑


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   hyposulphite (你高兴就好) 于  (Fri Jun 26 01:19:18 2020)  提到:

学那些基础概念的时候感觉自然的不能再自然了
想不明白为什么很多人觉得线性代数难学
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   fryingbird (永远微笑的小丑) 于  (Fri Jun 26 01:23:02 2020)  提到:

先学点基础知识在瞎琢磨吧
学过代数系统就知道自然数是怎么来的
这是个定义过程
和物理没一毛钱关系
【 在 Akkad (阿卡呆) 的大作中提到: 】
: 不想物理意义，为啥1+1=2，不是=3？
: 或者没人琢磨1+1=3，然后去创一套理论



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   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:29:05 2020)  提到:

向量你都不懂？  
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:  有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
:  或者你们是当作纯粹的数学来学？
:  一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
:  


☆─────────────────────────────────────☆
   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:42:03 2020)  提到:

那是你自己不理解，向量的变换很容易理解的  
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:  教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:  
:  【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】
:  : 什么情况，线代不就明明白白地说是“空间”么。高中就有复数和直角坐标系了吧，这相当于多了些维度。线代的大部分内容，就是对着高维空间，左看右看，倒腾来倒腾去。主要的麻烦还是在于手算吧，手算真是太容易出错。稍微分下心，转头看个剧，就算不对了。  


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   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:42:53 2020)  提到:

数组就是坐标，坐标就是有物理意义的  
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:  教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:  
:  【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】
:  : 什么情况，线代不就明明白白地说是“空间”么。高中就有复数和直角坐标系了吧，这相当于多了些维度。线代的大部分内容，就是对着高维空间，左看右看，倒腾来倒腾去。主要的麻烦还是在于手算吧，手算真是太容易出错。稍微分下心，转头看个剧，就算不对了。  


☆─────────────────────────────────────☆
   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:44:33 2020)  提到:

你学过线性变换还不知道向量乘以矩阵是什么意思？  
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:  教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:  
:  【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】
:  : 什么情况，线代不就明明白白地说是“空间”么。高中就有复数和直角坐标系了吧，这相当于多了些维度。线代的大部分内容，就是对着高维空间，左看右看，倒腾来倒腾去。主要的麻烦还是在于手算吧，手算真是太容易出错。稍微分下心，转头看个剧，就算不对了。  


☆─────────────────────────────────────☆
   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:46:26 2020)  提到:

背后的含义很简单的，用不着特意说  
  
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
:  实话说，这可能就是积累了。
:  中国的教育缺少这方面的积累，老师也不太懂，所以也就写不出来。
:  只能写出来公式，写不出来背后的含义。
:  


☆─────────────────────────────────────☆
   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:47:04 2020)  提到:

这是给工科用的，你们工科会计算就行了  
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:  在二三维讲清楚所有的概念就行了，高维的自己想。
:  整本书用数字的方式讲解数字的变换，而不是讲解物体在空间的运动，果然印证了书名《线性代数》，而不是线性运动线性空间几何之类的名字，实在是高，刻意脱离任何物理对象甚至几何对象，只用纯数字，才能显示出最纯正的代数数学。
:  
:  这是一门试图用代数的方式讲解几何物体的运动，丢掉了所有几何概念的课程。


☆─────────────────────────────────────☆
   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:48:38 2020)  提到:

运动和变换是等价的，变换还更容易理解，凭什么要用你的概念
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:  在二三维讲清楚所有的概念就行了，高维的自己想。
:  整本书用数字的方式讲解数字的变换，而不是讲解物体在空间的运动，果然印证了书名《线性代数》，而不是线性运动线性空间几何之类的名字，实在是高，刻意脱离任何物理对象甚至几何对象，只用纯数字，才能显示出最纯正的代数数学。
:  
:  这是一门试图用代数的方式讲解几何物体的运动，丢掉了所有几何概念的课程。


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   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:49:31 2020)  提到:

直角坐标系理解不？理解了这个还理解不了正交？  
  
【 在 littelShrimp (小虾米) 的大作中提到: 】
:  如果是纯数学，比如数论那种，自然可以调整思路。
:  但是在工程中，这些线性代数的理论，又有实际的物理对应，如何对应，就非常难以理解。
:  我最开始理解正交，就费了好大劲才明白
:  【 在 bn95 的大作中提到: 】


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   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:49:59 2020)  提到:

是你们这些人学不懂  
  
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
:  这个实际上就是老师也不懂。
:  一点都不奇怪。
:  中国教育是个整体性的问题。
:  从小就开始刷题，背了一堆解题技巧，没有理解背后的意思。


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   iw (iw) 于  (Fri Jun 26 01:52:06 2020)  提到:

没错，我当年就是这块儿没转进

【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   waterwei (痴心渐染尘) 于  (Fri Jun 26 01:52:56 2020)  提到:

强烈建议上strang教授的公开课


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   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 01:56:00 2020)  提到:

皮亚诺建立自然数公理的时候想物理意义了没有？不是所有数学概念都要物理意义呢，至少不是马上就能发现的  
  
【 在 Akkad (阿卡呆) 的大作中提到: 】
:  不想物理意义，为啥1+1=2，不是=3？
:  或者没人琢磨1+1=3，然后去创一套理论
:  【 在 silentgauss (尘外孤标意琦行) 的大作中提到: 】
:  : 学数学的人想什么物理意义，而且数学专业没有线性代数，只有高等代数，就算学物理的人也不会去想吧，至少我是这样，只是一个工具而已  


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 02:01:12 2020)  提到:

深表同意！
矩阵、泛函也存在这个问题。
泛函的问题更严重。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:



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   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 02:04:17 2020)  提到:

lu分解是数值分析里的课程  
  
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
:  嗯，p大的高代会讲若当，酉空间这些，但是不讲LU分解最小二乘法之类，也不会刻意专门讲四个基本子空间。清华某些专业的线代会讲LU分解四个子空间这些
:  【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
:  : 可能是教材不同，可能我记混了，  
:  : 但二者共性很多，线代里面有很多矩阵的内容，例如包括二次型的内容，  


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   nikezhang (难得糊涂) 于  (Fri Jun 26 02:12:39 2020)  提到:

看来你是没学过实变泛函随机过程这些东西  
  
【 在 stonedl7277 (stonedl7277) 的大作中提到: 】
:  让我回忆，我在大学里被虐的就是线性代数，完全没理解。。。
:  【 在 bn95 的大作中提到: 】
:  : 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？  
:  : 或者你们是当作纯粹的数学来学？  


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   xm1234 (xm1234) 于  (Fri Jun 26 02:35:11 2020)  提到:

物理意义？这门课我一直定位为数学里的文科……
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ....................


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   realmate (realmate) 于  (Fri Jun 26 03:05:06 2020)  提到:

本青当年被坑惨了

临近期末，怒去图书馆，一无所获

又经艰苦摸索，终于发现了丘维声的的高等代数，讲的太好了。

后来有次去图书大厦，发现毛子的《代数学引论》也不错，好像是科斯特利金。

-



【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 03:28:56 2020)  提到:

看3blue1brown的视频，貌似国外教材也一样有这个问题。
所以他才自己创造出这个视频

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 实话说，这可能就是积累了。
: 中国的教育缺少这方面的积累，老师也不太懂，所以也就写不出来。
: 只能写出来公式，写不出来背后的含义。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 03:32:08 2020)  提到:

我支持你写这个教材，你可以搞个项目，vc或众筹，来写这类教材。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 如果让我来写这门教材，应该这样
: 线性代数是做什么的？用数字的方式描述物体和空间和物体在空间的运动
: 如何用数字描述物体？描述运动？描述空间？用向量，用矩阵，用向量矩阵的相乘。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 03:34:20 2020)  提到:

有达到3blue1brown那种程度的吗？给推荐一本
网上搜不到
【 在 hawk81 的大作中提到: 】
:
: 线性代数的好教材多得很，自己网上搜



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 03:44:10 2020)  提到:

因为2就被定义为1+1的结果，不然你以为什么是2。
所以在这个语境下，1+1就必须等于2。

【 在 Akkad 的大作中提到: 】
: 不想物理意义，为啥1+1=2，不是=3？
: 或者没人琢磨1+1=3，然后去创一套理论
:



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 03:50:11 2020)  提到:

即便如此，也应该把那些应用场景作为例题、习题，来强化学生的理解和应用能力。
哪怕相关的专业知识还没学，也可以作为前提条件摆在那，因为那些并不涉及具体计算。
但翻开线代看看，几乎没有这样的场景，除了解方程、作空间几何题。

例如，MIMO线性系统或有反馈的多阶系统，其表述或计算就要用到线性代数，
那么完全可以把这种例题放到线代教程中，
而涉及信号系统的表述并不影响学生做题和理解。

【 在 woooooooodin 的大作中提到: 】
: 线性代数本质上是研究线性结构，而线性结构在理工科的后续课程理论中是常常会遇到的。这时候你有线性代数的背景，就是一句话的事；没有线性代数的背景，就不知从何说起。作为教学当然不可能等着遇到这些问题的时候再去学线代，就没法子，干脆把线代前置作为基础课来学。
: 教线代的老师都是数学专业老师，当然对线代在理工科的应用不会很熟，而且谁知道你后面会遇到什么样的线代应用，怎么可能给你讲清楚，这在你进一步遇到高阶课程之前是很难讲清楚的。
: 这种基础课，经过多少年沉淀下来的，这么设置当然有他的道理。对这种课程的教学，知道个主干，几个重要定理，刷刷题澄清概念，其实蛮好的，不用要求太多。真到了后面遇到相应问题，知道怎么用工具来解决，退一步，知道在哪里可以找到解决的方案就行了。



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 03:52:47 2020)  提到:

你所谓的几何直观，就是物理空间的直观，这就是物理概念，就是数学在物理上的表现。

有了跟现实对照的东西，学生知道自己学的是什么，可以用在哪，
将来遇到对应问题了，知道该用线代来解决，这样线代就没白学。


【 在 jourserein 的大作中提到: 】
: 不认为数学一定需要物理含义，线性代数充满几何直观，为什么需要物理



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 03:54:19 2020)  提到:

同意你的观点，那个练武的故事太扯了。

【 在 Ylong 的大作中提到: 】
: 拿编撰的东西做论据，论证出的结果估计只能做反面例子。
:
: #发自zSMTH@RMX1991
【 在 bn95 的大作中提到: 】
:  
: 中国武侠师傅教徒弟的特点是不要问为什么，听话就行了  
: 这样日子久了，只会耍小聪明的不知不觉就残了  
:  
: 【 在 Sunyata 的大作中提到: 】  
  


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 04:01:57 2020)  提到:

一般意义的垂直就是两条线或面彼此夹角90度，
而正交把这个概念扩展为“不相关”的概念，
例如50hz的正弦波跟100Hz的正交：互相不能线性表达。

当然这个概念后来也把“垂直”的意思扩展了，现在有的语境中也把这两种信号或向量说成是垂直的。
于是正交就又等于垂直了，看得人目瞪口呆。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 正交不就是垂直嘛！你们老师没说过？我上课上到正交时，“正交就是垂直，垂直就是正交”至少重复了三节课。。。



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   wkt (~~~) 于  (Fri Jun 26 04:02:59 2020)  提到:

线性代数 很简单啊 就是解方程组啊  意义太清楚了


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 04:11:38 2020)  提到:

那你说说矩阵的特征值是啥
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 背后的含义很简单的，用不着特意说  



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 04:18:58 2020)  提到:

不知道线代含义，怎么在工程建模中用到线代？怎么列写公式？怎么代入数据？
我不知道锤子干嘛的，怎么在面对一个钉子时会想到需要用锤子？
如果算式已经列出来了，计算的任务有计算机，那个反而简单。

现在的工科生，一辈子干的大多数计算还是四则运算，应该有99%，
就像知道锤子是钉钉子的，因为学习四则运算时，给了大量的例题和习题，去理解和强化运用技能的掌握。
自己在建模中用到线代的情况，我说有万分之一，恐怕都是说多了。

【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 这是给工科用的，你们工科会计算就行了  



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 04:30:10 2020)  提到:

那特征值、迹、约当标准型是什么？

【 在 wkt 的大作中提到: 】
: 线性代数 很简单啊 就是解方程组啊  意义太清楚了
:



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 04:32:33 2020)  提到:

正交比垂直的意义要广阔多了，看我102楼
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 直角坐标系理解不？理解了这个还理解不了正交？  



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   bn95 (本能) 于  (Fri Jun 26 05:58:30 2020)  提到:

很多电影这样，还有现实中的泥工等等，在过去，想要拜师，要先给师傅白干几年活，甚至家里的农活
刚开始的时候师傅不告诉有些事为什么要这样做。这是给我家做泥工的师傅讲的。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 同意你的观点，那个练武的故事太扯了。
:  



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   bn95 (本能) 于  (Fri Jun 26 06:05:12 2020)  提到:

向量被矩阵伸抽的比例是特征值，完全是个几何概念，幼儿园的小朋友都能明白
如，一根筷子，乘以矩阵后，长度变成了两根筷子，那么矩阵的特征值就是2

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 那你说说矩阵的特征值是啥



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 06:10:48 2020)  提到:

就说这个练武的例子吧，中国武术是骗局，是伪科学，无实战意义。
所以这个行业的教学方法，已经立于不胜之地。

当然我可以不去挑剔这个例子，我们往好里设想，在一个靠谱的行业中，
也有句俗语叫：知其然知其所以然，就是学习时理解其内涵可以加强学习效果，
还有句话叫：温故而知新，就是在人的新旧知识之间建立纽带，
--这里多是学霸，应该不会对这两句话有异议，
好比压缩编码时用线性预测，信息就压缩了，书就读薄了，
而且知识之间可以前后贯通，就加深了理解。

只有懒师傅、笨师傅，才会禁止学生提问知识背后的东西。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 很多电影这样，还有现实中的泥工等等，在过去，想要拜师，要先给师傅白干几年活，甚至家里的农活
:



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 06:14:05 2020)  提到:

我是考那个nikezhang，他说线性代数背后的意义很简单。
这个概念不可能从线代课本直观看出来的。
都要这么简单，你在顶楼发的帖子就没意义了。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 向量被矩阵伸抽的比例是特征值，完全是个几何概念，幼儿园的小朋友都能明白
: 如，一根筷子，乘以矩阵后，长度变成了两根筷子，那么矩阵的特征值就是2
:



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   bn95 (本能) 于  (Fri Jun 26 06:18:28 2020)  提到:

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
自然，，大自然，本身就是一个来自现实世界物理世界的名字，怎么和物理无关了？
至于那些负数，无理数之类，，才是自然中不存在的，是数学发明的。

【 在 fryingbird 的大作中提到: 】
: 先学点基础知识在瞎琢磨吧
: 学过代数系统就知道自然数是怎么来的
: 这是个定义过程
: ...................



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   sleepingman (睡神) 于  (Fri Jun 26 06:21:44 2020)  提到:

线性代数在数学专业里叫高等代数，是最简单的一门专业课。只要记住规则就都能明白。和物理联系又会涉及先有鸡还是先有蛋的问题。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 06:48:42 2020)  提到:

已经说了，老师也不懂。
所以很多问题你不能指望老师。
中国的教育总是假定有一些无所不知的老师，而且还不能质疑他们。结果就是你越学越回陷。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 就说这个练武的例子吧，中国武术是骗局，是伪科学，无实战意义。
: 所以这个行业的教学方法，已经立于不胜之地。
: 当然我可以不去挑剔这个例子，我们往好里设想，在一个靠谱的行业中，
: ...................


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   Peacenin ( Fairly Soft) 于  (Fri Jun 26 07:09:27 2020)  提到:

大一全满分，没什么感觉就学完了，也没考虑意义


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   KOH (KOH) 于  (Fri Jun 26 07:12:28 2020)  提到:

你们都想得好多。。。我当时好像就觉得比微积分简单太多了，好爽啊。。。


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   dididong (dididong) 于  (Fri Jun 26 07:19:58 2020)  提到:

工科 同济线代吗  那本书不是用来垫桌角的吗


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   dididong (dididong) 于  (Fri Jun 26 07:20:53 2020)  提到:

数字图像处理


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 。。。
: 我记得学线性代数的时候，没有任何专业课用到
:


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   dididong (dididong) 于  (Fri Jun 26 07:22:22 2020)  提到:

充当了计算机

矩阵计算由计算机完成就行了，不需要你去算


【 在 Peacenin 的大作中提到: 】
: 大一全满分，没什么感觉就学完了，也没考虑意义


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   konaen (konaen) 于  (Fri Jun 26 07:25:34 2020)  提到:

不就是矢量吗很好理解吧


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   wzboy (wzboy) 于  (Fri Jun 26 07:26:49 2020)  提到:

工程热力学，本地老居然考全年级第一，遥遥领先，90几分。觉得最后两节课才有点懂。  其它同学分数都很低，那肯定是被虐。
【 在 stonedl7277 的大作中提到: 】
: 让我回忆，我在大学里被虐的就是线性代数，完全没理解。。。
: 【 在 bn95 的大作中提到: 】
: : 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: ....................

- 来自「最水木 for iPhone 6 Plus」


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   puree (蛰伏季) 于  (Fri Jun 26 07:28:06 2020)  提到:

这课最适合跟人工智能，机器学习入门课程摆一起学

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   bn95 (本能) 于  (Fri Jun 26 07:30:54 2020)  提到:

中学的经验告诉我记住定义和公式是没用的，要知道背后的东西或者说本质才能理解运用创造。
线性代数教材从不说背后的东西。

【 在 sleepingman 的大作中提到: 】
: 线性代数在数学专业里叫高等代数，是最简单的一门专业课。只要记住规则就都能明白。和物理联系又会涉及先有鸡还是先有蛋的问题。



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   kobelj (GTR) 于  (Fri Jun 26 07:31:28 2020)  提到:

构建物理意义学不好线代

【 在 bn95 的大作中提到: 】
:
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
:

#发自zSMTH@LYA-AL00


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   lzhbupt (lzhbupt) 于  (Fri Jun 26 07:32:07 2020)  提到:

线性代数一点都不难。。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   xeh (村二) 于  (Fri Jun 26 07:49:13 2020)  提到:

线代考100分飘过
不过数学系学 高代 不叫线代好吧


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   midwest (中西部) 于  (Fri Jun 26 08:06:28 2020)  提到:

数学专业不学线代。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   bn95 (本能) 于  (Fri Jun 26 08:17:05 2020)  提到:

那你会不会用线性代数构建三维地图？让一个小人在地图里面跑？把这个小人看到的东西都给我显示出来？
【 在 lzhbupt 的大作中提到: 】
: 线性代数一点都不难。。



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   sleepingman (睡神) 于  (Fri Jun 26 08:28:39 2020)  提到:

你以为的物理本质其实不是真的本质
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 中学的经验告诉我记住定义和公式是没用的，要知道背后的东西或者说本质才能理解运用创造。
: 线性代数教材从不说背后的东西。
:


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   hawkdtw (鹰) 于  (Fri Jun 26 08:35:25 2020)  提到:

同意。线代是基础。泛函是学的时候似乎明白，学后，忘掉的一干二净。
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 控制论，比如卡尔曼滤波，机器学习，支撑向量机，随机过程的马尔科夫链啊
: 线性代数和工程实际结合多紧密啊，都是与多维相关的


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   Rumba (阿伦|the Spirit of Latin) 于  (Fri Jun 26 08:37:26 2020)  提到:

一开始觉得是个数学游戏。。。
最大作用就是解方程组，而已。。。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   unibody (unibody) 于  (Fri Jun 26 08:38:10 2020)  提到:

谢谢。用什么关键词搜？
【 在 hawk81 的大作中提到: 】
: 【 在 bn95 的大作中提到: 】
: : 如果让我来写这门教材，应该这样
: : 线性代数是做什么的？用数字的方式描述物体和空间和物体在空间的运动
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   jgetter (jgetter) 于  (Fri Jun 26 08:59:15 2020)  提到:

大学学习线性代数的时候，不知道学了干什么用，就是被动枯燥的学
如果能增加一些应用场景，会更好，会有助于主动的思考和理解



【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Yevgeny (奥尔伽何在) 于  (Fri Jun 26 09:08:59 2020)  提到:

我觉得至少应该按学科发展的规律来讲，首先从线性方程组讲起来，至少把矩阵和行列式的概念是如何抽象出来的讲清楚，然后再讲矩阵论自身的发展，以及这种发展如何反过来帮助求解方程组的，最后再讲线性空间的概念是如何抽象出来的，线性空间的理论，以及理论对求解方程组的用处。如果有篇幅，可以最后把线代和几何、物理概念联系起来，也可以在讲矩阵概念或者线性空间的概念时穿插，便于理解。

【 在 wushunchao 的大作中提到: 】
: 我是个实用主义者，大学上的也是工科，
: 我们的线性代数一来就讲 群环域、线性空间、线性映射，
: 然后才是线性方程组、行列式……
: ...................


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   Simulink (亖亩林垦) 于  (Fri Jun 26 09:18:08 2020)  提到:

好好想想鸡兔同笼+横看成岭侧成峰
就能应付大部分本科阶段的线性代数

【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 09:20:37 2020)  提到:

不可能。个人能力有限。能融会贯通的大牛在我们生活几乎遇不到。

我猜你大概率没入门（希望没冒犯你）。现在的数学老师可能会傅立叶级数的理解能达到8成，对其工程理解能到3成（因为实在对信号和计算机处理太重要了）但是很多其他的，能灵活理解的，尤其是空间的理解，能上到高度和其他的数学关联起来我猜对数学老师也不容易

反正我大学的数学老师，现在回头去看，我觉得他们几乎完全不懂如何和工程连续起来。更不要说融会贯通，这东西太难了。专注数学就不可能花时间去真的理解工程，便工程的人不会太懂数学

我们懂的，都是很少一点，而融会贯通的理解，没极限的

有时候看朱永乐的视频，能把一些热门的东西说得5-6分就听起来觉得很牛逼了，例如他讲傅立叶变换，我就觉得讲很好（其实我自己好多年前也微信转发发类似的各种），但是，我并不觉得我自己对傅立叶的理解超过3分，不觉得李永乐不会拆过5分。而至于其他不热点的更宽泛的数学和力学和工程的结合的理解，其实数学老师和工程师一般都是一抹黑的。毕竟，能横跨数学力学工程游刃有余的人真的太难了，能立决我们数学的每个章节为什么要出现在数学书里面就很难的。。就好像我自己模态能达到3-4分（能出书的那种，我有几年也给很多人或者我们的研发中心讲模态，被认为是讲挺好的那种），而我数学系出身的原同事，我几乎带不他入门，因为他不懂工程，怎么都理解不了，联想自己读书的时候的数学老师）




【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 这些东西你多看两本书也能悟出来的
: :


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 09:22:36 2020)  提到:

数学系没有一门课叫线性代数。
如果我没记错，我大一的专业课学的是 数学分析，高等代数和解析几何。
如果你没有在高中提前学习，数学分析带来的冲击是最大的，高等代数反而没什么难以理解的地方。


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   lzhbupt (lzhbupt) 于  (Fri Jun 26 09:30:56 2020)  提到:

前两个曾经会，本青入职第一家公司，每个人都需要做的一个流程题，不过早没干那行了。
我说的不难，是指线性代数课程，反正当年真没觉得难，考试分数还挺高，哈哈
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 那你会不会用线性代数构建三维地图？让一个小人在地图里面跑？把这个小人看到的东西都给我显示出来？


☆─────────────────────────────────────☆
   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 09:39:47 2020)  提到:

你说的对。 使用数学来解决实际问题的思路大致是这样的：

工程现实 -> 建模(抽象) -> 符号系统 -> 数学领域的推导和计算

所以数学建模才是和具体应用的桥梁。而对于一个纯粹数学领域的人来说，我工作的起点就是符号系统了，在里面做事情就好了，为什么还要考虑现实的东西呢？

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 不可能。个人能力有限
: 我猜你大概率没入门（希望没冒犯你）。现在的数学老师可能会傅立叶级数的理解能达到8成，对其工程理解能到3成（因为实在对信号和计算机处理太重要了）但是很多其他的，能灵活理解的，尤其是空间的理解，能上到高度和其他的数学关联起来我猜对数学老师也不容易
: 反正我大学的数学老师，现在回头去看，我觉得他们几乎完全不懂如何和工程连续起来。更不要说融会贯通，这东西太难了。专注数学就不可能花时间去真的理解工程，便工程的人不会太懂数学
: ...................



☆─────────────────────────────────────☆
   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 09:46:14 2020)  提到:

不考虑现实，就说看你对数学符号的理解还不够，更不能贯通

就好像你学了3x5，能把土地求面积，能把卖肉（五块一斤买了三斤）甚至能把微积分联系起来。要是你连卖肉联系不起来，你会算3*5，但是你要说你完全理解得很好了？大概率不过是follow了前辈写下的东西，理解并没真的到一个高度，并没有真的理解工程现实到数学，换个对象，数学本质其实同样的东西可能就不会了，有时候别人一说一讲，喔。我懂了。有时候别人反复讲都听不懂，那只能是你记住了先辈的结论，理解很一般。




【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你说的对。 使用数学来解决实际问题的思路大致是这样的：
: 工程现实 -> 建模(抽象) -> 符号系统 -> 数学领域的推导和计算
: 所以数学建模才是和具体应用的桥梁。而对于一个纯粹数学领域的人来说，我工作的起点就是符号系统了，在里面做事情就好了，为什么还要考虑现实的东西呢？
: ...................


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   wkt (~~~) 于  (Fri Jun 26 09:48:00 2020)  提到:

我是学自动化的  
学习现代控制理论的时候 就是用微分方程组去描述系统
变换矩阵的目的就是求解微分方程组 还是解方程
特征值 这些东西 放到这个应用中去理解就行了 很清晰

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 那特征值、迹、约当标准型是什么？
:


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   Dreamofwind (来去如风) 于  (Fri Jun 26 09:48:38 2020)  提到:

同感，毕业多年用到的时候才知线代的优美

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ....................

- 来自「最水木 for iPhone 11」


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 09:54:35 2020)  提到:

嗯。。理解。但是我不懂

但是不妨碍我把类似的数学力学放到机械里面去（机械的核心是力学，也就是数学，只是中国大家不懂，没几个人觉得自己的自行车或者汽车或者冰箱的机械其实就是数学力学）




【 在 wkt 的大作中提到: 】
: 我是学自动化的  
: 学习现代控制理论的时候 就是用微分方程组去描述系统
: 变换矩阵的目的就是求解微分方程组 还是解方程
: ...................


☆─────────────────────────────────────☆
   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 09:58:58 2020)  提到:

而且，数学老师最好要知道一点这些东西

不知道可以，但是如果你给他讲，他总是关联不起来，或者理解不了，那么说明数学老师其实对矩阵的理解是不好的（即使他是高校的数学老师）



【 在 wkt 的大作中提到: 】
: 我是学自动化的  
: 学习现代控制理论的时候 就是用微分方程组去描述系统
: 变换矩阵的目的就是求解微分方程组 还是解方程
: ...................


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 10:02:45 2020)  提到:

讲真，这是不可能的。老师做是做题出来的，再就翻译资料，能把教材上的公式写
对就不错了。

好的教材无非就是把公式完整的，门类齐全的写下来。


【 在 likeavirgin (happydays) 的大作中提到: 】
: 而且，数学老师最好要知道一点这些东西
: 不知道可以，但是如果你给他讲，他总是关联不起来，或者理解不了，那么说明数学老师其实对矩阵的理解是不好的（即使他是高校的数学老师）




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   smoker (可能年少的心太柔软，经不起风经不起浪) 于  (Fri Jun 26 10:03:55 2020)  提到:

哥，甭给自己找理由了，本科就学不好线性代数，还非给自己找个没物理意义的理由，这只能说明你不是理工科那块料，干点别的吧，纯理科和工程都不适合你

话说的直了点，但真就这么回事，好在天下职业那么多，数学不行其实影响不大
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 10:04:12 2020)  提到:

中国的教育根本就是积累不够，缺乏实践上的积累，理论上的深度。二者都差的很远。

【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 讲真，这是不可能的。老师做是做题出来的，再就翻译资料，能把教材上的公式写
: 对就不错了。
: 好的教材无非就是把公式完整的，门类齐全的写下来。
: ...................



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   gaus (gaus) 于  (Fri Jun 26 10:09:30 2020)  提到:

re，回头看，当年学过的教材，都是垃圾

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


☆─────────────────────────────────────☆
   holdheart (holdheart) 于  (Fri Jun 26 10:10:02 2020)  提到:

线代看似简单，

真正深入不容易，

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
--【特快水木】


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 10:12:55 2020)  提到:

严重同意

另外在熟练和技巧上花了太多时间。而理解和统筹高度严重不足

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 中国的教育根本就是积累不够，缺乏实践上的积累，理论上的深度。二都差的很远。
:


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   converse123 (盲黑) 于  (Fri Jun 26 10:15:53 2020)  提到:

作为一个数学渣 觉得线性代数已经非常具体和有意思了
抽象 完全不知所以的是离散数学 可能当时的指定教材太烂
学了大半个学期还不知道这玩意有啥用
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   fzplove (fzp) 于  (Fri Jun 26 10:42:19 2020)  提到:

觉得就是数字游戏
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   blueskyzyy (blueskyzyy) 于  (Fri Jun 26 10:45:54 2020)  提到:

我做理论物理的，线性代数是我现在用得最多的数学工具。北京大学编的《高等代数》是大学时代给我影响最大的一本书，如沐春风，美妙无比。


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 10:51:32 2020)  提到:

这些东西不是我们数学老师的责任啦

总不能针对每个专业都给出一份线性代数在这个专业中的应用列表

我最多只能在教计算机系的时候跟他们科普人工智能和计算机图形学大概是怎么用线代的

教到其他专业，我就只能说“存在即合理，学了就一定有用，至少考研数学要考四分之一线代”

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 不可能。个人能力有限。能融会贯通的大牛在我们生活几乎遇不到。
: 我猜你大概率没入门（希望没冒犯你）。现在的数学老师可能会傅立叶级数的理解能达到8成，对其工程理解能到3成（因为实在对信号和计算机处理太重要了）但是很多其他的，能灵活理解的，尤其是空间的理解，能上到高度和其他的数学关联起来我猜对数学老师也不容易
: 反正我大学的数学老师，现在回头去看，我觉得他们几乎完全不懂如何和工程连续起来。更不要说融会贯通，这东西太难了。专注数学就不可能花时间去真的理解工程，便工程的人不会太懂数学
: ...................


☆─────────────────────────────────────☆
   ucanwfnh (ucanwfnh) 于  (Fri Jun 26 10:51:48 2020)  提到:

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
惯性导航里面的方向余弦矩阵，姿态矩阵，四元数之类，都是线性代数啊！只要是多输入多输出的系统，不都得线性代数搞定。


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 10:55:53 2020)  提到:

确实不是你的责任，因为你们也不懂不是。

【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 这些东西不是我们数学老师的责任啦
: 总不能针对每个专业都给出一份线性代数在这个专业中的应用列表
: 我最多只能在教计算机系的时候跟他们科普人工智能和计算机图形学大概是怎么用线代的
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 11:00:54 2020)  提到:

你看起来不是数学专业的。

数学的研究对象就是自己的那套系统，数学的前沿更是和现实问题八杆子打不着了。

所以说数学是思维的游戏，就看你在一个抽象的符号系统里面能畅游到什么程度。

你说3*5, 是在开玩笑吗？起码举一个高等数学的例子，比如一个数学系的研究生写了篇论文“一类xxx方程解的存在性和唯一性研究”，很好的工作，高高兴兴发了SCI顺道毕业了，才不管这类方程现实中能用在力学领域还是密码学领域。

另外，计算只是数学的一小部分，数学专业的人更多的时间用在推导和证明。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 不考虑现实，就说看你对数学符号的理解还不够，更不能贯通
: 就好像你学了3x5，能把土地求面积，能把卖肉（五块一斤买了三斤）甚至能把微积分联系起来。要是你连卖肉联系不起来，你会算3*5，但是你要说你完全理解得很好了？大概率不过是follow了前辈写下的东西，理解并没真的到一个高度，并没有真的理解工程现实到数学，换个对象，数学本质其实同样的东西可能就不会了，有时候别人一说一讲，喔。我懂了。有时候别人反复讲都听不懂，那只能是你记住了先辈的结论，理解很一般。
:
: ...................



☆─────────────────────────────────────☆
   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 11:05:17 2020)  提到:

中专生闭嘴

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 确实不是你的责任，因为你们也不懂不是。
:


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   commander (Allahu Akbar) 于  (Fri Jun 26 11:06:47 2020)  提到:

这样的人适合学工科，不适合学数学专业

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 但是看好多人回忆，学习线代时不告诉他为什么要这么做就学不下去
: ...................


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 11:07:04 2020)  提到:

你就是不懂，会背几个公式，扯几个名词而已。
好好学数学分析，早点入门吧。

【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 中专生闭嘴




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   mnmn (E.T.) 于  (Fri Jun 26 11:13:19 2020)  提到:

re，当年线性代数考试虽然满分，但是扪心自问，确实不太理解实际的物理意义。如果教材能举几个实际应用的例子，确实更能学以致用一些

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   dadoudanbai (大豆蛋白) 于  (Fri Jun 26 11:14:52 2020)  提到:

是的，我是本科学电气的，线性代数在当时学的很累，因为不知道后面会有很大用处。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 11:17:53 2020)  提到:

讲真，这个例子，不太有说服力。数学是不是独立于应用的，这个很难说，也许只是一
些搞数学的人自我安慰。

牛顿，高斯，是数学家，在应用领域也成果显著。


【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 你看起来不是数学专业的。
: 数学的研究对象就是自己的那套系统，数学的前沿更是和现实问题八杆子打不着了。
: 所以说数学是思维的游戏，就看你在一个抽象的符号系统里面能畅游到什么程度。
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 11:23:01 2020)  提到:

版主，封掉中专生吧

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 讲真，这个例子，不太有说服力。数学是不是独立于应用的，这个很难说，也许只是一
: 些搞数学的人自我安慰。
: 牛顿，高斯，是数学家，在应用领域也成果显著。
: ...................


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   lcsendmail (lcsendmail) 于  (Fri Jun 26 11:23:37 2020)  提到:

系统科学与数学属于横断科学，勉强算是科学吧。
【 在 Akkad 的大作中提到: 】
: 数学不是科学
: 【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: : 感觉只有数学才是真正的科学。
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 11:25:07 2020)  提到:

就因为说了你几句吗？
你数学分析本来就没入门，就是背了几个公式而已。

【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 版主，封掉中专生吧




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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 11:26:37 2020)  提到:

中专

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 就因为说了你几句吗？
: 你数学分析本来就没入门，就是背了几个公式而已。
:


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   pear2015 (GIL) 于  (Fri Jun 26 11:29:13 2020)  提到:

convex linear combination不知道中文教材怎么讲的

英文教材里是很直观的几何意义，很有意思
然后很自然的发现 the set of convex linear combinations of 三个向量a->,b->,c->是一个以a->,b-> c->为顶点的实心三角形。

【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   ucanwfnh (ucanwfnh) 于  (Fri Jun 26 11:29:56 2020)  提到:

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:
对初中和高中生这么讲还可以，对大学各专业这么讲，并不具有普遍性和代表性。除了学控制的会关心你说的这些，其他专业的未必能对应得上。数学应该是更抽象的学科。


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   sab (ai pod) 于  (Fri Jun 26 11:39:27 2020)  提到:

对最开始就是解方程组
【 在 rliw 的大作中提到: 】
: 弱弱的问一下，
: 以我的理解，线性代数就是用来解方程组的
: 不知道对不


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 11:44:58 2020)  提到:

行向量子空间以及对应方程组解空间，列向量的也一样，我是前几年给一个清华工科生辅导时才知道这几个还有专有名词
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 中科大会讲若当，酉空间（好多年过去了，记不得实际上将没讲了，反正课本上有）
: LU分解和最小二乘法应该在习题里，
: 四个基本子空间是哪四个？如果有，也在习题里。
: ...................



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   sab (ai pod) 于  (Fri Jun 26 11:54:47 2020)  提到:

数学是最严密的学课，内生系统里并没有可以证伪的空间，其他学课自有相应的去跟数学接轨。数学就是引擎，物理化学生物都需要嫁接数学才能发展

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 不考虑现实，就说看你对数学符号的理解还不够，更不能贯通
: 就好像你学了3x5，能把土地求面积，能把卖肉（五块一斤买了三斤）甚至能把微积分联系起来。要是你连卖肉联系不起来，你会算3*5，但是你要说你完全理解得很好了？大概率不过是follow了前辈写下的东西，理解并没真的到一个高度，并没有真的理解工程现实到数学，换个对象，数学本质其实同样的东西可能就不会了，有时候别人一说一讲，喔。我懂了。有时候别人反复讲都听不懂，那只能是你记住了先辈的结论，理解很一般。
:
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 11:59:24 2020)  提到:

不科学啊，ker和image是对应的，考虑到ker了，为什么不考虑im……

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 行向量子空间以及对应方程组解空间，列向量的也一样，我是前几年给一个清华工科生辅导时才知道这几个还有专有名词


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   piapiapiapia (来快活呀~) 于  (Fri Jun 26 11:59:32 2020)  提到:

张量分析，用得到
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ....................


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   fortnight (不灌了，从此潜水) 于  (Fri Jun 26 12:00:22 2020)  提到:

作为一个爱好物理的学生。
当年真的是一遍思考着：这东西是用来干啥的？变来变去的啥意思？物理意义是啥？
一边，课堂上睡着了。



【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 12:01:26 2020)  提到:

我找找正规定义啊，我也就当时临时看了一下给他讲，说的不一定准
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 不科学啊，ker和image是对应的，考虑到ker了，为什么不考虑im……




☆─────────────────────────────────────☆
   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 12:03:23 2020)  提到:

查了一下，没说错，行向量生成的子空间，列向量生成的
然后Ax=0的解空间，(A^T)y的解空间，说白了就是上两个空间的补空间，挺对偶的
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 不科学啊，ker和image是对应的，考虑到ker了，为什么不考虑im……




☆─────────────────────────────────────☆
   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 12:04:13 2020)  提到:

呃，好像也合理……

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 查了一下，没说错，行向量生成的子空间，列向量生成的
: 然后Ax=0的解空间，(A^T)y的解空间，说白了就是上两个空间的补空间，挺对偶的
:


☆─────────────────────────────────────☆
   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 12:06:36 2020)  提到:

用核和像也可以说，解空间是核，自己是像，就是整个空间到自身的投影映射
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 不科学啊，ker和image是对应的，考虑到ker了，为什么不考虑im……




☆─────────────────────────────────────☆
   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 12:09:31 2020)  提到:

啊对，模掉核了以后，就是一一的了，行空间射过去一一对于像空间


【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 用核和像也可以说，解空间是核，自己是像，就是整个空间到自身的投影映射
:


☆─────────────────────────────────────☆
   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 12:11:45 2020)  提到:

就看你在一个抽象的符号系统里面能畅游到什么程度。

——对，我翻来覆去说的其实就是你的这句话


【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你看起来不是数学专业的。
: 数学的研究对象就是自己的那套系统，数学的前沿更是和现实问题八杆子打不着了。
: 所以说数学是思维的游戏，就看你在一个抽象的符号系统里面能畅游到什么程度。
: ...................


☆─────────────────────────────────────☆
   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 12:12:38 2020)  提到:

所以教学中确实有这个问题，这些东西让学生自己去联系那就费老鼻子劲了，需要花费大量的课下独立思考时间，学生自己也不重视。可是都在上课嚼碎了喂给学生也没意思，而且大部分非985高校的课时也不允许。
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 啊对，模掉核了以后，就是一一的了，行空间射过去一一对于像空间




☆─────────────────────────────────────☆
   opq (从零点到原点) 于  (Fri Jun 26 12:20:23 2020)  提到:

数学不是科学

【 在 xheliu 的大作中提到: 】
:
: 感觉只有数学才是真正的科学。
: 物理化学是近似的科学理论。
: 当然，社会的巨大进步和发展，物理化学技术进步起了决定性作用。
:

#发自zSMTH@ALP-AL00


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   pear2015 (GIL) 于  (Fri Jun 26 12:36:45 2020)  提到:

欧美一些大学数学系教材确实是这样讲的，从二维三维着手，线性变换就是旋转，平移，拉伸等，可以用矩阵表示

同一个形式的表达式，在2维空间表示直线，在3维空间表示平面，在N维空间表示超平面(永远比n少一维)

一切都很直观，而且反复强调一堆数字组成的矩阵没有任何意义，必须说明它是方程组的系数矩阵，还是线性变换的变换矩阵，才是有意义的，附带着把所有的运算过程也都赋予了明确的意义（如线性变换的变换矩阵乘以某向量，就把这个向量变成了另一个空间里的另一个向量）。绝不是一堆数字在玩数学游戏。

国内某些教材为了省事，直接上公式，懒得用二维三维的例子讲述实际意义，是很误人子弟的。

【 在 ucanwfnh (ucanwfnh) 的大作中提到: 】
: 对初中和高中生这么讲还可以，对大学各专业这么讲，并不具有普遍性和代表性。除了学控制的会关心你说的这些，其他专业的未必能对应得上。数学应该是更抽象的学科。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。


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   converse123 (盲黑) 于  (Fri Jun 26 12:44:50 2020)  提到:

国内的教材编的不好  好像深入浅出 多举例
user friendly显得自己很没水平一样  晦涩生硬
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 所以教学中确实有这个问题，这些东西让学生自己去联系那就费老鼻子劲了，需要花费大量的课下独立思考时间，学生自己也不重视。可是都在上课嚼碎了喂给学生也没意思，而且大部分非985高校的课时也不允许。
:


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 12:47:58 2020)  提到:

我认为不是因为省事的问题，就是老师没理解。

其实这种情况在其它教材里也能够看到。有的明显就是把公式摆在那，没写错就不错了
，写教材的没明白是什么意思。


【 在 pear2015 (GIL) 的大作中提到: 】
: 欧美一些大学数学系教材确实是这样讲的，从二维三维着手，线性变换就是旋转，平移，拉伸等，可以用矩阵表示
: 同一个形式的表达式，在2维空间表示直线，在3维空间表示平面，在N维空间表示超平面(永远比n少一维)
: 一切都很直观，而且反复强调一堆数字组成的矩阵没有任何意义，必须说明它是方程组的系数矩阵，还是线性变换的变换矩阵，才是有意义的，附带着把所有的运算过程也都赋予了明确的意义（如线性变换的变换矩阵乘以某向量，就把这个向量变成了另一个空间里的另一个向量）。绝
: ...................



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   peniy (LifeFree) 于  (Fri Jun 26 12:47:59 2020)  提到:

稍晚一点出版的书一般会强调。
物理上可以对应狄拉克的ket、bra空间。
数学上的对偶空间。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 行向量子空间以及对应方程组解空间，列向量的也一样，我是前几年给一个清华工科生辅导时才知道这几个还有专有名词


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 12:48:11 2020)  提到:

是写不出来。

【 在 converse123 (盲黑) 的大作中提到: 】
: 国内的教材编的不好  好像深入浅出 多举例
: user friendly显得自己很没水平一样  晦涩生硬




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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 12:48:13 2020)  提到:

说几个现代的？现代数学的成果当然可能有实际应用，但是单纯的数学家不是以这个为研究目标的。你说的这些是专门的应用数学或者说其他工科领域需要解决的问题。

古代的知识积累比较少，当然有可能一个人在多项领域里有所建树，现代每个学科每个分支都需要花费一个人的几乎所有精力去研究，所谓的通才自然越来愈少。

数学当然起源于具体应用问题，但它的发展是逐渐脱离并且超前于应用的，这个规律越到现代越明显。很多数学结论找不到应用场景，没关系就放在那里吧，以后应用领域发展了说不定就能用上了，就算没有任何应用也是人类思维的结晶。


【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 讲真，这个例子，不太有说服力。数学是不是独立于应用的，这个很难说，也许只是一
: 些搞数学的人自我安慰。
: 牛顿，高斯，是数学家，在应用领域也成果显著。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 12:49:54 2020)  提到:

高斯和牛顿不能算古代吧。
我想说的是：不能以把所谓不关心应用作为理由。这大多数是因为搞这些的人不懂应用。

【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 说几个现代的？现代数学的成果当然可能有实际应用，但是单纯的数学家不是以这个为研究目标的。你说的这些是专门的应用数学或者说其他工科领域需要解决的问题。
: 古代的知识积累比较少，当然有可能一个人在多项领域里有所建树，现代每个学科每个分支都需要花费一个人的几乎所有精力去研究，所谓的通才自然越来愈少。
: 数学当然起源于具体应用问题，但它的发展是逐渐脱离并且超前于应用的，这个规律越到现代越明显。很多数学结论一时找不到应用场景，没关系就放在那里吧，以后应用领域发展了说不定就能用上了。
: ...................



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   pear2015 (GIL) 于  (Fri Jun 26 12:53:37 2020)  提到:

“只看一堆数组成的矩阵是没有任何意义的。必须给他赋予意义。”

欧美一些教材确实是这样讲的。


【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过



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   nova622 (nova) 于  (Fri Jun 26 12:54:21 2020)  提到:

图片什么书？strang的？
【 在 pear2015 的大作中提到: 】
: 欧美一些大学数学系教材确实是这样讲的，从二维三维着手，线性变换就是旋转，平移，拉伸等，可以用矩阵表示
: 同一个形式的表达式，在2维空间表示直线，在3维空间表示平面，在N维空间表示超平面(永远比n少一维)
: 一切都很直观，而且反复强调一堆数字组成的矩阵没有任何意义，必须说明它是方程组的系数矩阵，还是线性变换的变换矩阵，才是有意义的，附带着把所有的运算过程也都赋予了明确的意义（如线性变换的变换矩阵乘以某向量，就把这个向量变成了另一个空间里的另一个向量）。绝不是一堆数字在玩数学游戏。
: ...................


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 13:00:01 2020)  提到:

除了古代 现代，还有近代。

你说的这两个人都是近代的， 高等数学的初始阶段。 就好像你本科可以学第二学位很容易，基本上可以并行拿到。博士的化就要专门一个一个学位去学。 多个学科的专家就很少了，在多个领域（不是某个交叉领域）达到前沿基本上就是凤毛麟角。

想搞应用的人去搞应用，搞应用也没有更高尚或者更低下。 一个数学家研究的是符号系统，用数学工具（数学分析是这些工具的起点）去研究别人没有发现的更深入的符号系统，和应用有什么关系？

你这个问题和问码农为什么不会修电脑一样。码农不会修电脑是因为搞不懂电脑，废话啊，这根本是两个不同的领域。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 高斯和牛顿不能算古代吧。
: 我想说的是：不能以把所谓不关心应用作为理由。这大多数是因为搞这些的人不懂应用。
:



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   pear2015 (GIL) 于  (Fri Jun 26 13:01:13 2020)  提到:

教师上课发的pdf讲义，不是正式出版物

【 在 nova622 (nova) 的大作中提到: 】
: 图片什么书？strang的？



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 13:02:41 2020)  提到:

我不像你这么认为。当然，举例子不容易。因为分支太琐碎，每个分支都有自己的语
言。

不过就以线性代数为例，我认为它和应用结合得非常紧密，而不是一门纯粹的符号游戏
。也许应该认为它就是从应用中发展出来的。


【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 除了古代 现代，还有近代。
: 你说的这两个人都是近代的， 高等数学的初始阶段。 就好像你本科可以学第二学位很容易，基本上可以并行拿到。博士的化就要专门一个一个学位去学。 多个学科的专家就很少了，在多个领域（不是某个交叉领域）达到前沿基本上就是凤毛麟角。
: 想搞应用的人去搞应用，搞应用也没有更高尚或者更低下。 一个数学家研究的是符号系统，用数学工具（数学分析是这些工具的起点）去研究别人没有发现的更深入的符号系统，和应用有什么关系？
: ...................



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   a0123456789q (a0123456789q) 于  (Fri Jun 26 13:05:57 2020)  提到:

数学不是科学。数学是科学的抽象。

【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 数学也是科学。
: 理由：
: 数学和科学的思维模式一样，二者都是有逻辑的、自洽的、可证伪的“命题推理”体系，
: ...................



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   chengx835 (chengx835) 于  (Fri Jun 26 13:12:11 2020)  提到:

上班后，线性代数和矩阵理论可是经常光顾


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   wlglt (wlglt) 于  (Fri Jun 26 13:24:47 2020)  提到:

矩阵理论不难，偏微分方程才是噩梦，考试20道题只作对三道居然还能及格。。。


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   ziczacs (zz|精神病人思路广弱智儿童快乐多) 于  (Fri Jun 26 13:50:15 2020)  提到:

同感。
被线性代数蹂躏过。
希望能结合实际物理含义来讲各种变换。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 13:59:21 2020)  提到:

说实话，在大一阶段介绍线代的物理含义比较蛋疼。有些量子力学本征量之类的我都不熟，要把它灌输给小孩子咩？ 如果是要讲线性代数的几何含义，那还比较靠谱，我就这么做的。


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 14:03:44 2020)  提到:

对对对，你说这么辛苦，真正领悟到的学生究竟有多少？

比如矩阵多项式，f是一个多项式，一直有学生不明白为什么能把矩阵代到f里去。后来他们习惯了，又有人不明白为什么能把实数代进矩阵多项式里去，这尼玛人层次就这样，实在提升不上去。


【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 所以教学中确实有这个问题，这些东西让学生自己去联系那就费老鼻子劲了，需要花费大量的课下独立思考时间，学生自己也不重视。可是都在上课嚼碎了喂给学生也没意思，而且大部分非985高校的课时也不允许。
:


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   breadtalk (breadtalk) 于  (Fri Jun 26 14:09:51 2020)  提到:

工科学这个很简单啊，没啥费解的地方，因为学得很浅。坐标系变换在电机控制里很有用。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 14:11:22 2020)  提到:

我今年上线代，唯一一次结合物理的是在讲矩阵乘法的时候：

有个牛逼的物理学家叫海森堡
他在研究量子力学时发明了一种不交换的乘法
后来发现这种乘法可以用矩阵乘法表示
所以矩阵和矩阵乘法是大自然的语言，是宇宙的真理
它就必须这么定义，如果数学家不发明他，物理学家也会发明的。

既然是宇宙的真理，你们就不要嫌烦
要是采用kronecker乘法
我这课就开不下去了



【 在 ziczacs 的大作中提到: 】
: 同感。
: 被线性代数蹂躏过。
: 希望能结合实际物理含义来讲各种变换。


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 14:15:28 2020)  提到:

你的逻辑不完备

数学家把具体抽象成符号系统， 然后用数学工具发展它。 和这个符号系统和应用紧密不紧密有任何关系？

数学从符号系统出发研究解决问题，和其他学科利用该成果解决实际问题，互斥吗？

难道非要数学家去研究怎么把成果应用到工程，才是好的数学家？ 每个人做自己擅长的事情不好吗？

学习数学给我们带来不仅仅是数学方面的知识和工具，还有严密的逻辑体系，显然你不具备这一点。所以我猜你不是数学专业出身的。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 我不像你这么认为。当然，举例子不容易。因为分支太琐碎，每个分支都有自己的语
: 言。
: 不过就以线性代数为例，我认为它和应用结合得非常紧密，而不是一门纯粹的符号游戏
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 14:22:41 2020)  提到:

你不用猜，我根本就看不上你们这些搞数学的。无非是制造一些垃圾论文而已。根本没
理解其中的含义。

我前面说了，数学有内在的逻辑性，这个逻辑性不是凭空出现的。但空对空的打高射炮
也没什么意思。你也没说出实际的内容来。


【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 你的逻辑不完备
: 数学家把具体抽象成符号系统， 然后用数学工具发展它。 和这个符号系统和应用紧密不紧密有任何关系？
: 数学从符号系统出发研究解决问题，和其他学科利用该成果解决实际问题，互斥吗？
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 14:23:03 2020)  提到:

我都意识不到这需要解释啊，加减乘都给你定义好了，你就按多项式去算呗
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 对对对，你说这么辛苦，真正领悟到的学生究竟有多少？
: 比如矩阵多项式，f是一个多项式，一直有学生不明白为什么能把矩阵代到f里去。后来他们习惯了，又有人不明白为什么能把实数代进矩阵多项式里去，这尼玛人层次就这样，实在提升不上去。




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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 14:23:50 2020)  提到:

你看这个版有几个看得上你的
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 你不用猜，我根本就看不上你们这些搞数学的。无非是制造一些垃圾论文而已。根本没
: 理解其中的含义。
: 我前面说了，数学有内在的逻辑性，这个逻辑性不是凭空出现的。但空对空的打高射炮
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 14:24:38 2020)  提到:

我也觉得不需要，但是经不住反复有人问

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 我都意识不到这需要解释啊，加减乘都给你定义好了，你就按多项式去算呗
:


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 14:25:31 2020)  提到:

有什么意义？还是改变不了中国的数学教育很垃圾的现实。
想让人尊重你，来自于你的实力。而不是自以为感觉良好的深刻。

【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 你看这个版有几个看得上你的




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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 14:26:56 2020)  提到:

那你到底是在说理论数学很弱？还是中国数学很弱？还是中国数学教育很弱？还是中国学生很弱呢？
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 有什么意义？还是改变不了中国的数学教育很垃圾的现实。
: 想让人尊重你，来自于你的实力。而不是自以为感觉良好的深刻。




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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 14:27:52 2020)  提到:

我在说：中国的老师根本不知道自己教的是什么。就是这个意思。

【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 那你到底是在说理论数学很弱？还是中国数学很弱？还是中国数学教育很弱？还是中国学生很弱呢？




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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 14:28:15 2020)  提到:

终于说出你的真实想法了。不管怎么样要说一声谢谢，你让我明白了没有办法用逻辑说服不讲逻辑的人。

不过我建议你对自己不懂的东西要保持尊重，因为这是做人基本的礼貌。

抬头看看这是数学科学版，您来一个自己看不上的地方巴拉巴拉说个半天图什么呢？ 走好不送。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 你不用猜，我根本就看不上你们这些搞数学的。无非是制造一些垃圾论文而已。根本没
: 理解其中的含义。
: 我前面说了，数学有内在的逻辑性，这个逻辑性不是凭空出现的。但空对空的打高射炮
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 14:28:37 2020)  提到:

知道啊，教的数学，不是物理，不是工程，你不知道而已
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 我在说：中国的老师根本不知道自己教的是什么。就是这个意思。




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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 14:30:27 2020)  提到:

不要理他，骂他中专生就好了，他不敢回辩的

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 终于说出你的真实想法了。不管怎么样要说一声谢谢，你让我明白了没有办法用逻辑说服不讲逻辑的人。
: 不过我建议你对自己不懂的东西要保持尊重，因为这是做人基本的礼貌。
: 抬头看看这是数学科学版，您来一个自己看不上的地方巴拉巴拉说个半天图什么呢？ 走好不送。
: ...................


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 14:34:53 2020)  提到:

……你这些对我不起作用。
我只是在说出一个事实：其实你们也不知道自己在干什么。线性代数就是一个例子。
真正的尊重知识就应该抱着客观的态度好好的去分析知识是什么~~


【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 终于说出你的真实想法了。不管怎么样要说一声谢谢，你让我明白了没有办法用逻辑说服不讲逻辑的人。
: 不过我建议你对自己不懂的东西要保持尊重，因为这是做人基本的礼貌。
: 抬头看看这是数学科学版，您来一个自己看不上的地方巴拉巴拉说个半天图什么呢？ 走好不送。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 14:35:29 2020)  提到:

线性代数的教材水平还不能体现出来吗？

【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 知道啊，教的数学，不是物理，不是工程，你不知道而已




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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 15:05:49 2020)  提到:

那你真是有个强大的心理。

我突然记起第一次在教室里自习的时候，有一个人突然上台劈里啪啦讲了一通他的新发现。当时我还是挺认真地听了一遍，讲真我不觉得他有什么错，只是他的体系构建得和主流不一样，而且他不大可能让大众放弃现在的共识而转到他那里。一般我只要听到“知识是什么”这么高大上的论题我就会想起那个人。

所以你如果构建这么一个系统： 公理 1， Hihere的认知就是正确的。 那你在这个系统里无敌了。

无论是你只学了线性代数，还是只听说过线性代数，麻烦再多读读书好么？你不会就以为数学就是线性代数吧。

你翻来覆去就这么几句话，其实只生活在自己的世界里也没有什么问题，你要知道很多人都和你一样的。只不过这样的人有的生活在医院里，有的在送往医院的路上而已。 至于啥医院就不细说了，再聊。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: ……你这些对我不起作用。
: 我只是在说出一个事实：其实你们也不知道自己在干什么。线性代数就是一个例子。
: 真正的尊重知识就应该抱着客观的态度好好的去分析知识是什么~~
: ...................



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   changqing (行) 于  (Fri Jun 26 15:14:38 2020)  提到:

TMD线性代数这么有工程意义的东西，大学老师讲不好真是误人子弟


【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 15:22:23 2020)  提到:

这里就在说线性代数啊。

你也说了一大通道理，没说别的。不和在讲台上噼里啪啦讲了一通的人一样吗。

你只是在说你那些东西很玄妙，然后别人追问的时候，你也说不出来什么，再就是扔出
几个名词，这些名词几乎都是翻译过来的，这能证明什么？

别人只是要求你说出你对这些问题的理解。如果对于你来说这很宝贵，也可以不说。这
也是一种权利，毕竟这只是一个论坛。

但也不要总是表现得很深奥，而不能要别人去追问，是不是。

【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 那你真是有个强大的心理。
: 我突然记起第一次在教室里自习的时候，有一个人突然上台劈里啪啦讲了一通他的新发现。当时我还是挺认真地听了一遍，讲真我不觉得他有什么错，只是他的体系构建得和主流不一样，而且他不大可能让大众放弃现在的共识而转到他那里。一般我只要听到“知识是什么”这么高大上
: 所以你如果构建这么一个系统： 公理 1， Hihere的认知就是正确的。 那你在这个系统里无敌了。
: ...................



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   qzstar1985 (孤独的西瓜︱黙) 于  (Fri Jun 26 15:31:00 2020)  提到:

问题是怎么叫学不好
贵校工科线代我期中满分期末97，然而确实像楼主说的，觉得自己学得不明所以

【 在 smoker (可能年少的心太柔软，经不起风经不起浪) 的大作中提到: 】
: 哥，甭给自己找理由了，本科就学不好线性代数，还非给自己找个没物理意义的理由，这只能说明你不是理工科那块料，干点别的吧，纯理科和工程都不适合你
: 话说的直了点，但真就这么回事，好在天下职业那么多，数学不行其实影响不大




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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 15:40:09 2020)  提到:

我就是说我们数学专业的如何如何，是你觉得不对来质疑啊，还说看不上我们。所以是你需要证据来支持你的质疑吧。难道连这点算不上逻辑的东西也不讲了？

说回线性代数，线性代数是门公共课，管你底下是哪个专业的。 老师是学数学的，不是学你们专业的，不知道线代怎么用在你们专业上是你们学科自己的问题，需要你们专业课老师来讲。或者说，用到的时候就知道了，你看数学就是这么神奇。难道教大学英语公共课的老师还要教你们专业英语吗？

无责任猜想，是哪个高数老师把你挂科了吗？这么大仇这么大怨。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 这里就在说线性代数啊。
: 你也说了一大通道理，没说别的。不和在讲台上噼里啪啦讲了一通的人一样吗。
: 你只是在说你那些东西很玄妙，然后别人追问的时候，你也说不出来什么，再就是扔出
: ...................



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   qzstar1985 (孤独的西瓜︱黙) 于  (Fri Jun 26 15:41:19 2020)  提到:

垃圾是相对的
实力是相对的
拿出你的实力
不就不用吵了

【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 有什么意义？还是改变不了中国的数学教育很垃圾的现实。
: 想让人尊重你，来自于你的实力。而不是自以为感觉良好的深刻。




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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 15:46:59 2020)  提到:

怎么质疑？

线性代数教材就能证明国内数学工作人员基本概念都没理清，就是把一堆算式、公式列
上去，作为教材就是这个水平，这还不够吗？



【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 我就是说我们数学专业的如何如何，是你觉得不对来质疑啊，还说看不上我们。所以是你需要证据来支持你的质疑吧。难道连这点算不上逻辑的东西也不讲了？
: 说回线性代数，线性代数是门公共课，管你底下是哪个专业的。 老师是学数学的，不是学你们专业的，不知道线代怎么用在你们专业上是你们学科自己的问题，需要你们专业课老师来讲。或者说，用到的时候就知道了，你看数学就是这么神奇。难道教大学英语公共课的老师还要教你
: 无责任猜想，是哪个高数老师把你挂科了吗？这么大仇这么大怨。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 15:54:26 2020)  提到:

要讲清楚为什么这么推为什么这么算吗？那些证明在数学系的基础课高等代数里面有一些，但是完全明白也要靠后面的各种专业课支持。看看课本就知道了，数学系的教材里多是证明，而高数线代里面多是计算。

其实根本原因很简单，你们系的培养方案里觉得你们不需要了解这些。 如果想知道的更多要自学或者旁听数学系的相关课程。 就好像你买了个99块的套餐，就不要问为什么里面没有999套餐里的东西。 要理解这些需要更多的课时，这个花费对你的专业可能不值得。

我是学数学的，但是学大学物理的时候觉得也不是那么透彻，老师也敷衍，道理一样， 但是我不会觉得老师也不会。

再举个例子说，小学里面学加法交换律和结合律，但是为什么能成立呢，这个空间（自然数->整数->有理数->实数）满足了什么条件能使用这些律？老师也不会教你的，因为那个阶段你不需要知道。

【 在 qzstar1985 的大作中提到: 】
: 问题是怎么叫学不好
: 贵校工科线代我期中满分期末97，然而确实像楼主说的，觉得自己学得不明所以
:



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 16:01:06 2020)  提到:

看我上面给别人的回复。

教材长这样时因为你们专业需要的技能就是这样，你有自己的专业课，线代对你们来说会算就行了。 这不是数学系的老师觉得的，而是你们自己专业的培养方案这么觉得的。 教更多的内容需要更多的课时，你们专业付不起这个代价， 就算这样还要分个数一数二数三呢。

你小学的时候质疑过为什么整数空间能应用乘法交换律吗？ 为什么不去质疑教材老师？ 原因都是一样的，你不需要知道为什么。再说实在想知道去自学啊，又没人拦着你看书蹭课。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 怎么质疑？
: 线性代数教材就能证明国内数学工作人员基本概念都没理清，就是把一堆算式、公式列
: 上去，作为教材就是这个水平，这还不够吗？
: ...................



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   qzstar1985 (孤独的西瓜︱黙) 于  (Fri Jun 26 16:05:29 2020)  提到:

这些我没意见，对线性代数的理解度和教学深度是有关的，我只是看有人说线性代数学得不明所以的人不适合理工科，帽子有点大，顺手支援一下楼主，以防过几天全国工科院系都被解散了

【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 要讲清楚为什么这么推为什么这么算吗？那些证明在数学系的基础课高等代数里面有一些，但是完全明白也要靠后面的各种专业课支持。看看课本就知道了，数学系的教材里多是证明，而高数线代里面多是计算。
: 其实根本原因很简单，你们系的培养方案里觉得你们不需要了解这些。 如果想知道的更多要自学或者旁听数学系的相关课程。 就好像你买了个99块的套餐，就不要问为什么里面没有999套餐里的东西。 要理解这些需要更多的课时，这个花费对你的专业可能不值得。
: 我是学数学的，但是学大学物理的时候觉得也不是那么透彻，老师也敷衍，道理一样， 但是我会觉得老师不会。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 16:06:57 2020)  提到:

前面说了，在那些复杂的代数推导之外还有几何含义和现实意义。
就算现实含义说不出来，那么几何含义总可以讲出来吧。


【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 看我上面给别人的回复。
: 教材长这样时因为你们专业需要的技能就是这样，你有自己的专业课，线代对你们来说会算就行了。 这不是数学系的老师觉得的，而是你们自己专业的培养方案这么觉得的。 教更多的内容需要更多的课时，你们专业付不起这个代价， 就算这样还要分个数一数二数三呢。
: 你小学的时候质疑过为什么整数空间能应用乘法交换律吗？ 为什么不去质疑教材老师？ 原因都是一样的，你不需要知道为什么。再说实在想知道去自学啊，又没人拦着你看书蹭课。
: ...................


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   TBack (TBack) 于  (Fri Jun 26 16:13:53 2020)  提到:

原来不是只有我懵逼啊，工科专业，大一偶尔逃课，学线性代数的时候开始还跟着上了几次，后面跳了两节再去听就完全不知道说的什么了，自己也懒得翻书，一直到现在都不知道线代是个啥。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ....................

- 来自「最水木 for iPhone 8 Plus」


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   t430 (T430) 于  (Fri Jun 26 16:15:37 2020)  提到:

学计算机的, 喜欢线性代数
其他数学没劲
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 16:20:17 2020)  提到:

TMD线性代数这么有工程意义的东西，大学就给那么点课时真是误人子弟


【 在 changqing 的大作中提到: 】
: TMD线性代数这么有工程意义的东西，大学老师讲不好真是误人子弟
:


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 16:22:20 2020)  提到:

这是你的看法，每个人每个专业还有他们自己的看法。你觉得有意义要讲，那别人觉得的东西呢，都加起来让教材怎么写？ 所以现实就是写最基本的。各专业的需求自己来教。

讲课老师也是背景不同，各有偏好，就算引申一下各自方向也不一样，再说这年月都是带着镣铐跳舞，讲课讲多了不是给自己找麻烦吗？按照大纲讲最安全。

就好像学了大学英语也要自己花大功夫课下学英语一样，高等数学想学好别都指望在课堂上。老师讲的好不好多是靠自己的责任心，了解一下高校的考评机制就明白了。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 前面说了，在那些复杂的代数推导之外还有几何含义和现实意义。
: 就算现实含义说不出来，那么几何含义总可以讲出来吧。
:



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 16:24:14 2020)  提到:

这个问题你怪数学老师没用，函数的性质，数形结合的意义高中生都熟悉，以函数为基础的高数，到了大学最起码也有140课时
线代呢？矩阵这玩意本来对高中基础的学生就是新东西，就给50课时甚至有的学校只有二三十课时，能讲出什么来，来得及讲什么？
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 前面说了，在那些复杂的代数推导之外还有几何含义和现实意义。
: 就算现实含义说不出来，那么几何含义总可以讲出来吧。
:


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 16:26:44 2020)  提到:

但是我在说的是，怎样让一个学习者去理解这些。
国内的教学教材普遍不重视理解，这是个现实的问题。
如果都是这样，那只能假设老师也不理解。
而且教材编的确实逻辑并不合理。能够体现出老师在这方面只是罗列。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 这是你的看法，每个人每个专业还有他们自己的看法。你觉得有意义要讲，那别人觉得的东西呢，都加起来让教材怎么写？ 所以现实就是写最基本的。各专业的需求自己来教。
: 讲课老师也是背景不同，各有偏好，就算引申一下各自方向也不一样，再说这年月都是带着镣铐跳舞，讲课讲多了不是给自己找麻烦吗？按照大纲讲最安全。
: 就好像学了大学英语也要自己花大功夫课下学英语一样，高等数学想学好别都指望在课堂上。老师讲的好不好多是靠自己的责任心，了解一下高校的考评机制就明白了。
: ...................


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 16:29:25 2020)  提到:

哈哈，线代确实重要。但是想想，别的公共课比如大学英语，工作以后用到的有多少是在课堂上学到的，还不是课下自己学出来的？

线代就这点课时，能讲多少东西？ 能套公式算出来就是达到教学要求了。剩下的只能自己慢慢学。

我上大学那会，著名的吉米多维奇数学分析习题集可不光是数学系的人有。现在的学生都只指望课堂吗？

【 在 qzstar1985 的大作中提到: 】
: 这些我没意见，对线性代数的理解度和教学深度是有关的，我只是看有人说线性代数学得不明所以的人不适合理工科，帽子有点大，顺手支援一下楼主，以防过几天全国工科院系都被解散了
:



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 16:34:10 2020)  提到:


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:

实用线性代数（翻译版·原书第3版）

1章 笛卡儿的发现1  

1.1 二维平面中的局部坐标和整体坐标2  

1.2 从整体到局部的转化5  

1.3 三维空间中的局部坐标与整体坐标6  

1.4 单位框外一点坐标的转换7  

1.5 应用:创建坐标8  

1.6 习题9

2章 无处不在:二维平面中的点和向量11  

2.1 点和向量11  

2.2 点和向量的区别13  

2.3 向量场15  

2.4 向量的长度16  

2.5 点的组合18  

2.6 线性无关20  

2.7 点积21  

2.8 正交投影24  

2.9 不等式24  

2.10 习题26

3章 排列起来:二维平面上的直线28  

3.1 定义一条直线28  

3.2 直线的参数方程29  

3.3 直线的隐式方程30  

3.4 直线的显式方程33  

3.5 参数方程与隐式方程的互化33    

3.5.1 参数式方程到隐式方程33    

3.5.2 隐式方程到参数式方程34  

3.6 点到线的距离35    

3.6.1 从隐式直线方程开始35    

3.6.2 从参数式直线方程开始37  

3.7 点在直线上的投影38  

3.8 相交位置:计算交点39    

3.8.1 参数式方程和隐式方程39    

3.8.2 两个参数式方程41

3.8.3 两个隐式方程42

3.9 习题43

4章 形状变化:二维平面中的线性映射45

4.1 倾斜目标框45

4.2 矩阵形式46

4.3 线性空间48

4.4 缩放50

4.5 反射52

4.6 旋转53

4.7 切变55

4.8 投影56

4.9 面积和线性映射:行列式59

4.10 构造线性映射61

4.11 矩阵乘法的更多性质63

4.12 矩阵的运算规则65

4.13 习题66

5章 2×2线性方程组68

5.1 倾斜目标框的再现68

5.2 矩阵形式69

5.3 一个直接的方法:克莱姆法则70

5.4 高斯消元法71

5.5 绕轴旋转72

5.6 无解线性方程组74

5.7 欠定方程组74

5.8 齐次线性方程组75

5.9 抵消映射:逆矩阵76

5.10 定义一个映射81

5.11 二元视图82

5.12 习题83

6章 在周围移动:二维平面上的

仿射映射85

6.1 坐标变换85

6.2 仿射映射和线性映射87

6.3 平移88

6.4 更多常见的仿射映射88

6.5 从三角形映射到三角形90

6.6 仿射映射的复合91

6.7 习题94

7章 特征96  

7.1 固定方向97

7.2 特征值97

7.3 特征向量99

7.4 扩大普遍性101

7.5 对称矩阵的几何图形102

7.6 二次型105

7.7 重复映射108  

7.8 习题109

8章 三维空间中的几何111  

8.1 从二维到三维111

8.2 向量积113

8.3 直线116

8.4 平面117

8.5 混合积120

8.6 应用:光和影121

8.7 习题124

9章 三维空间中的线性映射125  

9.1 矩阵和线性映射125

9.2 线性空间127

9.3 图形缩放128

9.4 图形反射129

9.5 图形切变130

9.6 图形旋转132

9.7 图形投影135  

9.8 体积与线性映射:行列式137

9.9 线性映射的组合139

9.10 逆矩阵141

9.11 矩阵性质的拓展142

9.12 习题143

10章 三维空间中的仿射映射147

10.1 仿射映射147

10.2 平移148

10.3 四面体的映射149  

10.4 平行投影151

10.5 齐次坐标和透视投影155

10.6 习题158

11章 三维空间中的相交160  

11.1 点与平面的距离160

11.2 两直线间的距离162

11.3 直线与平面相交163

11.4 直线与三角形相交165  

11.5 反射165

11.6 三个平面相交166  

11.7 两个平面相交168

11.8 建立标准正交坐标系169

11.9 习题171

12章 高斯消元法解线性方程组173  

12.1 问题的引入173

12.2 高斯消元求解法176

12.3 齐次线性方程组182

12.4 逆矩阵183  

12.5 矩阵的LU分解186

12.6 行列式189

12.7 小二乘法191

12.8 应用:股骨头的数据拟合193

12.9 习题195

13章 方程组的替代算法198

13.1 豪斯霍尔德算法198

13.2 向量的范数204

13.3 矩阵的范数206  

13.4 条件数208

13.5 向量的序列209

13.6 线性方程组的迭代解法:高斯-雅可比法

和高斯-赛德尔法210

13.7 习题213

14章 一般线性空间215

14.1 线性空间的基本性质215

14.2 线性映射217  

14.3 内积220

14.4 格拉姆-施密特标准正交化222

14.5 空间一览224

14.6 习题225

15章 特征问题的再讨论228

15.1 基础知识再讨论228

15.2 幂法234

15.3 应用:谷歌特征向量236

15.4 特征函数238  

15.5 习题239

16章 奇异值分解241  

16.1 2×2情形下的几何结构241

16.2 一般情形244

16.3 SVD步骤247

16.4 奇异值和体积248

16.5 广义逆248

16.6 小二乘249  

16.7 应用:图像压缩252

16.8 主成分分析252  

16.9 习题255

17章 分解:三角形258  

17.1 质心坐标258  

17.2 仿射不变性260  

17.3 一些特殊点261  

17.4 二维平面三角剖分263  

17.5 数据结构264  

17.6 应用:点的位置266  

17.7 三维空间三角剖分266  

17.8 习题267

18章 直线组合:折线和多边形269  

18.1 折线269  

18.2 多边形270  

18.3 凸性271  

18.4 多边形的种类272  

18.5 特殊的多边形273  

18.6 转向角和回转数274  

18.7 面积275  

18.8 应用:共面问题278  

18.9 应用:点在平面内还是在平面外279    

18.9.1 奇偶规则279

18.9.2 非零回转数规则280  

18.10 习题281

19章 圆锥曲线283  

19.1 一般圆锥曲线283  

19.2 圆锥曲线的分析287  

19.3 标准位置的一般曲线288  

19.4 习题290

20章 曲线291  

20.1 参数曲线291  

20.2 贝塞尔曲线的性质294  

20.3 矩阵形式295  

20.4 导数296  

20.5 复合曲线298  

20.6 平面曲线的几何298  

20.7 沿着曲线移动300  


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   dididong (dididong) 于  (Fri Jun 26 16:36:18 2020)  提到:

说明这帮叫兽压根不懂工业，工程！


【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: TMD线性代数这么有工程意义的东西，大学就给那么点课时真是误人子弟
:
: :


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 16:37:36 2020)  提到:

老师不是靠教学质量来考核绩效的，所以这就是现在大学的价值导向，又不只是就线代老师这个样子，其他公共课，甚至你自己的专业课老师又能多认真。讲课讲得非常好但是一辈子评不上职称的人又不是没见过，他们倒是对线代理解深刻了，公共课能讲出花来，对自己有什么用？
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 但是我在说的是，怎样让一个学习者去理解这些。
: 国内的教学教材普遍不重视理解，这是个现实的问题。
: 如果都是这样，那只能假设老师也不理解。
: ...................



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 16:38:58 2020)  提到:


【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 这个“3蓝1棕”外国老头的视频课，在努力把线代跟空间结合起来，这个方向很好，
: 就是播放速度太快，听这个需要慢慢思考的，得脑子里面构想着三维空间的一堆向量变来变去，想通了才能听下一步，但视频嗖嗖的，还得看画面、还得看字幕，跟不上。
:

https://www.bilibili.com/video/BV1ib411t7YR

有汉语语音版，速度慢下来了，非常好


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 16:41:13 2020)  提到:

工业工程找你们专业课老师去，数学老师还要懂全校所有专业的工程啊。

【 在 dididong 的大作中提到: 】
: 说明这帮叫兽压根不懂工业，工程！
:



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   hupolaris (桃花居士) 于  (Fri Jun 26 16:42:36 2020)  提到:

向你推荐一本美国的 线性代数 教材，线性代数及其应用（原书第5版）。
  
作者
[美]戴维· C. 雷（David C. Lay） 史蒂文· R. 雷（Steven R. Lay） 著 朱迪 ·J. 麦克唐纳（Judi J. McDonald）
译者
刘深泉 张万芹 陈玉珍 包乐娥 陆博 译
  
书中的实例很多，图形很多，很形象。天猫上有售，很便宜。




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   fr (沉默是金) 于  (Fri Jun 26 16:43:12 2020)  提到:

good idea!
【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 这个学期我努力地把行列式就是体积，矩阵就是线性变换，线性相关就是压扁了这些概念灌输给学生了
:
: :


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 16:45:36 2020)  提到:

他说的就是工程叫兽，线代开多少课又不是数学系定的，都是各专业根据自己需求定的
【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 工业工程找你们专业课老师去，数学老师还要懂全校所有专业的工程啊。
:


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   uuspider ( @uuspider ) 于  (Fri Jun 26 16:50:32 2020)  提到:

自然界的东西一般都是非线性的，建模出来的东西根本没法直接求解。

微积分的任务是把非线性的东西构建成数学公式，再转换成线性问题或数值问题，然后，线性代数进行计算、求解。

线性代数的工程意义就是这个。

至于其理论意义，咱不懂。


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 16:50:59 2020)  提到:


【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 有达到3blue1brown那种程度的吗？给推荐一本
: 网上搜不到

https://item.jd.com/12518796.html

实用线性代数（翻译版·原书第3版）


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   kqsj2015 (DFA) 于  (Fri Jun 26 17:06:05 2020)  提到:

线代教材很多，有的说了背后的东西的。豆瓣、知乎可查。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 中学的经验告诉我记住定义和公式是没用的，要知道背后的东西或者说本质才能理解运用创造。
: 线性代数教材从不说背后的东西。
:



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   shanghaigo (英雄) 于  (Fri Jun 26 17:06:55 2020)  提到:

说实话，线性代数比泛函容易太多了。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 17:07:27 2020)  提到:

这个问题我认为就是中国的教育的整体性问题。
不注重概念和逻辑关系的建立。
而是注重题目练习，以及学科齐全的训练。
比如线性代数，在初中直角坐标系，二维以及三维空间的概念下，加上正交的概念，再加上坐标变换的概念。很容易切入。
但是因为高中用来刷题了，这个概念关系没有建立起来。
所以大学在遇到这个问题马上就好像变得很陌生。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这个问题你怪数学老师没用，函数的性质，数形结合的意义高中生都熟悉，以函数为基础的高数，到了大学最起码也有140课时
: 线代呢？矩阵这玩意本来对高中基础的学生就是新东西，就给50课时甚至有的学校只有二三十课时，能讲出什么来，来得及讲什么？
: :


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 17:14:16 2020)  提到:

谢谢，这个确实很棒！值得向每个学习线代的同学推广。

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: https://www.bilibili.com/video/BV1ib411t7YR
: 有汉语语音版，速度慢下来了，非常好



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 17:19:40 2020)  提到:


【 在 pear2015 的大作中提到: 】
: 欧美一些大学数学系教材确实是这样讲的，从二维三维着手，线性变换就是旋转，平移，拉伸等，可以用矩阵表示
: 同一个形式的表达式，在2维空间表示直线，在3维空间表示平面，在N维空间表示超平面(永远比n少一维)
: 一切都很直观，而且反复强调一堆数字组成的矩阵没有任何意义，必须说明它是方程组的系数矩阵，还是线性变换的变换矩阵，才是有意义的，附带着把所有的运算过程也都赋予了明确的意义（如线性变换的变换矩阵乘以某向量，就把这个向量变成了另一个空间里的另一个向量）。绝不是一堆数字在玩数学游戏。
: ...................

国内同济线性代数，那个增广矩阵一加进来，没说任何意义，一堆人都懵了，呵呵


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 17:24:21 2020)  提到:

增广矩阵不就是线性方程的缩写吗？
系数矩阵就是系数项，右边多出来的一列是常数项
两个并起来就是增广

你们做学生的发完懵不去问老师，这等于你们也有责任啊

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: 国内同济线性代数，那个增广矩阵一加进来，没说任何意义，一堆人都懵了，呵呵


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 17:24:38 2020)  提到:

多谢多谢！
要是以前上学是有这么好的书就好了！

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: https://item.jd.com/12518796.html
: 实用线性代数（翻译版·原书第3版）



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 17:27:05 2020)  提到:

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 增广矩阵不就是线性方程的缩写吗？
: 系数矩阵就是系数项，右边多出来的一列是常数项
: 两个并起来就是增广
: ...................

混乱的地方不是指计算规则，而是同济那本根本不太关注线性空间，从线性空间来理解就不会混淆了


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 17:29:41 2020)  提到:

这倒是说得对，中国数学各层教育脱节非常严重，中学之前全是为了考试，还借减负的名义删了很多知识，产生了很多只是断层。导致大学讲课时学生这也不会那也不会，按说你下面减负也行，那就让大学老师委屈一下降格补高中呗，可是课时又不足，不仅不给出这部分的课时，一味地压缩基础课课时，这种环境下怎么要求老师还要讲到这讲到那？况且中学6年缺失的不仅仅是一些知识，还有思辨能力逻辑能力，不理解数学本身就是锤炼人的逻辑和抽象思维(尤其是线代，比高数更加讲求逻辑性)，简单的说就是缺乏数学的头脑思想，大学给多少课时也补不回来了
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 这个问题我认为就是中国的教育的整体性问题。
: 不注重概念和逻辑关系的建立。
: 而是注重题目练习，以及学科齐全的训练。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 17:29:57 2020)  提到:

这有点强人所难了，大多数学线代的不会去学现代控制理论、求解微分方程组。
线代应该有一个普适的理解方法、习得途径。

【 在 wkt 的大作中提到: 】
: 我是学自动化的  
: 学习现代控制理论的时候 就是用微分方程组去描述系统
: 变换矩阵的目的就是求解微分方程组 还是解方程
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 17:31:21 2020)  提到:

看来你们的线代老师不太高明……我接手这本课本的时候就觉得不教线性空间和线性变换，就解释不清楚很多东西，所以这部分我是重点讲的

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: 混乱的地方不是指计算规则，而是同济那本根本不太关注线性空间


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 17:34:01 2020)  提到:

判断某个集合是不是线性空间是我们学校数学系的新生一直纠结的问题。这尼玛有啥好纠结的，8条公理一条一条验证不就可以了么。但是就不会

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这倒是说得对，中国数学各层教育脱节非常严重，中学之前全是为了考试，还借减负的名义删了很多知识，产生了很多只是断层。导致大学讲课时学生这也不会那也不会，按说你下面减负也行，那就让大学老师委屈一下降格补高中呗，可是课时又不足，不仅不给出这部分的课时，一味地压缩基础课课时，这种环境下怎么要求老师还要讲到这讲到那？况且中学6年缺失的不仅仅是一些知识，还有思辨能力逻辑能力，不理解数学本身就是锤炼人的逻辑和抽象思维(尤其是线代，比高数更加讲求逻辑性)，简单的说就是缺乏数学的头脑思想，大学给多少课时也补不回来了


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   robotong (机器人) 于  (Fri Jun 26 17:34:56 2020)  提到:

给你讲懂 甚至让你在今后的工作中能够应用 不是他的工作内容  
  
【 在 bn95 () 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
:


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   wkt (~~~) 于  (Fri Jun 26 17:37:03 2020)  提到:

那就是解方程了

但如果不考虑方程的物理背景， 特征值和特征向量不是那么容易理解，而且“特征”这个词可能就是从物理背景中来

再说了，如果什么背景都没有，也就是学线性代数没啥应用场景，没啥用途，那学他做什么？或者又何必去理解它呢。


【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 这有点强人所难了，大多数学线代的不会去学现代控制理论、求解微分方程组。
: 线代应该有一个普适的理解方法、习得途径。
:


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 17:38:51 2020)  提到:

https://baike.baidu.com/item/%E7%A7%91%E5%AD%A6/10406?fr=aladdin
这里把数学认为是科学中的“形式科学”，并列于“自然科学”、“社会科学”之列。
从任何“科学”的定义来看，数学都符合的。

【 在 a0123456789q 的大作中提到: 】
: 数学不是科学。数学是科学的抽象。
:



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   wusanguibaby (土肥圆。。还二！) 于  (Fri Jun 26 17:55:16 2020)  提到:

考研时候占分值，研究生毕业进体制内，有户口，有资源，找的媳妇也不错

用处很大
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 17:56:54 2020)  提到:

线代当然有应用背景，而且很多，现在说的是线代教程应该提供一个简单背景，方便初学者学习。

特征值有个简单的物理意义，即特征向量在经过矩阵变换后扩大为多少倍。楼主在109楼说了。

特征值的求解需要解方程，但解方程用不着求特征值，起码线性方程组不需要。
所以初学者很难从这个角度去理解特征值。

【 在 wkt 的大作中提到: 】
: 那就是解方程了
: 但如果不考虑方程的物理背景， 特征值和特征向量不是那么容易理解，而且“特征”这个词可能就是从物理背景中来
: 再说了，如果什么背景都没有，也就是学线性代数没啥应用场景，没啥用途，那学他做什么？或者又何必去理解它呢。
: ...................



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   markliu2018 (markliu2018) 于  (Fri Jun 26 18:00:13 2020)  提到:

线性代数的课本是最垃圾的了。


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   melongod (melongod) 于  (Fri Jun 26 18:20:35 2020)  提到:

一般工科专业，至今觉得线代是最令人无法接受的数学课，本科阶段最大的虚空感的噩梦，没有之一，超过量子力学热力学等
【 在 bn95 的大作中提到: 】
:  
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？  
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？  
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？  
:  
: 微积分比较容易和物理对应，我学起来问题不大。但是线性代数这门课，毕业很多年学了更多东西之后才知道是有物理意义的，可是教材里当作纯数学对象来讲，大学的时候脑子被这门课蹂躏的一塌糊涂仍不知所以，完全是被动，缺少主动和想象。  
:  
: 所以我觉得这门课的工科教材需要重编，不然还不知道有多少学生被蹂躏。  
:  
: --

发自「今日水木 on VOG-AL10」


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 18:20:55 2020)  提到:

说得很实在，这才是真实的数学生态。
高中数学仍然留在脑海中的人不足10%，大学数学仍然留在脑海中的不足1%，
但高中数学人人都可以说学懂了，大学数学学懂的还不到1%。

能讲课的标准更低，不需要学懂，
甚至都不需要会做题--只要会山寨题就够了，就是把例题的每一步，在文字上朗读一下。
而且不需要害怕答疑：
老师永远不需要面对这样一种窘境---学生拿着不知道从哪找到的一本课外习题集来请教老师。

发现这一点是离开学校很多年之后，见识了那么多骗子大师之后，才终于明白。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 不可能。个人能力有限。能融会贯通的大牛在我们生活几乎遇不到。
: 我猜你大概率没入门（希望没冒犯你）。现在的数学老师可能会傅立叶级数的理解能达到8成，对其工程理解能到3成（因为实在对信号和计算机处理太重要了）但是很多其他的，能灵活理解的，尤其是空间的理解，能上到高度和其他的数学关联起来我猜对数学老师也不容易
: 反正我大学的数学老师，现在回头去看，我觉得他们几乎完全不懂如何和工程连续起来。更不要说融会贯通，这东西太难了。专注数学就不可能花时间去真的理解工程，便工程的人不会太懂数学
: 我们懂的，都是很少一点，而融会贯通的理解，没极限的
  
: 有时候看朱永乐的视频，能把一些热门的东西说得5-6分就听起来觉得很牛逼了，例如他讲傅立叶变换，我就觉得讲很好（其实我自己好多年前也微信转发发类似的各种），但是，我并不觉得我自己对傅立叶的理解超过3分，不觉得李永乐不会拆过5分。而至于其他不热点的更宽泛的数学和力学和工程的结合的理解，其实数学老师和工程师一般都是一抹黑的。毕竟，能横跨数学力学工程游刃有余的人真的太难了，能立决我们数学的每个章节为什么要出现在数学书里面就很难的。。就好像我自己模态能达到3-4分（能出书的那种，我有几年也给很多人或者我们的研发中心讲模态，被认为是讲挺好的那种），而我数学系出身的原同事，我几乎带不他入门，因为他不懂工程，怎么都理解不了，联想自己读书的时候的数学老师）




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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 18:30:49 2020)  提到:

中国的教育缺乏逻辑训练。
就是说没有发现和掌握学科的概念体系和逻辑关系，而是注重类似于门类齐全的覆盖性的学习。
这个问题在现有的教育体制内是无解的。
除非你自己走出来，脱离现在的教育体系。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 说得很实在，这才是真实的数学生态。
: 高中数学仍然留在脑海中的人不足10%，大学数学仍然留在脑海中的不足1%，
: 但高中数学人人都可以说学懂了，大学数学学懂的还不到1%。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 18:31:59 2020)  提到:

学得好线代的，也可以吐槽线代教材。
好比一扇门开起来费劲，力气大的人也是可以吐槽的。
谁不希望省劲点呢，你力气大，也可以省下来用在别的有意义的地方，如果这里本可以省下90%的力气。
所以这个讨论跟个人能力无关，可能你很优秀，但别让优越感影响了你的判断。

【 在 smoker 的大作中提到: 】
: 哥，甭给自己找理由了，本科就学不好线性代数，还非给自己找个没物理意义的理由，这只能说明你不是理工科那块料，干点别的吧，纯理科和工程都不适合你
: 话说的直了点，但真就这么回事，好在天下职业那么多，数学不行其实影响不大



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   topjoker (JOKER) 于  (Fri Jun 26 18:32:45 2020)  提到:


https://m.book118.com/html/2017/1006/7116156022001051.shtm

MIT这位教授完全是针对工程专业的同学讲线代的，不搞什么证明，直接讲实际应
用，最让人耳目一新的是，用投影矩阵解释最小二乘法。这个最小二乘法是中学就熟
悉的东西，可是从来没想到能这样解释：

“三维空间里有一个平面，现在，有一个向量不在这个平面里，那就把它投影到这个平
面里，投影得到的向量是平面上最接近外面那个向量的。最小二乘法，实际就是求这
个投影向量。”

而且用一道例题，验算给大家看，投影矩阵方法和中学的最小二乘法结果一模一样。

怪不得加州理工的瞧不起MIT的，好好的纯数学，给弄得像个工程师的工具似的，呵
呵呵。

【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事
情？
: ...................



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   taiwai (太歪) 于  (Fri Jun 26 18:35:18 2020)  提到:


这书有pdf的可以下载吗？
先看看是否适合自己。
谢谢。

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: https://item.jd.com/12518796.html
: 实用线性代数（翻译版·原书第3版）



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 18:35:45 2020)  提到:

高中以前还好，大学以后是你说的这样。
高中以前的知识，会努力告诉你定理怎么发现的，大学就只顾让你背了。
其实大学教育是需要深刻改革的，不光教材，还有招生、上课、考试、寄宿各方面。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 中国的教育缺乏逻辑训练。
: 就是说没有发现和掌握学科的概念体系和逻辑关系，而是注重类似于门类齐全的覆盖性的学习。
: 这个问题在现有的教育体制内是无解的。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 18:39:07 2020)  提到:

其实高中以前应该注重这种逻辑训练，然后大学再学就会很快。
可以解释为什么发达国家初中高中不刷题，但是大学教育可以很成功。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 高中以前还好，大学以后是你说的这样。
: 高中以前的知识，会努力告诉你定理怎么发现的，大学就只顾让你背了。
: 其实大学教育是需要深刻改革的，不光教材，还有招生、上课、考试、寄宿各方面。
: ...................


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   taiwai (太歪) 于  (Fri Jun 26 18:43:31 2020)  提到:


你这个笔记是这个教授讲的吗？
名称：Gilbert Strang
职业：麻省理工学院教授

【 在 topjoker 的大作中提到: 】
: https://m.book118.com/html/2017/1006/7116156022001051.shtm
: MIT这位教授完全是针对工程专业的同学讲线代的，不搞什么证明，直接讲实际应
: 用，最让人耳目一新的是，用投影矩阵解释最小二乘法。这个最小二乘法是中学就熟
: ...................



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   HighTemplar (努力到老天出手相助) 于  (Fri Jun 26 18:44:27 2020)  提到:

这个回复不错，在力学里线性代数对应的物理意义很清晰，线性空间对应模态空间，三维矩阵变换对应刚体的坐标系转换或者刚体的平动和转动，可以推广至n维
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:
: 【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】
: ...................


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   topjoker (JOKER) 于  (Fri Jun 26 18:46:12 2020)  提到:

应该是吧，网上有人根据他讲课视频翻译过来的，上面那个是截图版，还有一个文字
版：

https://m.book118.com/html/2018/0519/167427543.shtm?
from=mip


【 在 taiwai (太歪) 的大作中提到: 】
: 你这个笔记是这个教授讲的吗？
: 名称：Gilbert Strang
: 职业：麻省理工学院教授



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   stonehardy (山) 于  (Fri Jun 26 18:46:33 2020)  提到:

这是工学思维和理科思维很常见的一个毛病，top2学校的理科学生，学材料力学，部分学生学得特别吃力，考得稀烂；工科学生学习连续介质力学，费尽心思还是学不会。也许放下执念，先照葫芦画瓢，把这门课程划拉下来是最好的选择。说不定以后工作中有机会能弄明白，也许一辈子就这么糊弄过去了。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 18:50:33 2020)  提到:

他们平台好，牛人多，基础好

就好像把你扔到清华和扔到大专，遇到的老师的高度是截然不同的

其实我们做工程也是，例如机械，水平其实极端差，除了超和技工其实没什么设计，然后机械这个行业的人也普遍差，最好的一部分当年也是高考的弱势。然后做了两年接口（其实懂很少，甚至在核心的领域没入门）就做小头目便管理了，就会抄和用过去是经验数据，完全没设计你能力和独立的计算能力。
这也是为什么国外大公司技术部门干几年回来就会被重视。

电子和计算机估计强很多吧，这些领域的人聪明一些，也专注于技术一些

听很多人说金融和电子数学很重要吧，但是有几个说机械数学重要的。我猜是机械行业这波人水准太差了，尤其门槛，太低了，其实机械的单词和力学就是一个单词，本质也几乎是一个意思，但是在中国，机械和力学数学是完全割裂的



【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 其实高中以前应该注重这种逻辑训练，然后大学再学就会很快。
: 可以解释为什么发达国家初中高中不刷题，但是大学教育可以很成功。


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 18:52:00 2020)  提到:

抽象是可以的，但不能空虚，不能空中楼阁。
楼可以高，但无论多高都得有地基。
从抽象这个词的含义看，它是包括了很多具体的内容，不是没有具体的内容。
数学可以用在很多具体场景，教材里面应该至少提1个容易理解的场景。

【 在 ucanwfnh 的大作中提到: 】
: 对初中和高中生这么讲还可以，对大学各专业这么讲，并不具有普遍性和代表性。除了学控制的会关心你说的这些，其他专业的未必能对应得上。数学应该是更抽象的学科。



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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 18:54:53 2020)  提到:

不知道你是不是数学专业的。

但是就这些话，我觉得你比我大学所有的数学老师都强。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 18:56:38 2020)  提到:

主要是争论和思辨，再加上动手。
其实有些人说的很对，外国人并没有那么厉害，但他们的文化氛围中有这个。这让他们把握住问题核心的能力要更强。
中国教育的许多训练实际上都是无效的。
所以说这是一个文化观念问题。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 他们平台好，牛人多，基础好
: 就好像把你扔到清华和扔到大专，遇到的老师的高度是截然不同的
: 其实我们做工程也是，例如机械，水平其实极端差，除了超和技工其实没什么设计，然后机械这个行业的人也普遍差，最好的一部分当年也是高考的弱势。然后做了两年接口（其实懂很少，甚至在核心的领域没入门）就做小头目便管理了，就会抄和用过去是经验数据，完全没设计你能力和独立的计算能力。
: ...................


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   HighTemplar (努力到老天出手相助) 于  (Fri Jun 26 18:57:15 2020)  提到:

傅里叶变换，卷积这块看奥本海姆的公开课就行了，他的信号与系统讲得太好了，很容易理解。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 18:57:29 2020)  提到:

任何科学的“内生系统”里面都没有可以证伪的空间。

【 在 sab 的大作中提到: 】
: 数学是最严密的学课，内生系统里并没有可以证伪的空间，其他学课自有相应的去跟数学接轨。数学就是引擎，物理化学生物都需要嫁接数学才能发展
:



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   fortcpeam (渺渺兮予怀) 于  (Fri Jun 26 19:00:06 2020)  提到:

工科生初次接触时感觉是很美妙的理论。线性空间，线性无关。就是矩阵运算实在太繁琐，老是算错……


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 19:02:12 2020)  提到:

中国人和外国人一个明显的不同或许是。
中国人认为刷题等价于能力，等价于知识。
以为会做了某些题，就等于掌握了某项能力。
而西方人认为，做题只是在实践某种观念，某种想法。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 主要是争论和思辨，再加上动手。
: 其实有些人说的很对，外国人并没有那么厉害，但他们的文化氛围中有这个。这让他们把握住问题核心的能力要更强。
: 中国教育的许多训练实际上都是无效的。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 19:02:43 2020)  提到:

深表同意，赞配图。

【 在 pear2015 的大作中提到: 】
: 欧美一些大学数学系教材确实是这样讲的，从二维三维着手，线性变换就是旋转，平移，拉伸等，可以用矩阵表示
: 同一个形式的表达式，在2维空间表示直线，在3维空间表示平面，在N维空间表示超平面(永远比n少一维)
: 一切都很直观，而且反复强调一堆数字组成的矩阵没有任何意义，必须说明它是方程组的系数矩阵，还是线性变换的变换矩阵，才是有意义的，附带着把所有的运算过程也都赋予了明确的意义（如线性变换的变换矩阵乘以某向量，就把这个向量变成了另一个空间里的另一个向量）。绝不是一堆数字在玩数学游戏。
: ...................



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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 19:04:16 2020)  提到:

我不觉得是故弄玄虚，我觉得是整理水平太低，也就是没有真的懂到一个高度，尤其是工程。

而现在计算机的发展快速的提高了工程的理解能力。所以现在大家最矩阵变换什么的，秩的理解，特征值特征向量的理解，为什么要小到大排列的理解比过去好多了，计算机也能帮组我们主管的把这种数学（工程）问题展示出来

我觉得是水平问题

我做机械的，我一直觉得我们的振动和结构动力学都避开了模态，本质就是过去没计算机，这种本质理解太吃力了

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 19:05:03 2020)  提到:

说太对了

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 中国人和外国人一个明显的不同或许是。
: 中国人认为刷题等价于能力，等价于知识。
: 以为会做了某些题，就等于掌握了某项能力。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 19:06:40 2020)  提到:

显然线性代数还远达不到这个高度。
创立线性代数的人、时代，还是可以通才一把的。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 说几个现代的？现代数学的成果当然可能有实际应用，但是单纯的数学家不是以这个为研究目标的。你说的这些是专门的应用数学或者说其他工科领域需要解决的问题。
: 古代的知识积累比较少，当然有可能一个人在多项领域里有所建树，现代每个学科每个分支都需要花费一个人的几乎所有精力去研究，所谓的通才自然越来愈少。
: 数学当然起源于具体应用问题，但它的发展是逐渐脱离并且超前于应用的，这个规律越到现代越明显。很多数学结论找不到应用场景，没关系就放在那里吧，以后应用领域发展了说不定就能用上了，就算没有任何应用也是人类思维的结晶。
: ...................



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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 19:07:48 2020)  提到:

把我们扔到他们的集体里面中国人不弱的。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 主要是争论和思辨，再加上动手。
: 其实有些人说的很对，外国人并没有那么厉害，但他们的文化氛围中有这个。这让他们把握住问题核心的能力要更强。
: 中国教育的许多训练实际上都是无效的。
: ...................


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   trenperhaps (亲亲我的宝贝) 于  (Fri Jun 26 19:08:01 2020)  提到:

跟你太有同感了，大约第一次接触线代，感觉完全没有应用背景，架空玄幻
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   sab (ai pod) 于  (Fri Jun 26 19:15:30 2020)  提到:

严格来说其他学科都是统计学而已
【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 任何科学的“内生系统”里面都没有可以证伪的空间。
:


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 19:15:53 2020)  提到:

从头到尾对你的观点完全接受不了

大学的工学类的数学就是面向工程的，这个是全世界的牛人一起给小朋友准备好的系统的数学体系。数学老师当然应该负起这个责任

你要是工科大学数学老师的话你绝对不是好的数学老师。大学并没有让你去探索太多高难的领域，而是让你把这种成熟了，工程上很成熟很重要的基本功交给学生。就类似1.2.3就是给苹果计数，2+3就是把两堆苹果一起数。。矩阵变换就是向量投射到不同基空间，就是xxxx，特征值就是我们某个量的大小（例如刚度），特征向量就是描述这个刚度的方向。工学的数学老师就应该把这种交给学生，水平不够可以理解，例如大专的老师没这个能力，但是清华要有，mit要有。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 工业工程找你们专业课老师去，数学老师还要懂全校所有专业的工程啊。
:


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 19:18:24 2020)  提到:

猜测一下，可能很多人上了大学以后，觉得大学会有某种巧妙的知识在等待着他们，有着漂亮，简洁，整齐的答案。不用费太多力气，但是稍微一变形就可以得到。这是由于初高中的做题训练带来的印象。
没想到是更加枯燥无聊。
也就没有兴趣，也没有那么多的时间，去发掘内在的东西了。
从前的训练也没有在这方面提供帮助。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这倒是说得对，中国数学各层教育脱节非常严重，中学之前全是为了考试，还借减负的名义删了很多知识，产生了很多只是断层。导致大学讲课时学生这也不会那也不会，按说你下面减负也行，那就让大学老师委屈一下降格补高中呗，可是课时又不足，不仅不给出这部分的课时，一味地压缩基础课课时，这种环境下怎么要求老师还要讲到这讲到那？况且中学6年缺失的不仅仅是一些知识，还有思辨能力逻辑能力，不理解数学本身就是锤炼人的逻辑和抽象思维(尤其是线代，比高数更加讲求逻辑性)，简单的说就是缺乏数学的头脑思想，大学给多少课时也补不回来了


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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 19:20:25 2020)  提到:


【 在 topjoker 的大作中提到: 】
: https://m.book118.com/html/2017/1006/7116156022001051.shtm
: MIT这位教授完全是针对工程专业的同学讲线代的，不搞什么证明，直接讲实际应
: 用，最让人耳目一新的是，用投影矩阵解释最小二乘法。这个最小二乘法是中学就熟
: ...................

MIT那位好像是matlab 的作者，说白了还是水平深度问题，理解透了，就能出物理意义了，理解不透，只能数字表面符号推导


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 19:21:29 2020)  提到:

科学在建立公理、猜想的时候，是用的统计学、归纳法，
这个过程跟数学的前提（不妨假设……、定义）是一样的，都是符合某类应用场景的。

科学此后推导各个定理、推论、结论、命题时，（这就是你所谓的“内生系统”吧），用的是跟数学一样的逻辑。

【 在 sab 的大作中提到: 】
: 严格来说其他学科都是统计学而已
: :



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   ache (还有什么放不下？) 于  (Fri Jun 26 19:27:04 2020)  提到:

线代的基础不是向量和矩阵么
这个从一开始就是和物理相关的吧？

【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 19:30:58 2020)  提到:

点开进去看了
和bn95表达的意思很相近

我们的数学老师交给我们的很对其实都是背书的效率很低的东西，关键是他自己水平也低，也拎不懂这些最本质的和工程的关联

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: MIT那位好像是matlab 的作者，说白了还是水平深度问题，理解透了，就能出物理意义了，理解不透，只能数字表面符号推导


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 19:44:09 2020)  提到:

https://item.jd.com/12518796.html#none
显然这本书就比大多数国内教材强，
学这本书也没有增加学习量，也是99元套餐。

Hihere打击面可能有点大，说成中国所有老师了，
但又没有包括外国老师，
其实线代不直观的问题，是教材带来的问题，老师只是没有主动去扭转这个问题而已。
如果中小学的数学教材也不直观，估计那些老师也不会给学生讲直观吧。
所以这个问题老师的责任不大，
但老师们看到这种批评，也不能用“数学不需要直观”来辩解。

什么叫直观、实用？（本帖的直观、实用两个词是一码事）
一个新知识的直观的本质，就是它可以跟旧知识联系，融会贯通。
这里所谓新知识指正在学习的知识，
所谓旧知识指已经学习、真正理解、掌握的知识。

新旧联系是为了减少知识总量，只记增量。
这本质上是一种压缩编码，好比线性预测，或某种预测；
是效率原则，是人的本能，是进化和生存的需要。

所以有一些俗话：温故而知新、知其然知其所以然，
都是鼓励人们在学习时探究知识背后的东西，把高级知识降解为基础知识，把新事物聚类到旧事物。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 看我上面给别人的回复。
: 教材长这样时因为你们专业需要的技能就是这样，你有自己的专业课，线代对你们来说会算就行了。 这不是数学系的老师觉得的，而是你们自己专业的培养方案这么觉得的。 教更多的内容需要更多的课时，你们专业付不起这个代价， 就算这样还要分个数一数二数三呢。
: 你小学的时候质疑过为什么整数空间能应用乘法交换律吗？ 为什么不去质疑教材老师？ 原因都是一样的，你不需要知道为什么。再说实在想知道去自学啊，又没人拦着你看书蹭课。
: ...................



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   cybergalaxy (星云) 于  (Fri Jun 26 19:47:17 2020)  提到:

好像没有这们课？？

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 19:59:13 2020)  提到:

符号系统中，作为其基础和起源的公设、公理、猜想，是跟现实世界息息相关的，
比方说自然数公设、加法的定义、欧式几何的公设。

在数学家对符号系统作发展和完善的过程中，即推导出该系统的各定理、推论、命题、结论的过程中，
解决“怎么推”时，是用到了逻辑，
解决“朝什么方向推”时，是考虑到了现实的需求，
否则，可以有无穷多的方向，人会累死在其中，得到的结论性价比几乎为零。

每一个推导的方向，都考虑到了应用的场景，
起码是根据经验认为可能有用，
但现实中，这种设想的场景价值可能较小，所以会搁置在书本中很久，这就是所谓的“不实用”，
并不是本帖语境下的“没有现实应用场景”。

就像某国现在建了很多鬼城，空荡荡连个人影都看不见，但这些房子建出来是有应用场景的。
本帖楼主所希望的教材或教学改革，无非是把这个场景给介绍出来，而不是罗列一堆砖头。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你的逻辑不完备
: 数学家把具体抽象成符号系统， 然后用数学工具发展它。 和这个符号系统和应用紧密不紧密有任何关系？
: 数学从符号系统出发研究解决问题，和其他学科利用该成果解决实际问题，互斥吗？
: 难道非要数学家去研究怎么把成果应用到工程，才是好的数学家？ 每个人做自己擅长的事情不好吗？
  
: 学习数学给我们带来不仅仅是数学方面的知识和工具，还有严密的逻辑体系，显然你不具备这一点。所以我猜你不是数学专业出身的。


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 20:00:21 2020)  提到:

因为中国的教育特别强调单向的教和学，所以对老师就特别依赖。
我想也许没有哪位老师能够提供完美的答案，或许也不存在这样的答案。那还不如开放一些。
实际上这个问题在开放的环境中，我想会更好。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: https://item.jd.com/12518796.html#none
: 显然这本书就比大多数国内教材强，
: 学这本书也没有增加学习量，也是99元套餐。
: ...................


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 20:08:47 2020)  提到:

刚度是什么我不知道，你确信所有的工科都要求这个概念？还是你自动把你们专业自动带入了所有工科？

解决问题的3步骤来看
1. 工程模型
2. 数学建模
3，数学计算

线代只交给你3， 你本专业的老师应该教你1，2. 你要求数学老师交给你2，3 的话，只能你们专业自己招聘老师了。

数学老师就是教给你怎么用线代这个工具算出结果，至于你用这个工具算什么是你的专业内容。清华mit在公共课上也不讲这些。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 从头到尾对你的观点完全接受不了
: 大学的工学类的数学就是面向工程的，这个是全世界的牛人一起给小朋友准备好的系统的数学体系。数学老师当然应该负起这个责任
: 你要是工科大学数学老师的话你绝对不是好的数学老师。大学并没有让你去探索太多高难的领域，而是让你把这种成熟了，工程上很成熟很重要的基本功交给学生。就类似1.2.3就是给苹果计数，2+3就是把两堆苹果一起数。。矩阵变换就是向量投射到不同基空间，就是xxxx，特征值就是我们某个量的大小（例如刚度），特征向量就是描述这个刚度的方向。工学的数学老师就应该把这种交给学生，水平不够可以理解，例如大专的老师没这个能力，但是清华要有，mit要有。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 20:16:40 2020)  提到:

确信你看了我前面的回复？

大学公共数学就是把各专业共同需要的数学知识放在一起，它必然是一个“某个专业需要的数学知识”的子集。剩下没教到的部分怎么办？ 实际上是各系自己需要解决的事情。而不是数学系要解决的事情。 很多情况下，最好看看你专业的培养计划，上面说明了系里怎么培养你。如果中间缺了东西，对不起请找你们主任去。 数学系不背这个锅。

至于符号系统的实际意义，这其实是一个数学爱好者到数学专业人士最大的障碍。等你能完全掌握了这种抽象到抽象的推导，而不考虑它是不是符合你的直觉或者是某种“实际应用”， 你才有了深入研究数学的能力。

记住我说的是不考虑，而不是没有。很多数学结论还是能应用于实际的，这两者不是相互对立的，而是相互独立的。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 符号系统中，作为其基础和起源的公设、公理、猜想，是跟现实世界息息相关的，
: 比方说自然数公设、加法的定义、欧式几何的公设。
: 在数学家对符号系统作发展和完善的过程中，即推导出该系统的各定理、推论、命题、结论的过程中，
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 20:19:31 2020)  提到:

现在通才线性代数有什么用？ 从这里研究出点新东西太难了把。不过我不是搞代数的不清楚。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 显然线性代数还远达不到这个高度。
: 创立线性代数的人、时代，还是可以通才一把的。
:



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 20:20:58 2020)  提到:

大学应该注重概念体系的构建。
这个确实是中国教育的缺点，也许不完全是大学所导致的。但这个问题是现实。
在中国这种教育环境下，很难实现这个目标。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 确信你看了我前面的回复？
: 大学公共数学就是把各专业共同需要的数学知识放在一起，它必然是一个“某个专业需要的数学知识”的子集。剩下没教到的部分怎么办？ 实际上是各系自己需要解决的事情。而不是数学系要解决的事情。 很多情况下，最好看看你专业的培养计划，上面说明了系里怎么培养你。如果中间缺了东西，对不起请找你们主任去。 数学系不背这个锅。
: 至于符号系统的实际意义，这其实是一个数学爱好者到数学专业人士最大的障碍。等你能完全掌握了这种抽象到抽象的推导，而不考虑它是不是符合你的直觉或者是某种“实际应用”， 你才有了深入研究数学的能力。
: ...................


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   sab (ai pod) 于  (Fri Jun 26 20:23:38 2020)  提到:

我个人认为用的是一样逻辑其实就是所谓的抽象成数学模型。
科学其实就是可以证伪的学课，其他不能证伪的部分是数学在承担作用。
尤其设计不同量纲的等价问题，就像牛顿力学无非就是统计学模型。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 科学在建立公理、猜想的时候，是用的统计学、归纳法，
: 这个过程跟数学的前提（不妨假设……、定义）是一样的，都是符合某类应用场景的。
: 科学此后推导各个定理、推论、结论、命题时，（这就是你所谓的“内生系统”吧），用的是跟数学一样的逻辑。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 20:25:44 2020)  提到:

需要把一些基本的概念理清，然后会自然的延伸出来。
中国的教育特别缺乏这一点。当然这个不能简单的说是由谁导致的，是一个社会环境的问题。

【 在 sab 的大作中提到: 】
: 我个人认为用的是一样逻辑其实就是所谓的抽象成数学模型。
: 科学其实就是可以证伪的学课，其他不能证伪的部分是数学在承担作用。
: 尤其设计不同量纲的等价问题，就像牛顿力学无非就是统计学模型。
: ...................


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 20:26:32 2020)  提到:

前面有人发了mit的线性数学，非常重视向量和线性空间的概念

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 刚度是什么我不知道，你确信所有的工科都要求这个概念？还是你自动把你们专业自动带入了所有工科？
: 解决问题的3步骤来看
: 1. 工程模型
: ...................


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 20:30:56 2020)  提到:

这个锅就该数学背
你可以说大环境水平差没办法，但是不能甩锅

bn95讲的那些线性代数和矩阵的东西就应该数学老师负责理清楚
作为老师，都不知到自己这么课为什么重要，重要在哪里，可以大方向用来做什么，完全没概念，这是就是水平烂。




【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 确信你看了我前面的回复？
: 大学公共数学就是把各专业共同需要的数学知识放在一起，它必然是一个“某个专业需要的数学知识”的子集。剩下没教到的部分怎么办？ 实际上是各系自己需要解决的事情。而不是数学系要解决的事情。 很多情况下，最好看看你专业的培养计划，上面说明了系里怎么培养你。如果中间缺了东西，对不起请找你们主任去。 数学系不背这个锅。
: 至于符号系统的实际意义，这其实是一个数学爱好者到数学专业人士最大的障碍。等你能完全掌握了这种抽象到抽象的推导，而不考虑它是不是符合你的直觉或者是某种“实际应用”， 你才有了深入研究数学的能力。
: ...................


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 20:31:12 2020)  提到:

没错，高中竞争过来的优胜者，应该是学习能力最强的时候，但是一到大学被这种貌似“不负责任”的散养教育搞蒙圈了。要么在高中培养自我学习的能力，要么大学给个缓冲时间用更激进的方式打好基础。现在这样修行就看各人了，实际上老师学生都不爽。

我本科数学分析的老师，有时候会到宿舍来和大家谈谈对课程的看法，帮助大家打好高等数学的基础。现在这种老师也少了。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 大学应该注重概念体系的构建。
: 这个确实是中国教育的缺点，也许不完全是大学所导致的。但这个问题是现实。
: 在中国这种教育环境下，很难实现这个目标。



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 20:34:06 2020)  提到:

那个数学老师矩阵本身没讲清楚，你去投诉他吧。这个贴子不是说要讲清楚矩阵的工程意义么？ 这个就难了。 你怎么不要求你的大学英语老师给你讲清楚每个单词在你们专业里的特定含义？

要是像有个哥们回帖里缺了几次课跟不上了，那自求多福吧。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 这个锅就该数学背
: 你可以说大环境水平差没办法，但是不能甩锅
: bn95讲的那些线性代数和矩阵的东西就应该数学老师负责理清楚
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 20:36:58 2020)  提到:

那也是在数学领域，而不是工程意义。

再说mit的线性数学需要多少课时，需要学生在课下做多少功课才能跟得上？ 看到别人的好没问题，关键是怎么把别人的好搬到自己头上来才是真正做事情的样子。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 前面有人发了mit的线性数学，非常重视向量和线性空间的概念



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   freeic (freeic) 于  (Fri Jun 26 20:41:09 2020)  提到:

你的智商不行呀，学习下泛函分析再来谈谈心得

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 20:42:53 2020)  提到:

如果你讲数学分析。你就应该站在一个高度是上告诉学生为什么数学分析这么重要
我大些的数学老师讲的傅立叶还不如李永乐这个中学老师20分钟说得清楚。这种本质的理解你有义务教给学生

要是没教，你可以说大环境就这样大家水平就这样。而不是这不是你的这人

例如二阶齐次方程和二接普遍方程的理解我直到现在都非常差，但是其实我现在要用，当然，我理解也不用到一个高度。但是数学老师应该到一个高度，最好结合工程交给学生。

好像对数学老师要求太多了。。哎，这是核心学科啊，科技基础阿。

最后，不能联系起来也多少可能是因为数学的高度和理解本身还不够，数学确实要深入太难了

好吧，数学老师压力很大，一万薪水要求20万月薪的水平，哈哈，冒犯了



【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 没错，高中竞争过来的优胜者，应该是学习能力最强的时候，但是一到大学被这种貌似“不负责任”的散养教育搞蒙圈了。要么在高中培养自我学习的能力，要么大学给个缓冲时间用更激进的方式打好基础。现在这样修行就看各人了，实际上老师学生都不爽。
: 我本科数学分析的老师，有时候会到宿舍来和大家谈谈对课程的看法，帮助大家打好高等数学的基础。现在这种老师也少了。
:


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 20:46:39 2020)  提到:

不是学生的问题。个人觉得。
是老师能力和高度的问题，或者是整个社会的能力的问题。

老师自己的理解就没到一个高度，重点放在照书抄，而不是理解

理解是一个非常有难度的东西。也许就类似我们小时候背诗吧，也能应付考试，但是其实压根就不大懂


【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 那也是在数学领域，而不是工程意义。
: 再说mit的线性数学需要多少课时，需要学生在课下做多少功课才能跟得上？ 看到别人的好没问题，关键是怎么把别人的好搬到自己头上来才是真正做事情的样子。
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   plf (莫成风) 于  (Fri Jun 26 20:48:47 2020)  提到:

感觉物理，通信原理，信号系统很多课程经常用。
大一学线性代数那会就感觉能琢磨出来这么处理数学问题，一下子集群处理数字的人挺牛逼的，后来发现不把那几个线性代数推演搞熟了，后面信号系统很多课简直步履维艰。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: "但是看好多人回忆，学习线代时不告诉他为什么要这么做就学不下去"
: 就是这个很关键，那是奴隶跟主人的区别，人会本能地反抗做奴隶做机器人，不给我一个合理的解释我就不学了。


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   likeavirgin (happydays) 于  (Fri Jun 26 20:49:57 2020)  提到:

其实机械一样。工程类到一个高度了数学都极端重要

【 在 plf 的大作中提到: 】
: 感觉物理，通信原理，信号系统很多课程经常用。
: 大一学线性代数那会就感觉能琢磨出来这么处理数学问题，一下子集群处理数字的人挺牛逼的，后来发现不把那几个线性代数推演搞熟了，后面信号系统很多课简直步履维艰。


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:02:25 2020)  提到:

其实按照前面说的《实用线性代数》教就很好，只用立体几何就能说明白，
不涉及各专业的特殊知识，也没有增加教师的工作量。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 这是你的看法，每个人每个专业还有他们自己的看法。你觉得有意义要讲，那别人觉得的东西呢，都加起来让教材怎么写？ 所以现实就是写最基本的。各专业的需求自己来教。
: 讲课老师也是背景不同，各有偏好，就算引申一下各自方向也不一样，再说这年月都是带着镣铐跳舞，讲课讲多了不是给自己找麻烦吗？按照大纲讲最安全。
: 就好像学了大学英语也要自己花大功夫课下学英语一样，高等数学想学好别都指望在课堂上。老师讲的好不好多是靠自己的责任心，了解一下高校的考评机制就明白了。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:06:40 2020)  提到:

你说的是更深层次的东西，这不是辩解的理由。
就像说罪犯的心路历程是经过折磨迫害，这不是脱罪的理由。
层次的加深，并不是对现有认知层次的否定。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 老师不是靠教学质量来考核绩效的，所以这就是现在大学的价值导向，又不只是就线代老师这个样子，其他公共课，甚至你自己的专业课老师又能多认真。讲课讲得非常好但是一辈子评不上职称的人又不是没见过，他们倒是对线代理解深刻了，公共课能讲出花来，对自己有什么用？



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 21:07:50 2020)  提到:

需要抽象和推广。
只有二维和三维是不够的。
说到底还是一种逻辑训练，我觉得东方社会这种确实是挺缺乏的。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 其实按照前面说的《实用线性代数》教就很好，只用立体几何就能说明白，
: 不涉及各专业的特殊知识，也没有增加教师的工作量。
:


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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 21:10:38 2020)  提到:

那可以去推进大学数学课程改革了。

不过用立体几何真的能明白？还是只是又套了一圈，就好像你从小学到大的数学，每个阶段都不大一样，一圈套一圈的，每次都告诉你上回学的是某个情况下的特例。  我觉得宁愿别告诉别人原理，也别告诉别人一套不那么正确的原理，毕竟都学到高等数学了。

比如，如果要强行说某种完全没学过的语言的几个单词，直接写发音汉字音译比从头学要快很多，但是没几个正经的教育机构会用这种方法。

以上都是我的臆测，毕竟我也没看他们怎么用立体几何来解释线性代数的。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 其实按照前面说的《实用线性代数》教就很好，只用立体几何就能说明白，
: 不涉及各专业的特殊知识，也没有增加教师的工作量。
:



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 21:15:53 2020)  提到:

肯定是不够了。
不过会有一定帮助吧。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 那可以去推进大学数学课程改革了。
: 不过用立体几何真的能明白？还是只是又套了一圈，就好像你从小学到大的数学，每个阶段都不大一样，一圈套一圈的，每次都告诉你上回学的是某个情况下的特例。  我觉得宁愿别告诉别人原理，也别告诉别人一套不那么正确的原理，毕竟都学到高等数学了。
: 比如，如果要强行说某种完全没学过的语言的几个单词，直接写发音汉字音译比从头学要快很多，但是没几个正经的教育机构会用这种方法。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:17:21 2020)  提到:

我看过所回复的楼层，及以前的所有楼层。

线代用中学的立体几何就能形象阐述其意义，如zhaoyi821103说的《实用线性代数》，
你不要夸大这种直观教学方法的难度，
毕竟人家欧美已经开始这样搞了，不是说欧美学生理科基础还不如中国学生吗。

你说的“抽象到抽象”这段，完全没理会我的帖子。

我不管你考虑不考虑，
我说只要有现实意义，就应该给初学者阐述一下，方便学习和记忆、应用。

你这层楼，完全不能对抗我的具体论据，你只是在重复原来的结论。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 确信你看了我前面的回复？
: 大学公共数学就是把各专业共同需要的数学知识放在一起，它必然是一个“某个专业需要的数学知识”的子集。剩下没教到的部分怎么办？ 实际上是各系自己需要解决的事情。而不是数学系要解决的事情。 很多情况下，最好看看你专业的培养计划，上面说明了系里怎么培养你。如果中间缺了东西，对不起请找你们主任去。 数学系不背这个锅。
: 至于符号系统的实际意义，这其实是一个数学爱好者到数学专业人士最大的障碍。等你能完全掌握了这种抽象到抽象的推导，而不考虑它是不是符合你的直觉或者是某种“实际应用”， 你才有了深入研究数学的能力。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:19:44 2020)  提到:

现在把线性代数跟其他学科融会贯通当然有用，
当然可以研究出很多东西
可能属于线代本身的东西不多，但可以有很多交叉学科的东西。
你翻开现在的工程学论文，大量的线代应用。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 现在通才线性代数有什么用？ 从这里研究出点新东西太难了把。不过我不是搞代数的不清楚。
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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:22:57 2020)  提到:

数学也是可以证伪的。
你可以用形式逻辑去证明或证伪一个命题。
你还可以从现实中找到证据去证明或证伪一个命题。

【 在 sab 的大作中提到: 】
: 我个人认为用的是一样逻辑其实就是所谓的抽象成数学模型。
: 科学其实就是可以证伪的学课，其他不能证伪的部分是数学在承担作用。
: 尤其设计不同量纲的等价问题，就像牛顿力学无非就是统计学模型。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 21:24:00 2020)  提到:

教育改革，就需要在很大程度上脱离现在的教育体系。
又想学会飞行，又不想离开那棵遮风挡雨的大树，那是做不到的。
中国的教育就是想的太全面了，又想这样，又想那样。最后就得了个什么都似是而非，又好像什么都没有。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 那可以去推进大学数学课程改革了。
: 不过用立体几何真的能明白？还是只是又套了一圈，就好像你从小学到大的数学，每个阶段都不大一样，一圈套一圈的，每次都告诉你上回学的是某个情况下的特例。  我觉得宁愿别告诉别人原理，也别告诉别人一套不那么正确的原理，毕竟都学到高等数学了。
: 比如，如果要强行说某种完全没学过的语言的几个单词，直接写发音汉字音译比从头学要快很多，但是没几个正经的教育机构会用这种方法。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:24:42 2020)  提到:

从2、3维的例子就可以联想更高维，所以2、3维的例子是足够的。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 需要抽象和推广。
: 只有二维和三维是不够的。
: 说到底还是一种逻辑训练，我觉得东方社会这种确实是挺缺乏的。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 21:27:22 2020)  提到:

可以试一试高维球的表面积和体积的推导。
只靠二维和三维的联想是不够的。
还有某些内在的逻辑关系。
这个东西靠现在的这种训练估计是很难导出来。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 从2、3维的例子就可以联想更高维，所以2、3维的例子是足够的。
:


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   freeschool (中国梦) 于  (Fri Jun 26 21:30:41 2020)  提到:

数学要是真科学，弦教教徒早就统一宇宙了
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 感觉只有数学才是真正的科学。物理化学是近似的科学理论。当然，社会的巨大进步和发展，物理化学技术进步起了决定性作用。【 在 bn95 的大作中提到: 】: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？: 或者你们是当作纯粹的数学来学？: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？: ...................--FROM 36.45.22.*

来自 PCPM00


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:30:41 2020)  提到:

如果你是数学老师，我建议你看看3blue1brown的视频，前面zhaoyi821103提供了中文视频的地址，非常有启发性。
这个版好像有很多数学老师，这个身份一定程度上影响了你们的看法，你们是保守派。
线代的教学、教程是非常有必要改的，这本是你们这帮老师应该干的事。

“套圈”没什么不好的，我前面说的知其然的道理你还是去看一下吧。
注意：套圈是往学生已有的知识体系套，
而你说的音译词的例子，是说没学过的语言。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 那可以去推进大学数学课程改革了。
: 不过用立体几何真的能明白？还是只是又套了一圈，就好像你从小学到大的数学，每个阶段都不大一样，一圈套一圈的，每次都告诉你上回学的是某个情况下的特例。  我觉得宁愿别告诉别人原理，也别告诉别人一套不那么正确的原理，毕竟都学到高等数学了。
: 比如，如果要强行说某种完全没学过的语言的几个单词，直接写发音汉字音译比从头学要快很多，但是没几个正经的教育机构会用这种方法。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Fri Jun 26 21:30:42 2020)  提到:

人都是有价值导向的，在不违法不违背道德的基础上利己是必然选择。
现在大学的评价机制明明白白的告诉你要写文章要拿项目教课没点意义，那谁会把精力放在上课上？
再说讲什么不讲什么都不是自己能决定的，公共课几个老师要保持一致这是常识了。你讲多了我讲少了又是一地鸡毛。

回到线性代数上：
1. 现在的教材和授课已经能够达到你的培养计划的要求了。 如果你觉得不够可以找自己系里投诉，看看他们支持你的观点么。
2. 公共课线性代数的教学目标就是知其然，知道怎么算，要想知其所以然，请自己多花功夫。就像大学英语课也不能保你过四六级，还是要自己努力。
3. 教数学的老师没有比其他公共课或者专业课的老师教得好或者教得差，大家都是按着教学大纲在教课。当然个体差异存在，你觉得老师不负责任可以投诉他。
4. 其他非标准的理解方法，个人使用没有任何问题。像高中或者考研时候的各种小窍门不可能在公共课上听到的，老师讲的都是久经考验的东西。
5. 多种教材交叉学习是种好办法，可以加强理解。但是中国的大学教育现在挺难实现的，又不能列个书单让你看，就算是有书单也不见得是适合你的那一本。



【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 你说的是更深层次的东西，这不是辩解的理由。
: 就像说罪犯的心路历程是经过折磨迫害，这不是脱罪的理由。
: 层次的加深，并不是对现有认知层次的否定。
: ...................



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   sab (ai pod) 于  (Fri Jun 26 21:35:01 2020)  提到:

波普的哲学观里认为数学不是科学，因为不能证伪。科学是可以证伪的，我还挺认可他的这个观点


【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 数学也是可以证伪的。
: 你可以用形式逻辑去证明或证伪一个命题。
: 你还可以从现实中找到证据去证明或证伪一个命题。
: ...................



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 21:36:44 2020)  提到:


【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 人都是有价值导向的，在不违法不违背道德的基础上利己是必然选择。
: 现在大学的评价机制明明白白的告诉你要写文章要拿项目教课没点意义，那谁会把精力放在上课上？
: 再说讲什么不讲什么都不是自己能决定的，公共课几个老师要保持一致这是常识了。你讲多了我讲少了又是一地鸡毛。
: ...................

       你们数学老师觉得联系几何LOW，可以参考那个MIT的视频，那个抽象一点，那个视频很老了，我记得05年的时候就有了，人家的方法是权威的，可以把同济那本秒之


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:36:57 2020)  提到:

但高维球的表面积、体积公式，可以通过2、3维的球来理解--这才是本帖讨论的主题，
推公式当然麻烦的很，要求直观就太高了。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 可以试一试高维球的表面积和体积的推导。
: 只靠二维和三维的联想是不够的。
: 还有某些内在的逻辑关系。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 21:42:47 2020)  提到:

不是那么直接的。
需要一种高度的抽象。
你可以试试。
线性代数我觉得是类似的，虽然和二维和三维有很大关系，但是也不能简单的理解成就是二维或三维。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 但高维球的表面积、体积公式，可以通过2、3维的球来理解--这才是本帖讨论的主题，
: 推公式当然麻烦的很，要求直观就太高了。
:


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:45:50 2020)  提到:

我在本帖不针对数学老师，我是针对现状。

现状的问题体现在老师这个环节，就是没有教出直观的知识，
体现在教材上，就是没有写出直观的东西，
你还提到了教学任务的安排，提到了岗位责任的设置，
没错，从这些层次，都可以找到它们的问题，
这不矛盾，这些层面都有问题，

这个系统是全息的，一个问题可以体现在很多方面，
我其实暂未关心责任在哪个层面，你放松点好吗。
而且很明显的，这些表述并不能把问题归责到某个岗位，更不能归责到某个人

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 人都是有价值导向的，在不违法不违背道德的基础上利己是必然选择。
: 现在大学的评价机制明明白白的告诉你要写文章要拿项目教课没点意义，那谁会把精力放在上课上？
: 再说讲什么不讲什么都不是自己能决定的，公共课几个老师要保持一致这是常识了。你讲多了我讲少了又是一地鸡毛。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:47:33 2020)  提到:

我的上述说法，就是来灭“数学不可证伪”之说的，我认为数学可以证伪。
“数学不可证伪”的各种说法我基本都看过，我觉得没道理，
在这个过程中，我还认识到了数学可证伪的理由。

另外，“数学不可证伪”不是波普的说法，是一些他的一些反对者的说法，他只是没能反驳。

【 在 sab 的大作中提到: 】
: 波普的哲学观里认为数学不是科学，因为不能证伪。科学是可以证伪的，我还挺认可他的这个观点
:



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   mypeony (花开花落) 于  (Fri Jun 26 21:48:17 2020)  提到:

没有啊。。我觉得线性代数是我比较喜欢的数学……

微积分不喜欢
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 21:53:58 2020)  提到:

有什么不直接的，
你拿过来高维球的表面积公式，用2维的特例代入，难道不能直接证明公式正确？

我们要求线代教材直观化，
本质上就是要求线代中的概念、公式，用2、3维以内的简单例子，可以直接代入并验证：
眼睛看见公式，脑子里面代入简单例子，得证，ok，理解。

例如：你看到多维球的公式，脑子里面自动把它降为2、3维的，于是认可这个简单例子，根据归纳法，于是认可这个长长的公式。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 不是那么直接的。
: 需要一种高度的抽象。
: 你可以试试。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 21:56:22 2020)  提到:

我说的是得到这个公式的过程。
你说的是已经得到了这个公式之后的验证的过程。
而且超过三维是无法验证，只能通过逻辑上的合理性来判断。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 有什么不直接的，
: 你拿过来高维球的表面积公式，用2维的特例代入，难道不能直接证明公式正确？
: 我们要求线代教材直观化，
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:02:18 2020)  提到:

泛函有没有教材是有实用环境、讲解直观些的？
【 在 shanghaigo 的大作中提到: 】
: 说实话，线性代数比泛函容易太多了。



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   wtq827165496 (一个纠结的人) 于  (Fri Jun 26 22:04:03 2020)  提到:

推荐麻省理工Gilbert Strang的线性代数 (MIT 18.06, Linear Algebra），经典中的经典，工作后从新学习了一遍


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:04:24 2020)  提到:

必然没有啊，数学一大特点就是高度抽象化，哪能处处都直观，帖子里部分人的意见就是数学太抽象，不直观，难，我不想学
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 泛函有没有教材是有实用环境、讲解直观些的？




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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:04:45 2020)  提到:

理解一个公式的本质，就是可以用心算的方法验证这个公式，
这里说的“心算”，就是用你已经信任、理解的知识，推导到本公式的过程。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 我说的是得到这个公式的过程。
: 你说的是已经得到了这个公式之后的验证的过程。
: 而且超过三维是无法验证，只能通过逻辑上的合理性来判断。



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:05:49 2020)  提到:

就是说你只能理解平面几何和立体几何，高维抽象的理解不了是吧
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 我说的是得到这个公式的过程。
: 你说的是已经得到了这个公式之后的验证的过程。
: 而且超过三维是无法验证，只能通过逻辑上的合理性来判断。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 22:05:51 2020)  提到:

实际上是基础概念没搭建好，然后概念体系没建立起来。
当然这个问题并不是说完全是怪谁。
前面说的是一个整体性的社会环境的问题。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 必然没有啊，数学一大特点就是高度抽象化，哪能处处都直观，帖子里部分人的意见就是数学太抽象，不直观，难，我不想学
:


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:06:05 2020)  提到:

那我退而求其次，不要求直观：
泛函教材中，有没有跟实用结合的？

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 必然没有啊，数学一大特点就是高度抽象化，哪能处处都直观，帖子里部分人的意见就是数学太抽象，不直观，难，我不想学
:



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 22:06:20 2020)  提到:

那你怎么得到它呢？

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 就是说你只能理解平面几何和立体几何，高维抽象的理解不了是吧


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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 22:07:39 2020)  提到:

我说的是得到它的过程。
不能用简单的用二维或三维类比。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 理解一个公式的本质，就是可以用心算的方法验证这个公式，
: 这里说的“心算”，就是用你已经信任、理解的知识，推导到本公式的过程。
:


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:10:27 2020)  提到:

这么说吧，数学这种玩头脑的东西，玩到一定高度本来就不是谁都能理解的，否则就没必要搞一门这么庞大的学科了，就像中国大部分人跑不到一级运动员的水平，你说基础没打好？
数学也是一样

包括低层次上也有这个问题，很多家长孩子肥胖，跑不动，怎么不说全运会亚运会奥运会是黄赌毒？奥数学不会家长就开始攻击奥数。说到底就是不相信自己智商不足，其实也没事，毕竟谁都是比上不足比下有余
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 实际上是基础概念没搭建好，然后概念体系没建立起来。
: 当然这个问题并不是说完全是怪谁。
: 前面说的是一个整体性的社会环境的问题。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:10:30 2020)  提到:

因为就不敢给学生开逻辑课和哲学课，愚民政策。
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 中国的教育缺乏逻辑训练。
: 就是说没有发现和掌握学科的概念体系和逻辑关系，而是注重类似于门类齐全的覆盖性的学习。
: 这个问题在现有的教育体制内是无解的。
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:10:42 2020)  提到:

有，物理上太多了
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 那我退而求其次，不要求直观：
: 泛函教材中，有没有跟实用结合的？




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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:11:00 2020)  提到:

以为你一个劲要求二维三维，维数一高了你就不理解
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 那你怎么得到它呢？




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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 22:13:11 2020)  提到:

但是作为数学教育，至少要给人指出一条正确的路线吧。
我还是认为中国的数学教育在路线上是有问题的。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这么说吧，数学这种玩头脑的东西，玩到一定高度本来就不是谁都能理解的，否则就没必要搞一门这么庞大的学科了，就像中国大部分人跑不到一级运动员的水平，你说基础没打好？
: 数学也是一样
: 包括低层次上也有这个问题，很多家长孩子肥胖，跑不动，怎么不说全运会亚运会奥运会是黄赌毒？奥数学不会家长就开始攻击奥数。说到底就是不相信自己智商不足，其实也没事，毕竟谁都是比上不足比下有余


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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 22:14:46 2020)  提到:


【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 不是那么直接的。
: 需要一种高度的抽象。
: 你可以试试。
: ...................

3维体积用二维去估算不就是切片抽样？把切片面积乘以高就近似了，切片就是降维映射的过程，四维同样原理可以映射到三维，从而估算出体积


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:15:55 2020)  提到:

那是肯定的，数学业内人士也有这个意见，什么狗屁螺旋式上升，什么狗屁减负，什么狗屁增加阅读量
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 但是作为数学教育，至少要给人指出一条正确的路线吧。
: 我还是认为中国的数学教育在路线上是有问题的。




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   Nanlu (南南妹子|无为长相守，但愿不相忘) 于  (Fri Jun 26 22:17:42 2020)  提到:

学鸡兔同笼问题的时候就可以引入线性代数方法的概念了
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 22:17:53 2020)  提到:

差不多是这个样子。
不过要想清晰的得出结论，还是不太容易的。

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: 3维体积用二维去估算不就是切片抽样？把切片面积乘以高就近似了，切片就是降维映射的过程，四维同样原理可以映射到三维，从而估算出体积


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:18:11 2020)  提到:

还有，就是从小就灌输应用数学数学建模的思想，啥都不会呢基础没打好呢建什么模，弄得学生以为数学就是应用数学，学个啥都得联系到实际上，没有就觉得没用觉得难，毫无抽象思维和逻辑思维，对他们来说，数学就是matlab，没了这个寸步难行
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 那是肯定的，数学业内人士也有这个意见，什么狗屁螺旋式上升，什么狗屁减负，什么狗屁增加阅读量




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   Hihere (Hihere) 于  (Fri Jun 26 22:19:54 2020)  提到:

我的意思是说应该增加逻辑训练，概念训练。
减少无意义的重复性的做题。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 那是肯定的，数学业内人士也有这个意见，什么狗屁螺旋式上升，什么狗屁减负，什么狗屁增加阅读量
:


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:26:32 2020)  提到:

这个看法我绝对同意你，相信但凡是个数学工作者也都同意，奈何教育部不听啊，减负，减知识，知识层薄的不需要逻辑思维，只好搞题
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 我的意思是说应该增加逻辑训练，概念训练。
: 减少无意义的重复性的做题。




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   tpeng (深圳元帅) 于  (Fri Jun 26 22:26:46 2020)  提到:

那是你太low
电力系统分析常常要用，求矩阵的逆
人工智能也是强依托于线性代数啊

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 。。。
: 我记得学线性代数的时候，没有任何专业课用到
:


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:31:45 2020)  提到:

本帖讨论的不是怎么得到线代的内容--定理、推论、命题、算法、概念……，
而是怎么理解线代的内容；
所以打比方也要跟“理解”对齐。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 我说的是得到它的过程。
: 不能用简单的用二维或三维类比。
: :



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:32:53 2020)  提到:

那不是泛函教材吧？
不过还是想听个例子，可以说个简单例子吗，物理里面用到泛函的例子。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 有，物理上太多了
:



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:35:41 2020)  提到:

具体不好说，我也不是搞物理的，但是我知道杨振宁那些东西肯定用到了

另外什么叫不是泛函教材？教材是打基础的，没基础怎么发展后续泛函的理论
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 那不是泛函教材吧？
: 不过还是想听个例子，可以说个简单例子吗，物理里面用到泛函的例子。




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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:42:30 2020)  提到:

我是说：你说的那些用到泛函的物理例子，的书，不是泛函教材，不适合学生用来学习泛函吧。
我是想找本这样的教材，去真正理解一下泛函。

这门课是我学的最没用的课，没有之一，到目前为止。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 具体不好说，我也不是搞物理的，但是我知道杨振宁那些东西肯定用到了
: 另外什么叫不是泛函教材？教材是打基础的，没基础怎么发展后续泛函的理论
:



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 22:44:32 2020)  提到:

你非要找写了猪肉的一百种做法的土猪养殖教材，我也没辙了
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 我是说：你说的那些用到泛函的物理例子，的书，不是泛函教材，不适合学生用来学习泛函吧。
: 我是想找本这样的教材，去真正理解一下泛函。
: 这门课是我学的最没用的课，没有之一，到目前为止。
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Fri Jun 26 22:49:14 2020)  提到:

线代研究的是有限维空间
当你知道hilbert可以是无线维时
当你知道线性一一映射可以不是满射时
学习劲头不就上来了？因为这些东西在已知和未知的边界线上

至于用处，可以结合pde来分析

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 我是说：你说的那些用到泛函的物理例子，的书，不是泛函教材，不适合学生用来学习泛函吧。
: 我是想找本这样的教材，去真正理解一下泛函。
: 这门课是我学的最没用的课，没有之一，到目前为止。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:49:45 2020)  提到:

不用100种，有一种就行。
高中以前的所有数学知识，都有实用题的，就是工程应用中的范例，还不止1个。
大学以后的其他专业，包括很多数学课，对每个知识点也有范例。
但线代、矩阵、泛函是例外。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 你非要找写了猪肉的一百种做法的土猪养殖教材，我也没辙了



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   tiantianxd (天天兄弟) 于  (Fri Jun 26 22:52:42 2020)  提到:

听不懂了
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   shanghuo (最后一公里先生|查拉图斯特拉如是说) 于  (Fri Jun 26 22:55:21 2020)  提到:


学都是先于用

诗，数学，语文，音乐，历史。无一不是

虽然说人的经验会限制人的想象



【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 22:56:42 2020)  提到:

看了这些，并没有产生什么动力。
其实线代里面的矩阵大小也没有设置上限的。

你说的PDE是偏微分方程吧，
我的工作、爱好中并没有这种需求，
偶尔有一次列了个巨复杂的微分方程组，估计也解不出来，因为形式非常特殊，
我学过的知识告诉我，只有一般形式的PDE在现今的科技水平下才有解，所以直接放弃了。
大多数情况下，这种题可以用数值算法、优化算法甚至瞎碰瞎蒙求解，没必要死磕解析解。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 线代研究的是有限维空间
: 当你知道hilbert可以是无线维时
: 当你知道线性一一映射可以不是满射时
: ...................



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   nausica2018 (不是微小的微) 于  (Fri Jun 26 22:59:05 2020)  提到:

学的时候一脸懵逼
【 在 bn95 的大作中提到: 】：
有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
或者你们是当作纯粹的数学来学？
一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对


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   komac (密钥) 于  (Fri Jun 26 22:59:36 2020)  提到:

60分勉强过了，虽然后续一点用没有
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ....................


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   changqing (行) 于  (Fri Jun 26 23:07:16 2020)  提到:

hahha

RE RE


【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: TMD线性代数这么有工程意义的东西，大学就给那么点课时真是误人子弟




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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:13:17 2020)  提到:

你的表述不能脱离本帖的出发点：线性代数这门课。
所以，要求这个学科的教学更务实，是合理要求。
这个要求不高，这个学科没有高到脚不沾地、发虚的程度。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这么说吧，数学这种玩头脑的东西，玩到一定高度本来就不是谁都能理解的，否则就没必要搞一门这么庞大的学科了，就像中国大部分人跑不到一级运动员的水平，你说基础没打好？
: 数学也是一样
: 包括低层次上也有这个问题，很多家长孩子肥胖，跑不动，怎么不说全运会亚运会奥运会是黄赌毒？奥数学不会家长就开始攻击奥数。说到底就是不相信自己智商不足，其实也没事，毕竟谁都是比上不足比下有余



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:19:03 2020)  提到:

先让鸡蛋进化好了再孵鸡？
二者应该齐头并进，本来也是并行不悖的，这样两条腿走路可以更快更稳。
理论和实践应该有一定程度的交融，
就像中小学数学，包括大学以后的很多数学，都跟现实联系。
只有线代等少数课程例外。、

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 还有，就是从小就灌输应用数学数学建模的思想，啥都不会呢基础没打好呢建什么模，弄得学生以为数学就是应用数学，学个啥都得联系到实际上，没有就觉得没用觉得难，毫无抽象思维和逻辑思维，对他们来说，数学就是matlab，没了这个寸步难行
:



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 23:19:50 2020)  提到:

可以齐头并进，你可以再去买一本猪肉的一百种做法,我只是教养猪的，你给了我多少学费多少课时还要我把后续的都给你讲了？
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 先让鸡蛋进化好了再孵鸡？
: 二者应该齐头并进，本来也是并行不悖的，这样两条腿走路可以更快更稳。
: 理论和实践应该有一定程度的交融，
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:21:11 2020)  提到:

应该找大一可以理解的实用场景，作为学习线代的例子。
线代不是没有实用场景，而是这种场景都来得太晚，
在学生最需要例子的时候，它们没有在场，掉链子。

【 在 tpeng 的大作中提到: 】
: 那是你太low
: 电力系统分析常常要用，求矩阵的逆
: 人工智能也是强依托于线性代数啊
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 23:22:17 2020)  提到:

这样吧，等你哪科用到线代的时候，让那科老师给你讲，省的掉链子
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 应该找大一可以理解的实用场景，作为学习线代的例子。
: 线代不是没有实用场景，而是这种场景都来得太晚，
: 在学生最需要例子的时候，它们没有在场，掉链子。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:28:11 2020)  提到:

细究起来发现这个例子不合适：
烹饪猪肉的知识体系中，并不包括养猪的知识。
一个养猪专业的学生，以后是不会去当厨师的--那叫不务正业。

养猪专业的老师，在教授怎么喂猪的知识时，例如每天喂3斤饲料，就得说出理由来，
例如，这个猪是100斤的，每天消耗多少，根据某公式，计算出3斤的量，
学生知其所以然，以后在喂150斤、200斤的猪时，就会根据该公式自行计算出需要的饲料量。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 可以齐头并进，你可以再去买一本猪肉的一百种做法,我只是教养猪的，你给了我多少学费多少课时还要我把后续的都给你讲了？



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:28:55 2020)  提到:

那就已经掉链子了
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这样吧，等你哪科用到线代的时候，让那科老师给你讲，省的掉链子



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 23:30:14 2020)  提到:

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这样吧，等你哪科用到线代的时候，让那科老师给你讲，省的掉链子

我感觉你好心虚啊，都说了建议你们数学的参考下MIT视频，看看人家怎么讲就行了，按同济版来讲，不被吐槽才怪啊


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 23:30:16 2020)  提到:

你线代老师哪个定理没给你讲明白道理？
线代知识体系里面不包含你图论群论结构力学主因子那些知识，那是他们要用线代
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 细究起来发现这个例子不合适：
: 烹饪猪肉的知识体系中，并不包括养猪的知识。
: 一个养猪专业的学生，以后是不会去当厨师的--那叫不务正业。
: ...................



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   pingpong (乒乓行天下) 于  (Fri Jun 26 23:33:30 2020)  提到:

我线性代数白学了，碰到了垃圾教师，谢谢你了
【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 解方程组是线性代数的入口
: 线性代数的本质，是线性映射和线性空间
:
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 23:35:13 2020)  提到:

我觉得你好无知啊，mit那个讲法需要学生在课下做足功课，他提到之前讲过的东西学生都能响应起来，才能讲的极为顺溜，中国绝大部分学校做不到这一点，跟mit对标的可以，不过跟mit对标的也不会有学不会线代这个问题，而且他的基本不证，这样的话时间肯定够，不过放到中国又会被一些希望了解整套理论体系的学生投诉
【 在 zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 的大作中提到: 】
: 我感觉你好心虚啊，都说了建议你们数学的参考下MIT视频，看看人家怎么讲就行了，照搬同济版来讲，不被吐槽才怪啊




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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:37:14 2020)  提到:

没讲明白物理含义，或者说在现实中含义，学生就没法自行揣摩该用到哪里，教材也没有告诉学生该怎么用。
我不用你讲100种用法，只要讲1个用法，我就能触类旁通100种，
做不到100种是我的问题，一种都不讲是教材、老师的问题。

基本所有章节都是这样，除了前面两章可以用来解方程。
教材也没写，老师也没讲。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 你线代老师哪个定理没给你讲明白道理？
: 线代知识体系里面不包含你图论群论结构力学主因子那些知识，那是他们要用线代



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Fri Jun 26 23:37:29 2020)  提到:


【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 我觉得你好无知啊，mit那个讲法需要学生在课下做足功课，他提到之前讲过的东西学生都能响应起来，才能讲的极为顺溜，中国绝大部分学校做不到这一点，跟mit对标的可以，不过跟mit对标的也不会有学不会线代这个问题，而且他的基本不证，这样的话时间肯定够，不过放到中国又会被一些希望了解整套理论体系的学生投诉
:

不觉得，他只是强化了线性空间，并且以这个为重点，更好懂，同济那本可以说只是计算手册。。。


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   gogqtdh (ECON) 于  (Fri Jun 26 23:40:45 2020)  提到:


【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 终于说出你的真实想法了。不管怎么样要说一声谢谢，你让我明白了没有办法用逻辑说服不讲逻辑的人。
: 不过我建议你对自己不懂的东西要保持尊重，因为这是做人基本的礼貌。
: 抬头看看这是数学科学版，您来一个自己看不上的地方巴拉巴拉说个半天图什么呢？ 走好不送。
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 23:40:51 2020)  提到:

同济线代本来就不咋地，这点我认可，强化线性空间当然好，但是这样如果再严谨证明，很多学校课时不够，这也不是中国特色，国外一些教材作者也提到了线代课时不足的问题。mit老头肯定也是为了录课精心设计过，然而国内教师没这个动力，第一忙科研忙杂事没时间大翻新的设计课程，第二那样讲再把该证的都证了，课时不够，不讲证明怕被投诉
【 在 zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 的大作中提到: 】
: 不觉得，他只是强化了线性空间，并且以这个为重点，更好懂，同济那本可以说只是计算手册。。。




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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:41:29 2020)  提到:

没错，rla是讲知识的，传统la是计算手册。

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: 不觉得，他只是强化了线性空间，并且以这个为重点，更好懂，同济那本可以说只是计算手册。。。



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   zidong99 (zidong99) 于  (Fri Jun 26 23:46:42 2020)  提到:

老师在课堂上照着教材推公式，是最没意义的事情，
学生可以在课下自己推，

甚至跳过都问题不大，而且大学的大多数公式本就无需学生掌握其推理过程。
就知识体系的构筑来说，跳过这些只是减少了一些推导训练，并不影响知识体系的完备性、知识运用的熟练性，是在时间、精力不够时，可以最先抛弃的环节。

一个典型的例子是数理方程这门课，
里面乌央乌央都是一些长篇大论的推导，考试考的也是这玩意，
事实上根本用不着。这里谁用到了可以举个手。
我认为知道它的思想了，从1、2个例子中体验一把就足够了。
以后会列这个方程就行，然后让软件来解。

真要去写这个软件了（相当于让你去开发matlab、mathematical、maple），再去查手册，
真要去写这个手册了，再去研究这本书的大多数例子，然后自己创造一些新的解法出来。
而这种机会都约等于零。

老师应该启发同学思维，去补漏，去解决学生解决不了的问题、解决起来效率低的问题。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 同济线代本来就不咋地，这点我认可，强化线性空间当然好，但是这样如果再严谨证明，很多学校课时不够，这也不是中国特色，国外一些教材作者也提到了线代课时不足的问题。mit老头肯定也是为了录课精心设计过，然而国内教师没这个动力，第一忙科研忙杂事没时间大翻新的设计课程，第二那样讲再把该证的都证了，课时不够，不讲证明怕被投诉
:



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Fri Jun 26 23:55:00 2020)  提到:

太谢谢了，学生要都能做到课下推可省了大事了，你以为老师想干这种无聊的事吗？现状是老师把书上的东西重复一遍又一遍，学生还跟傻缺似的什么都不知道没印象，不光线代，高数也是一样
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 老师在课堂上照着教材推公式，是最没意义的事情，
: 学生可以在课下自己推，
: 甚至跳过都问题不大，而且大学的大多数公式本就无需学生掌握其推理过程。
: ...................



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   wanllow (wower) 于  (Fri Jun 26 23:58:09 2020)  提到:

线性代数学习不可能说不会算或者理解不了
都是闹不明白干嘛要干这些事
【 在 wushunchao 的大作中提到: 】
: 我是个实用主义者，大学上的也是工科，
: 我们的线性代数一来就讲 群环域、线性空间、线性映射，
: 然后才是线性方程组、行列式……
:
: 然后，我从那时就一直在思考：这线性代数有什么用啊？除了解线性方程组很好理解，
: 那些线性映射的秩、相似矩阵、正定阵，都不知道学来干嘛。
: 有个同屋他父母是大学教师，告诉我说：好好学就行了，以后很有用。
: 我还是觉得空飘飘的。
: 去图书馆瞎找了点书来看，估计也没看出个名堂，时间和精力耗了，啥都没明白。
: 直到学到量子力学和高量，才深有感触。
:
: 大概，除了少数偏好纯粹思维的学科外，我等工科啥的，都该从实用例子来着手讲。

来自 M2003J15SC


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   mafana (终于不亏了…) 于  (Sat Jun 27 00:09:01 2020)  提到:

  所以中国武术现在给打的满地找牙

【 在 bn95 的大作中提到: 】
:
: 中国武侠师傅教徒弟的特点是不要问为什么，听话就行了
: 这样日子久了，只会耍小聪明的不知不觉就残了
:
: 【 在 Sunyata 的大作中提到: 】

#发自zSMTH@V1911A


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   godblow (Whey) 于  (Sat Jun 27 00:14:55 2020)  提到:

大学里唯一一门考试满分的课

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................
--【特快水木】


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   tpeng (深圳元帅) 于  (Sat Jun 27 00:22:51 2020)  提到:

如果是这种思想，中国人至今都不可能发明微积分
微积分当作纯数学，当年有个鬼用啊
还有傅立叶，大一时知道傅立叶有用吗，信号分析不可缺少的方法。
中国就是被学以致用给害了，这种思想就是务农割麦子思想

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 应该找大一可以理解的实用场景，作为学习线代的例子。
: 线代不是没有实用场景，而是这种场景都来得太晚，
: 在学生最需要例子的时候，它们没有在场，掉链子。
: ...................


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   RolandCR (Roland) 于  (Sat Jun 27 00:27:48 2020)  提到:

没有人说过几何low，只能说几何来引入线代概念是不是正确待验证。 MIT的权威就要用？其他著名高校的不权威吗？你现在用的教材不权威吗？有什么错误指出来可好？ 不用你说，大家都知道国内国外的教材风格那是迥然不同。

如果让我列个参考书单给想学线代的人，你说的这些都可以。


【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
:        你们数学老师觉得联系几何LOW，可以参考那个MIT的视频，那个抽象一点，那个视频很老了，我记得05年的时候就有了，人家的方法是权威的，可以把同济那本秒之



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 00:36:58 2020)  提到:

傅立叶变换就是函数在一组基下的坐标，是线代啊

【 在 tpeng 的大作中提到: 】
: 如果是这种思想，中国人至今都不可能发明微积分
: 微积分当作纯数学，当年有个鬼用啊
: 还有傅立叶，大一时知道傅立叶有用吗，信号分析不可缺少的方法。
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 00:50:34 2020)  提到:

今年，我用了12周36个课时，基本把同济线代讲完了。当然这也有我上网课节奏快的因素，但是不管如何，我用我自己设计的顺序可以在比较短的时间内解决这本书。时间不够不是问题。

当然学生有没有懂这种小事我不太管，反正我教得开心。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 同济线代本来就不咋地，这点我认可，强化线性空间当然好，但是这样如果再严谨证明，很多学校课时不够，这也不是中国特色，国外一些教材作者也提到了线代课时不足的问题。mit老头肯定也是为了录课精心设计过，然而国内教师没这个动力，第一忙科研忙杂事没时间大翻新的设计课程，第二那样讲再把该证的都证了，课时不够，不讲证明怕被投诉
:


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   gogqtdh (ECON) 于  (Sat Jun 27 01:21:43 2020)  提到:

能举个数学可证伪性的例子吗
【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 我的上述说法，就是来灭“数学不可证伪”之说的，我认为数学可以证伪。
: “数学不可证伪”的各种说法我基本都看过，我觉得没道理，
: 在这个过程中，我还认识到了数学可证伪的理由。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 02:52:35 2020)  提到:

你重复了多遍学生还没印象：
你的判断是还得重复课本，我的判断是一开始就没必要重复课本。
就像给病人吃了很多中药还没好，中医的判断是病人还得吃中药，我的观点是中药没用，一开始就没必要吃。

不行的学生你重复再多遍也是没用，这个方向使力气是没有作用的。
教学应该以答疑为主，可以对教材中比较难、学生推不过去的地方给予引导，
增加学生对知识的理解深度、运用知识的熟练程度、克服实践中障碍的能力。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 太谢谢了，学生要都能做到课下推可省了大事了，你以为老师想干这种无聊的事吗？现状是老师把书上的东西重复一遍又一遍，学生还跟傻缺似的什么都不知道没印象，不光线代，高数也是一样



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 03:04:54 2020)  提到:

难道现在的中国人发明微积分或类似牛逼的东西？

微积分从一开始学，就有明确的现实意义：算不规则区域的面积等物理量，学生不可能迷惘。
傅里叶变换的现实意义也很明确：计算给定信号里面的某种频率的分量。

而且用不用是一回事，知不知道干嘛用是另一回事，
你说的是前者，本帖吐槽的一直是后者。

害了中国学生的是理论没有联系实际，导致学用两张皮：
功夫是花了，但要么是学不会，要么是白学了。
知识还给老师的情况是十之八九，工作不对口专业的情况也是十之八九，
上大学基本上就是拿了个文凭，
这也是各行业不行的一个原因。

【 在 tpeng 的大作中提到: 】
: 如果是这种思想，中国人至今都不可能发明微积分
: 微积分当作纯数学，当年有个鬼用啊
: 还有傅立叶，大一时知道傅立叶有用吗，信号分析不可缺少的方法。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 03:08:04 2020)  提到:

还验证什么，《实用线性代数》这么好的教学模式，这么明确的事情还不承认，搞不可知论？

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 没有人说过几何low，只能说几何来引入线代概念是不是正确待验证。 MIT的权威就要用？其他著名高校的不权威吗？你现在用的教材不权威吗？有什么错误指出来可好？ 不用你说，大家都知道国内国外的教材风格那是迥然不同。
: 如果让我列个参考书单给想学线代的人，你说的这些都可以。
:



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 03:11:08 2020)  提到:

现在大学的问题，在你这个表述中就能看到：缺乏对老师的有效考评。
学校抓的都是表面文章，真正关系到学生学习质量的方面，没有抓手。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 今年，我用了12周36个课时，基本把同济线代讲完了。当然这也有我上网课节奏快的因素，但是不管如何，我用我自己设计的顺序可以在比较短的时间内解决这本书。时间不够不是问题。
: 当然学生有没有懂这种小事我不太管，反正我教得开心。
: :



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 03:15:51 2020)  提到:

例如：三角形的内角和等于180度，这个命题就是可证伪的。
你可以在纸上随意画三角形，
或在pc中随意生成三角形，
或在现实中随意找三角形，
然后测量其3个内角并相加，只要有一个违反这个表述，你就证伪了这个命题。

【 在 gogqtdh 的大作中提到: 】
: 能举个数学可证伪性的例子吗



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   shanghaigo (英雄) 于  (Sat Jun 27 04:54:28 2020)  提到:

我没学过，我是听师兄们吐槽的
【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 泛函有没有教材是有实用环境、讲解直观些的？
: 【 在 shanghaigo 的大作中提到: 】
: : 说实话，线性代数比泛函容易太多了。
: ...................
--来自微水木3.5.1


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   djh89 (Joshiwa) 于  (Sat Jun 27 06:00:24 2020)  提到:

线代是有限维，傅里叶变换是无限维。


【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 傅立叶变换就是函数在一组基下的坐标，是线代啊


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   Hihere (Hihere) 于  (Sat Jun 27 06:12:39 2020)  提到:

都指望老师也是不行的。
中国的教育是一个整体性的问题。从来也没有教给或者鼓励学生主动思考，然后到了大学又需要这个东西。
最后就是互相推脱责任。
也许只有走出这个框架才能够改变。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 现在大学的问题，在你这个表述中就能看到：缺乏对老师的有效考评。
: 学校抓的都是表面文章，真正关系到学生学习质量的方面，没有抓手。
:


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 06:51:07 2020)  提到:

在教师这个层面讨论，就以教师可以做到的较好结果为标准来判断。

即便到了美国那种环境，即便学生们都爱思考了，
老师仍然需要用直观、启发性地教育方式来传授知识。

线代教材的问题，美国也是刚出现RLA这样的教材，估计以前也是某国这种样子：都是LA。
否则，某国没必要抄个劣质教材回来。
某国教材基本都是抄来的，
今后--估计用不了多久，也会把RLA抄过来。


【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 都指望老师也是不行的。
: 中国的教育是一个整体性的问题。从来也没有教给或者鼓励学生主动思考，然后到了大学又需要这个东西。
: 最后就是互相推脱责任。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Sat Jun 27 06:54:01 2020)  提到:

这个直观虽然看上去很容易，但实际上是不是那么简单的。
也许中国的大部分老师都是做不到的。
这种能力需要一种培养。
你想中国的老师就是在一种缺乏思考和争论体制下培养出来的，他们又怎么会去突破这种环境。
西方科技之所以发达，就是因为他们总能够批判和突破自身。
中国社会没有这种观念。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 在教师这个层面讨论，就以教师可以做到的较好结果为标准来判断。
: 即便到了美国那种环境，即便学生们都爱思考了，
: 老师仍然需要用直观、启发性地教育方式来传授知识。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 07:02:04 2020)  提到:

哦，我刚才误解了，原来你是要求某国老师开创性地写出RLA的教材，这个标准太高了。

老外也没有做到，直到近年来才有了RLA。

我虽然是美分，但从没用高于平均值的标准评价过某国，在任何方面，
都是落入底部30%以内时我才批评。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 这个直观虽然看上去很容易，但实际上是不是那么简单的。
: 也许中国的大部分老师都是做不到的。
: 这种能力需要一种培养。
: ...................



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   ppzhuzhu (日光穿竹) 于  (Sat Jun 27 07:14:31 2020)  提到:



老师选用教材不好，我因为转专业的关系，学了两次线性代数，两个老师两个课本

【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Sat Jun 27 07:21:55 2020)  提到:

需要科研人员能够自己走出来这个困境。
中国科技为什么不行？就是因为一直都是患得患失，离不开体制这棵大树，既想得到它的保护，又想出人头地。
最后就是白白浪费时间，相互推脱责任。
缺乏西方人那种探索精神。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 哦，我刚才误解了，原来你是要求某国老师开创性地写出RLA的教材，这个标准太高了。
: 老外也没有做到，直到近年来才有了RLA。
: 我虽然是美分，但从没用高于平均值的标准评价过某国，在任何方面，
: ...................


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   sponorder (南码头5zp) 于  (Sat Jun 27 07:28:55 2020)  提到:

可以简洁优美地表达经济系统
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   no1idea (煎鸡蛋) 于  (Sat Jun 27 07:41:46 2020)  提到:

几门课一起讲的话，会很快理解并学会，枯燥的只讲数学公式，死记硬背，很难。数学课和实际应用结合着讲才好
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 控制论，比如卡尔曼滤波，机器学习，支撑向量机，随机过程的马尔科夫链啊
: 线性代数和工程实际结合多紧密啊，都是与多维相关的


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 07:48:56 2020)  提到:

我这也算是老师当中比较关注教学的了

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 现在大学的问题，在你这个表述中就能看到：缺乏对老师的有效考评。
: 学校抓的都是表面文章，真正关系到学生学习质量的方面，没有抓手。
:


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 07:59:17 2020)  提到:

美国就是太注重所谓直观了，浪费教学时间，迁就差生，我是不赞成的。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 在教师这个层面讨论，就以教师可以做到的较好结果为标准来判断。
: 即便到了美国那种环境，即便学生们都爱思考了，
: 老师仍然需要用直观、启发性地教育方式来传授知识。
: ...................


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   Routledge (英超雇佣兵) 于  (Sat Jun 27 08:02:13 2020)  提到:

没什么感觉，就觉得线代和高代还有离散数学是一个体系，然后数学分析是另一个体系的基石，再往上从常微分方程开始发呆，偏微分方程开始懵逼，实变函数和泛函分析直接傻了。其他分支的都是浅浅学一下，概率和统计，组合代数，数值分析等等

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 08:04:53 2020)  提到:

教学不能以答疑为主，因为学生是沉默的大多数

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 你重复了多遍学生还没印象：
: 你的判断是还得重复课本，我的判断是一开始就没必要重复课本。
: 就像给病人吃了很多中药还没好，中医的判断是病人还得吃中药，我的观点是中药没用，一开始就没必要吃。
: ...................


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   Hihere (Hihere) 于  (Sat Jun 27 08:09:20 2020)  提到:

因为你没有调动起来。
你以为你那些答案是对的，想灌输给他们，这种观念是错的。
你应该让他们自己主动去思考这个问题，让他们学会自己去判断。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 教学不能以答疑为主，因为学生是沉默的大多数


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   cainiMEI (猜你妹) 于  (Sat Jun 27 08:11:02 2020)  提到:

工科专业的表示当时学起来完全不知道在学什么

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   wsnsw (大侠说) 于  (Sat Jun 27 08:11:47 2020)  提到:

学线性代数是享受，可能我某方面空间能力强。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 08:16:01 2020)  提到:

中专

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 因为你没有调动起来。
: 你以为你那些答案是对的，想灌输给他们，这种观念是错的。
: 你应该让他们自己主动去思考这个问题，让他们学会自己去判断。


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 08:47:26 2020)  提到:

把课讲得直观不叫迁就差生，对优等生也不该浪费其时间精力，

如果一门课已经尽可能讲得简洁了，差生仍然听不懂，因此关闭这门课程，才叫“迁就差生”。

就像公交车设置座位，不叫迁就老幼病残孕懒，这是以人为本。
这里牛人很多，你不要有优越感。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 美国就是太注重所谓直观了，浪费教学时间，迁就差生，我是不赞成的。



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 08:49:46 2020)  提到:

因为老师要在黑板上推书，所以学生只好沉默。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 教学不能以答疑为主，因为学生是沉默的大多数



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 08:50:27 2020)  提到:

毛！你亲自当老师实践一下看看！

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 把课讲得直观不叫迁就差生，对优等生也不该浪费其时间精力，
: 如果一门课已经尽可能讲得简洁了，差生仍然听不懂，因此关闭这门课程，才叫“迁就差生”。
: 就像公交车设置座位，不叫迁就老幼病残孕懒，这是以人为本。
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 08:51:09 2020)  提到:

课后来提问的也是少数啊！

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 因为老师要在黑板上推书，所以学生只好沉默。
:


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   simenking (simenking) 于  (Sat Jun 27 08:54:54 2020)  提到:

数学系的不学线性代数，谢谢


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ....................

- 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」


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   upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年) 于  (Sat Jun 27 08:55:14 2020)  提到:

逻辑思维能力看个人天分吧，别强求学校教育了。大部分老师还不具备这个能力呢




【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 这倒是说得对，中国数学各层教育脱节非常严重，中学之前全是为了考试，还借减负的名义删了很多知识，产生了很多只是断层。导致大学讲课时学生这也不会那也不会，按说你下面减负也行，那就让大学老师委屈一下降格补高中呗，可是课时又不足，不仅不给出这部分的课时，一味




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   Hihere (Hihere) 于  (Sat Jun 27 09:00:11 2020)  提到:

这就需要课程内容的逻辑关系讲出来，这个绝对是很难的，能做到这一点，即使不是大师级也得是高手。
中国的教育总是假定有一些正确的答案，要学生一步一步的去接受，这个是不对的。
应该允许学生去挑战，老师也应该更开放一些。
然后在相互的一种讨论的氛围中去进行。就像国外那个样子。
这样会更有助于去加深对课堂内容的理解。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 把课讲得直观不叫迁就差生，对优等生也不该浪费其时间精力，
: 如果一门课已经尽可能讲得简洁了，差生仍然听不懂，因此关闭这门课程，才叫“迁就差生”。
: 就像公交车设置座位，不叫迁就老幼病残孕懒，这是以人为本。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 09:02:49 2020)  提到:

现在高数的问题网上可以搜到---但就比课上解决浪费了时间精力，
如果去问老师，比上网搜还要浪费时间。

线代的问题，就从这个帖子来看，问了也问不出啥来。

我上学的时候，知道有些同学爱在考试前去问问题，问着问着就把考试范围问出来了，
暴力扫描式问，撒网式问，把老师问烦了，直接告诉：这这这不考。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 课后来提问的也是少数啊！
: :



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 09:06:02 2020)  提到:

数学还好，起码答案是对的，过程中的主观因素不可能影响最终的答案。
本帖讨论的，是过程中的理解难易。

恶心的是政治、语文这些。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 这就需要课程内容的逻辑关系讲出来，这个绝对是很难的，能做到这一点，即使不是大师级也得是高手。
: 中国的教育总是假定有一些正确的答案，要学生一步一步的去接受，这个是不对的。
: 应该允许学生去挑战，老师也应该更开放一些。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Sat Jun 27 09:11:08 2020)  提到:

其实理科更应该讲述那些公式背后的观念的来源。
这个才是更重要的。
但这些观念往往存在于这个学科发展的历史当中。与当时某个问题密切相关。这个就和积累有关系。
所以虽然都是同样一个东西，但是理解的程度却可能是不同的。
国外在这方面确实要更强，他们的积累在那。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 数学还好，起码答案是对的，过程中的主观因素不可能影响最终的答案。
: 本帖讨论的，是过程中的理解难易。
: 恶心的是政治、语文这些。
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 09:13:02 2020)  提到:

这是命名问题。鄙校数学系的课本就叫做线性代数……

【 在 simenking 的大作中提到: 】
: 数学系的不学线性代数，谢谢
:
: - 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」


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   Sukhoi2010 (笑对人生) 于  (Sat Jun 27 09:43:46 2020)  提到:

刚开始学的时候觉的那些变换个求秩比三重微积分简单多了，考试也很轻松的拿到优秀。
后来上到专业课(现代控制理论等)才觉得内涵不是一般的深。
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   wvoler (庐州小站) 于  (Sat Jun 27 10:02:53 2020)  提到:

数学专业的老师，只懂数学，所以其实教的不行。

有一门课叫工程数学，看内容非常好，可惜我没学过。

我的数学就是被数学系老师教坏的。

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



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   wvoler (庐州小站) 于  (Sat Jun 27 10:06:37 2020)  提到:

羡慕你，我就是因为小门小户出身，从来不知道什么大琪，所以一直很迷茫。

30多岁的时候才知道世界是什么样，唉，半生蹉跎。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 我在这方面有优点：我是大棋党
: 老师这么讲，一定是在下一局很大的棋



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   MayouHappy (MayouHappy) 于  (Sat Jun 27 10:08:14 2020)  提到:

挺好玩的
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 11:19:16 2020)  提到:

少打错字
认真做人

【 在 wvoler 的大作中提到: 】
: 羡慕你，我就是因为小门小户出身，从来不知道什么大琪，所以一直很迷茫。
: 30多岁的时候才知道世界是什么样，唉，半生蹉跎。
:


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 11:22:11 2020)  提到:

你做事不认真，打个棋字都打错。性格决定命运，不要赖数学老师

【 在 wvoler 的大作中提到: 】
: 数学专业的老师，只懂数学，所以其实教的不行。
: 有一门课叫工程数学，看内容非常好，可惜我没学过。
: 我的数学就是被数学系老师教坏的。
: ...................


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   RolandCR (Roland) 于  (Sat Jun 27 11:44:14 2020)  提到:

你工作的时候有没有碰到一种情况。 有个人突然跑过来说，有个东西这么这么好比我们现在用的强多了，我们搬到这上面吧。不评估一下立马改， 也不用审批么？

如果突然还有人说MIT的另外一个东西更好， 再接着改吗？

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 还验证什么，《实用线性代数》这么好的教学模式，这么明确的事情还不承认，搞不可知论？
:



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   shuizongheng (水纵横) 于  (Sat Jun 27 12:26:46 2020)  提到:

[size=3]阐述的非常好！
哥德尔对不完备性定理的研究，令数学领域更是面貌一新，
数学的不断发展，也不断更新了人的眼界
【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 数学也是科学。
: 理由：
: 数学和科学的思维模式一样，二者都是有逻辑的、自洽的、可证伪的“命题推理”体系，
: ...................



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   xeh (村二) 于  (Sat Jun 27 12:32:58 2020)  提到:

课本名称 和 课程名称 有区别呀

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 这是命名问题。鄙校数学系的课本就叫做线性代数……


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 12:34:08 2020)  提到:

课程也叫做线性代数哇哈哈哈

【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 课本名称 和 课程名称 有区别呀


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   Hihere (Hihere) 于  (Sat Jun 27 12:42:14 2020)  提到:

数形结合对于老师来说是更难了，而不是更容易。
这么说吧，比如原来讲课，老师把公式在黑板上背着写一遍。就是完成任务了。
现在因为有了具体的形象的对应，老师要是没理解的话，很容易被学生追问。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你工作的时候有没有碰到一种情况。 有个人突然跑过来说，有个东西这么这么好比我们现在用的强多了，我们搬到这上面吧。不评估一下立马改， 也不用审批么？
: 如果突然还有人说MIT的另外一个东西更好， 再接着改吗？
:


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 12:42:37 2020)  提到:

我的工作中，没有这么大的漏给外行捡。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你工作的时候有没有碰到一种情况。 有个人突然跑过来说，有个东西这么这么好比我们现在用的强多了，我们搬到这上面吧。不评估一下立马改， 也不用审批么？
: 如果突然还有人说MIT的另外一个东西更好， 再接着改吗？
:



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 12:53:43 2020)  提到:

我推过Armstrong的拓扑想代替熊金城，失败了，因为有3个老师教拓扑。

我换了数论和密码学的教材，应该能成，因为只有我一个人教，想怎么搞就怎么搞。

线性代数这种n个老师教的课程，很难改教材，道理是类似的。特别地，有好多老的老师习惯了，轻车熟路了，更不赞成改。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你工作的时候有没有碰到一种情况。 有个人突然跑过来说，有个东西这么这么好比我们现在用的强多了，我们搬到这上面吧。不评估一下立马改， 也不用审批么？
: 如果突然还有人说MIT的另外一个东西更好， 再接着改吗？
:


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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Sat Jun 27 13:03:39 2020)  提到:

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你工作的时候有没有碰到一种情况。 有个人突然跑过来说，有个东西这么这么好比我们现在用的强多了，我们搬到这上面吧。不评估一下立马改， 也不用审批么？
: 如果突然还有人说MIT的另外一个东西更好， 再接着改吗？
:

MIT的跟国内大纲不是很匹配，跟国内教程大纲相近的是《线性代数及其应用》，定理证明也完备，物理意义也讲，只是价格肯定比同济那本薄薄的贵，只能说贵有贵的道理，本人看那么多线性代数的教材，到处找视频看不是没有原因的。。。


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   hgoldfish (老鱼) 于  (Sat Jun 27 14:32:44 2020)  提到:

线性代数好像没教碰到无限的维度要怎么办。

【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 傅立叶变换就是函数在一组基下的坐标，是线代啊




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   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 16:39:47 2020)  提到:

哈哈 部分人简单 部分人学完也没理解  
  
【 在 nikezhang (难得糊涂) 的大作中提到: 】
:
:  背后的含义很简单的，用不着特意说  
:    
:  【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】


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   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 17:08:10 2020)  提到:

别人可以畜类旁通的
给一个应用是很好的  
  
【 在 ucanwfnh (ucanwfnh) 的大作中提到: 】
:
:  【 在 bn95 的大作中提到: 】
:  : 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。  
:  :  


☆─────────────────────────────────────☆
   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 17:19:58 2020)  提到:

你们数学专业够了
但是在工科院校教数学的还不够  
  
【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
:
:  我就是说我们数学专业的如何如何，是你觉得不对来质疑啊，还说看不上我们。所以是你需要证据来支持你的质疑吧。难道连这点算不上逻辑的东西也不讲了？
:  
:  说回线性代数，线性代数是门公共课，管你底下是哪个专业的。 老师是学数学的，不是学你们专业的，不知道线代怎么用在你们专业上是你们学科自己的问题，需要你们专业课老师来讲。或者说，用到的时候就知道了，你看数学就是这么神奇。难道教大学英语公共课的老师还要教你们专业英语吗？


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Sat Jun 27 17:50:22 2020)  提到:

请把你们工科老师那份工资也发给我
【 在 alwaysleaf (always) 的大作中提到: 】
: 你们数学专业够了
: 但是在工科院校教数学的还不够  




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   Joestar (职业短袖男) 于  (Sat Jun 27 18:25:25 2020)  提到:

tc制  
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:  有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
:  或者你们是当作纯粹的数学来学？
:  一开始就当作纯r数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
:  


☆─────────────────────────────────────☆
   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 18:31:43 2020)  提到:

自己要去主动适应工作环境啊
额 没看到上面的国外老师的视频主动深入浅出 具像化 几何化 工程化啊
国内就不行吗
  
【 在 gtgtjing () 的大作中提到: 】
: 请把你们工科老师那份工资也发给我
: 【 在 alwaysleaf (always) 的大作中提到: 】


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   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 18:52:52 2020)  提到:

就是你不讲图像学生才迷糊啊
你让人听的津津有味 自己就去按课文推导了  
  
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
:
:  太谢谢了，学生要都能做到课下推可省了大事了，你以为老师想干这种无聊的事吗？现状是老师把书上的东西重复一遍又一遍，学生还跟傻缺似的什么都不知道没印象，不光线代，高数也是一样
:  【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
:  : 老师在课堂上照着教材推公式，是最没意义的事情，  


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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Sat Jun 27 19:04:54 2020)  提到:

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 请把你们工科老师那份工资也发给我
:

       除了考研，考博，国内99.9%的企业在数学上证明完备性推导是没有多少输出价值的，国内99%的企业顶天了算法上用到矩阵和数值计算，前面也有网友说了，那些泛函之类高深数理，99.9%的企业用不到，大部分企业能用个傅里叶变换都能去政府申请高科技补贴，之所以帖子讨论热烈，就是因为在企业的工科研发实际需求，工科类的信号系统和数字信号处理通信等都能转换成物理意义（至少也能转成实际不存在的复数信号模型），而线性代数这这种工具类计算器，转成却花了巨多时间。。。。


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   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 19:09:51 2020)  提到:

~~~上次未发表的内容~~~
我们去当老师就会学习那个外国老师视频啊
而不是 你们这群笨蛋 学不会不愿学找你的专业老师去  
  
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
:
:  毛！你亲自当老师实践一下看看！
:  
:  【 在 zidong99 的大作中提到: 】


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   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 19:13:46 2020)  提到:

你管别的老师干嘛
你把学生教的比另两个老师好就行了
教的好学生就回来蹭你的课 就会支持你
公共课一般是哪个老师好去听谁的  
  
【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
:
:  我推过Armstrong的拓扑想代替熊金城，失败了，因为有3个老师教拓扑。
:  
:  我换了数论和密码学的教材，应该能成，因为只有我一个人教，想怎么搞就怎么搞。


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 19:14:45 2020)  提到:

你语文没学好，表达低能，鉴定完毕

【 在 alwaysleaf 的大作中提到: 】
: ~~~上次未发表的内容~~~
: 我们去当老师就会学习那个外国老师视频啊
: 而不是 你们这群笨蛋 学不会不愿学找你的专业老师去


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   alwaysleaf (always) 于  (Sat Jun 27 19:19:40 2020)  提到:

你就自鸣得意去吧  
  
【 在 Sunyata () 的大作中提到: 】
: 你语文没学好，表达低能，鉴定完毕
:
: 【 在 alwaysleaf 的大作中提到: 】


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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Sat Jun 27 19:35:14 2020)  提到:

工程环境觉得自己不需要数学老师可以都开了
【 在 alwaysleaf (always) 的大作中提到: 】
: 自己要去主动适应工作环境啊
: 额 没看到上面的国外老师的视频主动深入浅出 具像化 几何化 工程化啊
: 国内就不行吗
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Sat Jun 27 19:39:16 2020)  提到:

无限维完全是另一个问题，一涉及到无限就麻烦了，线代课似乎是都不讲的，最多在空间定义里涵盖一下，后面细致讨论的还是有限维
【 在 hgoldfish (老鱼) 的大作中提到: 】
: 线性代数好像没教碰到无限的维度要怎么办。




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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 19:53:04 2020)  提到:

没有人比我更懂教数学！

【 在 alwaysleaf 的大作中提到: 】
: 你就自鸣得意去吧


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   pharisee (帅的无地自容了都) 于  (Sat Jun 27 20:57:35 2020)  提到:

本人大学第一门也是唯一一门挂科的课
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................


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   access (access) 于  (Sat Jun 27 21:11:18 2020)  提到:

我以前的线代教材是比det开始

觉得应该一切先从linear equations讲起，再讲linear independece, 再讲eigenvalue


【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
: 或者你们是当作纯粹的数学来学？
: 一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
: ...................



☆─────────────────────────────────────☆
   gogqtdh (ECON) 于  (Sat Jun 27 21:14:42 2020)  提到:

哦，原来是数学还可以这么验证
【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 例如：三角形的内角和等于180度，这个命题就是可证伪的。
: 你可以在纸上随意画三角形，
: 或在pc中随意生成三角形，
: ...................



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   oldstone (stone) 于  (Sat Jun 27 21:17:33 2020)  提到:

啧啧，未免太狂妄了，呵呵

【 在 Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 的大作中提到: 】
: 没有人比我更懂教数学！



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   catsource (Catsource) 于  (Sat Jun 27 21:27:18 2020)  提到:

毕业很多年后看到一个国外的科普视频才理解是空间的变换，尼玛顿时觉得辣鸡教科书误人子弟，一上来就是行列式再来一些莫名其妙的计算规则，感觉是刻意不想把这个问题聊明白。确实有很多进阶的数学需要抽象而且不能建立直观感觉，但线代和微积分是必须建立直观感的，绝大多数人的数学止步于此，且以后工作的应用也是最多的
【 在 pear2015 的大作中提到: 】
: 欧美一些大学数学系教材确实是这样讲的，从二维三维着手，线性变换就是旋转，平移，拉伸等，可以用矩阵表示
:
: 同一个形式的表达式，在2维空间表示直线，在3维空间表示平面，在N维空间表示超平面(永远比n少一维)
: ....................

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   huankuib (~-~) 于  (Sat Jun 27 21:57:00 2020)  提到:

一开始接触，感觉解线性方程组有用

【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 。。。
: 我记得学线性代数的时候，没有任何专业课用到
:


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   philbloo (philbloo) 于  (Sat Jun 27 22:24:59 2020)  提到:

数论和密码学你用什么教科书？抽象代数的吗？请教一下，谢谢
【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 我推过Armstrong的拓扑想代替熊金城，失败了，因为有3个老师教拓扑。
: 我换了数论和密码学的教材，应该能成，因为只有我一个人教，想怎么搞就怎么搞。
: 线性代数这种n个老师教的课程，很难改教材，道理是类似的。特别地，有好多老的老师习惯了，轻车熟路了，更不赞成改。
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 22:48:48 2020)  提到:

数论我现在用张贤科先生的《初等数论》
其实用什么教科书差别不大，但张先生在我的传承线上
而且他也是以编教科书闻名，就用他的了

密码学是这一本：
密码学及信息安全基础 陈小松
我这是好不容易选中的。因为我的学生有这几个属性：

1.成绩不好，被调剂学信息与计算科学
2. 没学过数论
3. 没学过近世代数

所以我想给他们选一本不太难的，中文的，以数论和近世代数基础为主体的，夹杂着密码学科普内容的教科书，这就很难选了。本来要选的是王小云的公钥密码学的数学基础，王小云名人嘛。但是她的教材只讲数学，不科普密码学，也不太符合我的要求。我问来问去，又在图书馆翻来翻去，终于找到我想要的了。我真是个负责的老师啊！


【 在 philbloo 的大作中提到: 】
: 数论和密码学你用什么教科书？抽象代数的吗？请教一下，谢谢


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   simenking (simenking) 于  (Sat Jun 27 22:54:08 2020)  提到:

不会吧
贵校数学系不学高等代数？


【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 这是命名问题。鄙校数学系的课本就叫做线性代数……
:
: 【 在 simenking 的大作中提到: 】
: ....................

- 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 22:57:23 2020)  提到:

是呀，欢迎报考鄙校数学系，接受李炯生查建国版线性代数的洗礼……

【 在 simenking 的大作中提到: 】
: 不会吧
: 贵校数学系不学高等代数？
:
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 23:02:10 2020)  提到:

你觉得有没有错漏？

【 在 gogqtdh 的大作中提到: 】
: 哦，原来是数学还可以这么验证



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sat Jun 27 23:24:22 2020)  提到:

审慎和抗拒是两码事。
你前面对RLA的态度是抗拒，因为你根本不承认RLA的意义。现在转进成审慎。

其实从1承认RLA的好，到2改用RLA的教材，
这之间还有足够的时间给你走“审慎”的程序，
现在是1这步你就拒绝承认，
你对RLA的态度停留在“接受多元化”的意义下--只把RLA当参考书单，十足的保守派，为保守而保守，不思进取。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你工作的时候有没有碰到一种情况。 有个人突然跑过来说，有个东西这么这么好比我们现在用的强多了，我们搬到这上面吧。不评估一下立马改， 也不用审批么？
: 如果突然还有人说MIT的另外一个东西更好， 再接着改吗？

【在 zidong99 的大作中提到:】 的大作中提到:
: 还验证什么，《实用线性代数》这么好的教学模式，
: 这么明确的事情还不承认，搞不可知论？
  
【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 没有人说过几何low，只能说几何来引入线代概念是不是正确待验证。 MIT的权威就要用？其他著名高校的不权威吗？你现在用的教材不权威吗？有什么错误指出来可好？ 不用你说，大家都知道国内国外的教材风格那是迥然不同。  
: 如果让我列个参考书单给想学线代的人，你说的这些都可以。
※ 来源:·水木社区 http://www.newsmth.net·[FROM: 59.109.218.*]


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   RolandCR (Roland) 于  (Sat Jun 27 23:48:10 2020)  提到:

你说的对，我是抗拒的。对现状不满的人才会追求改变。我不认为现在的大学线代教学没有达到工科培养计划的要求，为什么去改变？线代课又不是培养数学家的，就是把数学工具教给大家让大家会用而已。

扯得远了，抬头看看标题“数学专业的第一次学线性代数是什么感觉？”。 其实没啥感觉，论难度高代是数学专业课里面比较容易的一门。你看那些顺口溜都没怎么编排过高等代数。
【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 审慎和抗拒是两码事。
: 你前面对RLA的态度是抗拒，因为你根本不承认RLA的意义。现在转进成审慎。
: 其实从1承认RLA的好，到2改用RLA的教材，
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sat Jun 27 23:49:52 2020)  提到:

为什么非要他的线代不可？我是精俄，我宁愿采用沙发洛维奇的线代当课本。打倒美帝国主义！

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 审慎和抗拒是两码事。
: 你前面对RLA的态度是抗拒，因为你根本不承认RLA的意义。现在转进成审慎。
: 其实从1承认RLA的好，到2改用RLA的教材，
: ...................


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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Sun Jun 28 00:04:36 2020)  提到:


【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 为什么非要他的线代不可？我是精俄，我宁愿采用沙发洛维奇的线代当课本。打倒美帝国主义！

又一天十大，只能说毛子的信息技术被美帝吊打，甚至连TG都不如。。。。。。


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 00:07:02 2020)  提到:

这里讨论的是数学

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: 实用线性代数（翻译版·原书第3版）
: 1章 笛卡儿的发现1  
: ...................


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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Sun Jun 28 00:08:25 2020)  提到:


【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 这里讨论的是数学

你们作为TOP２的数学精英是要有点担当意识的


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 00:38:28 2020)  提到:

本位主义，线代教学跟应用脱节。
你都不了解工科实际情况，谈何达到培养计划。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 你说的对，我是抗拒的。对现状不满的人才会追求改变。我不认为现在的大学线代教学没有达到工科培养计划的要求，为什么去改变？线代课又不是培养数学家的，就是把数学工具教给大家让大家会用而已。
: 扯得远了，抬头看看标题“数学专业的第一次学线性代数是什么感觉？”。 其实没啥感觉，论难度高代是数学专业课里面比较容易的一门。你看那些顺口溜都没怎么编排过高等代数。



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 00:42:02 2020)  提到:

这里不关注美俄区分，只要是体现直观感觉的线代就行。
但如果学的是美国书，学的时候可以看英文版对照，因为难免有生翻的地方，
还顺便熟悉一下英语表述，这也是跟世界主流靠近的方式，毕竟美国比俄罗斯主流。
你如果把你亲俄反美的这个理由说出来，看哪个学生同意你。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 为什么非要他的线代不可？我是精俄，我宁愿采用沙发洛维奇的线代当课本。打倒美帝国主义！



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Sun Jun 28 00:44:30 2020)  提到:

数学理论研究从来不是以实际应用为导向，而且历史上也都是超前于实际应用，更不看输出价值。如果完全看输出价值，那就成了中国古代那种所谓的数学，根本不成体系
【 在 zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 的大作中提到: 】
:        除了考研，考博，国内99.9%的企业在数学上证明完备性推导是没有多少输出价值的，国内99%的企业顶天了算法上用到矩阵和数值计算，前面也有网友说了，那些泛函之类高深数理，99.9%的企业用不到，大部分企业能用个傅里叶变换都能去政府申请高科技补贴，之所以帖子讨




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   simenking (simenking) 于  (Sun Jun 28 00:57:12 2020)  提到:

文科数学？

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 是呀，欢迎报考鄙校数学系，接受李炯生查建国版线性代数的洗礼……
:
: 【 在 simenking 的大作中提到: 】
: ....................

- 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」


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   philbloo (philbloo) 于  (Sun Jun 28 01:21:26 2020)  提到:

谢谢 看了一下目录 两本书都不错

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 数论我现在用张贤科先生的《初等数论》
: 其实用什么教科书差别不大，但张先生在我的传承线上
: 而且他也是以编教科书闻名，就用他的了
: ...................



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   vinbo (vinbo) 于  (Sun Jun 28 01:57:41 2020)  提到:

本版上十大也就只能靠这种话题了


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   Hihere (Hihere) 于  (Sun Jun 28 05:20:38 2020)  提到:

实际情况是国内的绝大部分老师除了照本宣科，把公式推导一遍之外，根本没有这种能力。
你要真是有这种需求就自己想办法吧，比如找一些国外的教材，或者自己想办法编一些。现在信息这么发达，做到这点也不是不可能。
实际上国外也是这样发展起来的。所以他们不断的有创新的。

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: 你们作为TOP２的数学精英是要有点担当意识的


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   loveyourself (loveyourself) 于  (Sun Jun 28 07:04:15 2020)  提到:

太同意了，工作中默默地补线性代数的坑，大学白学了
【在bn95的大作中提到:】:
有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
或者你们是当作纯粹的数学来学？
一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？
微积分比较容易和物理对应，我学起来问题不大。但是线性代数这门课，毕业很多年学了更多东西之后才知道是有物理意义的，可是教材里当作纯数学对象来讲，大学的时候脑子被这门课蹂躏的一塌糊涂仍不知所以，完全是被动，缺少主动和想象。
所以我觉得这门课的工科教材需要重编，不然还不知道有多少学生被蹂躏。




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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 07:43:54 2020)  提到:

我是裤子大，我无所谓

【 在 zhaoyi821103 的大作中提到: 】
:
: 你们作为TOP２的数学精英是要有点担当意识的


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   Hihere (Hihere) 于  (Sun Jun 28 07:44:44 2020)  提到:

他们就是没这个能力，前面都说了，他们也不知道自己在干什么，你就不要指望他们了，自己想办法吧。

【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 本位主义，线代教学跟应用脱节。
: 你都不了解工科实际情况，谈何达到培养计划。




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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 08:13:03 2020)  提到:

告诉你有用你学就是了，难道你是个学化工的，学考古的也硬要我们在教材里加线代在化工在考古中的应用不成？不加进去你们就不愿意学不想学？那是你们的责任，不是老师或者教材的责任。



【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 本位主义，线代教学跟应用脱节。
: 你都不了解工科实际情况，谈何达到培养计划。
:


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 08:38:37 2020)  提到:

前面我起码说过2遍了：没让你针对100个行业准备100种例子，
你只要准备一种通俗易懂的例子就行：RLA的空间变换的例子就很好，完全不涉及各专业的特殊知识。
人家桥都给你修好了，你还在水里扎猛子。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 告诉你有用你学就是了，难道你是个学化工的，学考古的也硬要我们在教材里加线代在化工在考古中的应用不成？不加进去你们就不愿意学不想学？那是你们的责任，不是老师或者教材的责任。
:
: :



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 08:43:58 2020)  提到:

你也要以学生的身份自我检讨一下，为什么不告诉你应用，你就学不懂了，线性代数八条公理不香吗

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 前面我起码说过2遍了：没让你针对100个行业准备100种例子，
: 你只要准备一种通俗易懂的例子就行：RLA的空间变换的例子就很好，完全不涉及各专业的特殊知识。
: 人家桥都给你修好了，你还在水里扎猛子。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 09:07:44 2020)  提到:

本帖中多次见人提起“数学理论研究从来不是以实际应用为导向”的说法，
我感觉有必要正本清源一下。

1、从人类（或动物）的本能来说，效率原则是人的本能，是进化的结果，
狗看见骨头会跑直线去抢，因为不跑直线的狗都被淘汰掉了，
统计上来说，人不可能去干没意义的事，
人不光要干有意义的事，还会尽量提高效率。
而且没意义的事不可能被公众维系下来、被推崇为一门重要的学科。

所以你说出“数学理论不为实用”论时，真的应该非常小心，这是直接违反常识的。

2、现在复盘各种数学分支，可以发现其起源都是从实用的角度出发，
虽然建模后可以在符号系统中推导，这种推导可以暂时脱离实用，在符号系统公设和现有逻辑体系中前进，
但归根到底是因为创建人预测到未来可能有重新联系到实际的时候，以期在那时获得利益。
就像作三角题时画的辅助线，可以并不对应实际元素，但它出现的目的，还是为了导向到实用；
就像生产线的中间产品，并不能直接使用，但它也是可以导向到实用。

甚至，符号系统中的每一步推演，其实也都能冠以某种现实意义，这样可以更稳妥地推演，
更便于即时发现推理的错误、符号系统的错误、建模的错误，
但过度要求一步一冠，可能会降低推演速度，这时可以适度放宽要求，变成n步一冠。
这就出现了暂时的“脱离实用”，这是局部的、表面的现象，不是本质。

3、传统中所谓的“数学理论不为实用”论，可能是这么来的：
最开始说这话的人，本意是可以接受，哪怕是较长一段时间的“某分支数学不被使用”的状况，
而不是可以接受“某分支数学天生没有用处”。
这二者的区别你明白吧，就像原z弹，绝大多数从制造到销毁，永远不会按照其设计目的（当做武器、在敌人那里引爆）使用，但它在结构和功能上完全可以这么用。
我前面举的鬼楼的例子也是这个意思。

4、退一步讲，就说当下讨论的这个例子：线代，其创立、推广、学习，
都有深远的现实意义，怎么能说是“不为实用”呢。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 数学理论研究从来不是以实际应用为导向，而且历史上也都是超前于实际应用，更不看输出价值。如果完全看输出价值，那就成了中国古代那种所谓的数学，根本不成体系
:



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 09:18:02 2020)  提到:

谁说我学不懂？但在学懂了的基础上，也可以追求学得更轻松吧。
这个讨论跟学懂、学不懂无关。

我前面举例过，公交车如果不设座椅，就是没有以人为本，就是违反舒适原则，
你不能说：谁让那些顾客不身强力壮。

卖家卖过期食品，顾客吃坏了肚子，
卖家不能说：谁让你抵抗力那么弱。

人类文明的发展，就是要把会了事变成容易的事，省下力气干更多事，干新的更难的事。

教师，应该在教会的基础上降低学习难度，
学生，应该在保持每天n小时学习的基础上，尽可能多学知识。
线代，如果多占了学生的时间，那学生分配给其他的时间就少了，
本来是可以缩减50%以上的时间的。
甚至线代应该挪到高中去学，就像今天高中学的东西，是以前大学、皇家科学院的内容。
社会进步的速度越来越快，你不可能靠这点弯弯绕，叫什么来着--理科中的文科，吃一辈子。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 你也要以学生的身份自我检讨一下，为什么不告诉你应用，你就学不懂了，线性代数八条公理不香吗



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   cnicwsh (shenghui_子煜) 于  (Sun Jun 28 09:29:40 2020)  提到:

国外的教材就是你这么写的
【 在 bn95 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:



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   Hihere (Hihere) 于  (Sun Jun 28 10:06:32 2020)  提到:

国内的老师编教材，就是把国外的成熟的结论翻译过来。按照大概的结构罗列一下，能
够做到相对完整、不出错，就是不错的老师了。根本不可能把背后这些说出来。

上课能够把这些公式背一遍，也就是不错的老师了。而课后的习题也无非就那么几道，也
可以背熟。

这是现实。



【 在 cnicwsh (shenghui_子煜) 的大作中提到: 】
: 国外的教材就是你这么写的




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   wangnb (BOBO) 于  (Sun Jun 28 11:38:21 2020)  提到:

~~~上次未发表的内容~~~
本人澳洲墨尔本。所见不太一样。
小学不少华人，外国组合。
反而看到不少西人爸爸来接送小孩。或者送小孩去各种培训班。  
也有可能是这种情况比较扎眼，看到就记下来了。

  
【 在 LotteShilla (思密达) 的大作中提到: 】
:
:  嗯，洋人+华女的组合见过不少，讲真，愿意找华女的老外，大概率是馋华女做的中
:  餐
:  +身子。能从文化上认同，思想上产生碰撞进而有所谓爱情的，极少。


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   wangnb (BOBO) 于  (Sun Jun 28 11:39:23 2020)  提到:

至今没有在现实世界用到过。?  
  
【 在 bn95 (本能) 的大作中提到: 】
:
:  有没有自动构建出所有数学对象对应的物理意义？
:  或者你们是当作纯粹的数学来学？
:  一开始就当作纯数学玩，脱离任何物理意义，对于数学专业的是不是很自然的事情？


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   likeavirgin (happydays) 于  (Sun Jun 28 12:29:45 2020)  提到:

为什么要学这门科，这么课的核心是什么，每个章节这么安排的意义在哪里，有哪些内容其实我们可以不学，哪些内容很重要但是教材可能讲的不够，为什么。。。难道你教一门课，不需要理解这个课的重要意义么？就是别人都说它重要，可以金融，可以信号处理，但是其实为什么你自己压根不懂，你都不知说的是都那个章节，不觉得扯蛋么？

你当然不需要化工或者考古，但是你需要给学生说，例如我们的信号处理，他的数学背景的傅里叶变化，这个原理是什么，为什么这么重要，滤波，这些东西几乎任何行业都实用。例如人脸识别，美图秀秀，化工或者考古的信号处理（当然不需要细节），但是你要清楚是告知学生这个东西是干嘛的，工程意义在哪里。。因为有这些功能，所以它什么地方都能用。。

真的，作为工程师，我完全不理解你这种老师。虽然你可能代表大多数，但是你把自己高度和理解不够理所当然。。

而且你举一个两个热门的例子，其实学生容易理解很多。不然的话学生学了其实和没学基本没任何区别，糊里糊涂背了一个公式，其实并不理解，然后混个考试就结束了。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 告诉你有用你学就是了，难道你是个学化工的，学考古的也硬要我们在教材里加线代在化工在考古中的应用不成？不加进去你们就不愿意学不想学？那是你们的责任，不是老师或者教材的责任。
:
: :



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 12:36:03 2020)  提到:

你怎么说我不懂，这些用处我基本都是知道的，没人比我更懂怎么教数学

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 为什么要学这门科，这么课的核心是什么，每个章节这么安排的意义在哪里，有哪些内容其实我们可以不学，哪些内容很重要但是教材可能讲的不够，为什么。。。难道你教一门课，不需要理解这个课的重要意义么？就是别人都说它重要，可以金融，可以信号处理，但是其实为什么你自己压根不懂，你都不知说的是都那个章节，不觉得扯蛋么？
: 你当然不需要化工或者考古，但是你需要给学生说，例如我们的信号处理，他的数学背景的傅里叶变化，这个原理是什么，为什么这么重要，滤波，这些东西几乎任何行业都实用。例如人脸识别，美图秀秀，化工或者考古的信号处理（当然不需要细节），但是你要清楚是告知学生这个东西是干嘛的，工程意义在哪里。。因为有这些功能，所以它什么地方都能用。。
: 真的，作为工程师，我完全不理解你这种老师。虽然你可能代表大多数，但是你把自己高度和理解不够理所当然。。
: ...................


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   likeavirgin (happydays) 于  (Sun Jun 28 12:42:55 2020)  提到:

那就好。。比如矩阵论。。我学的时候完全不理解特征值和特征向量是什么。。向量空间是什么。也不知道为什么特征值要从小到大排列，对正交这么重要的概率理解也非常差。。（我相信，我们当时班里几乎没人理解这些）。

更不要说和线性代数，方程组什么之类的关联起来。

老师也从来不发重点放这个上面，我就是照书做例题，能自己计算特征值和特征向量，其实计算本身远不如理解重要。但是我们80%的时间都还在去手算矩阵变换了，而不是理解矩阵变换。



【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 你怎么说我不懂，这些用处我基本都是知道的，没人比我更懂怎么教数学



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 12:46:11 2020)  提到:

我这个学期上课的时候，特意说过的
矩阵拿来做线性变换
会把原来的向量扭曲与放缩一把
那些不受扭曲的方向，就是特征向量，放缩的倍数就是特征值

我想他们都能懂了……
我真是个好老师

至于特征值也没必要从小到大排列，怎么排都无所谓啊

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 那就好。。比如矩阵论。。我学的时候完全不理解特征值和特征向量是什么。。向量空间是什么。也不知道为什么特征值要从小到大排列，对正交这么重要的概率理解也非常差。。（我相信，我们当时班里几乎没人理解这些）。
: 更不要说和线性代数，方程组什么之类的关联起来。
: 老师也从来不发重点放这个上面，我就是照书做例题，能自己计算特征值和特征向量，其实计算本身远不如理解重要。但是我们80%的时间都还在去手算矩阵变换了，而不是理解矩阵变换。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 12:59:48 2020)  提到:

那你就是在偷偷转变，部分地接受RLA了，干嘛不承认呢。真香定律？

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 我这个学期上课的时候，特意说过的
: 矩阵拿来做线性变换
: 会把原来的向量扭曲与放缩一把
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 13:01:31 2020)  提到:

我的讲课代表宇宙真理，跟rla无关也没有受到它的启示，是我英明神武觉悟出来的！

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 那你就是在偷偷转变，部分地接受RLA了，干嘛不承认呢。真香定律？
:


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   Hihere (Hihere) 于  (Sun Jun 28 13:26:09 2020)  提到:

这个观点很多地方都可以看到。

而且你显然不太接受，能够把公式、例题和习题背下来，写下来，就是一个不错的老师
了。


【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 那你就是在偷偷转变，部分地接受RLA了，干嘛不承认呢。真香定律？




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   likeavirgin (happydays) 于  (Sun Jun 28 14:19:58 2020)  提到:

特征值是描述大小，特征向量是描述特征。。如果是应力，就是每个独立的主应力的大小（应力数值）+方向（特性向量），如果是刚度，就是每个独立的主刚度大小+刚度的方向。你求救和变换这些量的过程就是矩阵变换的过程（本质不变，但是坐标系变化到正交的基空间里面去了）。

例如

我们一堆小朋友背东西跑路。。A学生高大健壮，他的负载是一颗白菜，可以轻松负载1年。。B学生一般，他倍五斤大米，C学生体弱但是配了一大拖铁块。。C+大铁就是最弱的模式（特征向量），这种模式的成绩至于3秒，这个3秒就是特征值。。所以3秒就是我们整个队伍不失效的最终成绩。

我们工程上就是要把这些特征向量对应的特征数值找出来，一般我们找最弱的C模式（这些就是我们整个大楼崩溃或者系统失效的地方），然后针对C模式进行整个大楼的评估，然后也知道C模式只有3秒。。修改的我们就可以直奔C模式去，可以检查特征向量。然后看看3秒是不是可以提高的1个小时或者变得比B强。。那么最弱的就变成我们的B模式。。

最弱的几个模式就是我们最关心的。。这个就是工程上经常需要从小到大排列。。就好像外星球好不理解地球，要来消灭地球饥饿，假设每个国家独立，那么埃塞比亚最穷，但是人口少。印度最穷，但是人口特别多，饿死也特别多，饿死指数第一，只有1.5。。我们我们就要先把印度埃塞比亚挑出来。。。至于日本，太他妈富裕了，特征值大小10000，特别好，没人饿死，就排最后把，甚至未来节约成本，我们还可以看把日本削弱，反正也不影响饿死。

我们工程的结构尤其是模态分析，本质就是类似这么一回事。就好像一根梁，很容易弯断，而且断在根部，那么就找出这种模式来，加强这种模式。尤其是动力学，有时候那么直观。。

信号处理很多其实也要干类似的事情，就是要把各种模式找出来，这些模式相互独立或者正交。

唉，写这么多，不知道写清楚没有，背景不同，理解完全不同。。但是他的数值本质，就是矩阵的坐标变换，把各种模式和对应的特征值找出来。。分析清楚。。也类似我们的应力，放到主应力坐标系下面去，可以清晰看最大主应力的大小，最大主应力的方向。。数学本质上技术坐标变换或者矩阵变幻。。

就类似我们的弹簧，数学本质就是F=KX。。

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再比如，现在的任何力学的平衡，就是内外力平衡， F=MA+KX。。A是加速度就是二阶，这个方程就是我们数学的二阶微分方程。。如果没有外载荷，那么就是MA+KX=O，就是我们当年高数的二阶齐次方程。。这个方差就是非齐次的特征方程，我们有了这个方程，即使没有外载荷，我们也能猜他的响应，所以它也叫做特征方程，因为就他就反应我们工程是固有特性，没有外负载。

任何的固体的力学或者结构分析，振动分析，都是这个方程，区别在于不同的参数为0的区别。加载模式的不同。。然后就产生了静力学（加速度为0或者近似为0，或者愿低于固有频率，所以动力学效应可以忽略），动力学，模态（外载为0），振动（方程解的稳态项主导），冲击（方程解的瞬态项主导），不管是冲击还是振动，都可以从特征的方程去预判（需要你足够强），这些方程本质完全是一样的，而且是相互关联，有转换点的。

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工程做久了，你慢慢就会理解我们当年的数学从小学开始，为什么要这么一步一步来，为什么要给你准备这些内容。。。

屌丝高度不够，不知道表达清楚没有。。工程抠啊抠，最难的最核心的其实就是数学，就好像金融抠啊抠，也是抠到数学或者统计学一样。。最糟糕就是，老了，也还是很屌丝的样子，全不如领导被尊敬和赚钱多，就是在BBS热烈的忧国忧民，从中美贸易一直到线性数学教材。。

到这里吧，谢谢。
※ 来源:·水木社区 http://www.newsmth.net·[FROM: 203.193.21.*]


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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Sun Jun 28 14:40:35 2020)  提到:

卧槽，这个我吸收一下你的精神，搞不好下次有用。
我基本搞懂你说了啥了……

不过我工作以来，还没教过您老这种工程系的学生
我们学校好像没有学工程的？回头查一下。
好像还是有，因为在校园里见过实习车间……

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 特征值是描述大小，特征向量是描述特征。。如果是应力，就是每个独立的主应力的大小（应力数值）+方向（特性向量），如果是刚度，就是每个独立的主刚度大小+刚度的方向。
: 例如
: 我们一堆小朋友背东西跑路。。A学生高大健壮，他的负载是一颗白菜，可以轻松负载1年。。B学生一般，他倍五斤大米，C学生体弱但是配了一大拖铁块。。C+大铁就是最弱的模式（特征向量），这种模式的成绩至于3秒，这个3秒就是特征值。。所以3秒就是我们整个队伍不失效的最终成绩。
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   likeavirgin (happydays) 于  (Sun Jun 28 15:13:01 2020)  提到:

这些不应该全部你教学生，对你要求太高。。但是你应该努力站到一个高度，理解这些东西，然后引导学生进入。而不是觉得自己好有高度了，拒绝进步，就是我不知道的都是不重要的，或者不应该我教给学生。

工作后到了一家一线的汽车零部件公司后慢慢学会这些的，现在也是汽车零部件最被尊重的零部件公司（普遍认为第一，不是第一也是最强之一的那种）。

非常遗憾我的数学老师没站在一个高度教会我多少了解高数，理解这门课究竟是为什么要安培给我们。也包括我们的专业课，老师水平也不高，完全没能力把设计和力学和数学结合起来。机械设计的本质就是力和运动和应力的计算，而这些计算的基础工具就是数学。。

所以，不管是我们的数学老师，和我们的机械设计老师（我是机械设计专业），我个人都觉得都弱（或者对他们要求太高），压根没有真正的理解这门课，而当我们看美国的一流的教材例如MIT的，那就清晰太多了，完全不是一个水平线上。当然，机械现在美国是教材不错，机械设计的专业能力美国普遍不如德国日本，机械太屌丝了，老美的心思完全不在，当然，中国就更差了。

我的第一家公司才是我的真正的大学，包括我的数学和力学的理解，很遗憾都不是大学交给我的，而是我的第一家公司。例如材料力学或者振动甚至高数，我不仅后来反复的学，而且直接和工程联系起来，尤其是材料力学，当年我每一个公式都会自己推导（现在不行了），其它力学也反复去学，但是没深入。。大学当年，老师一抹黑，随便照着书教我们怎么计算，然后我们就吭哧吭哧的算，至于这么算的意义和为什么这么算，完全不懂。

理解是最核心的。不是操作，不是我们会自己手算。








【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 卧槽，这个我吸收一下你的精神，搞不好下次有用。
: 我基本搞懂你说了啥了……
: 不过我工作以来，还没教过您老这种工程系的学生
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Sun Jun 28 15:41:41 2020)  提到:

英语课要不要教你们专业英语？ 法律课要不要教你们专业的法律法规，语文课（如果有的话）要不要教你们怎么写工程验收报告？还有啥可能的公共课想不起来了。。

而且培养计划是你们专业自己定的，不是数学系定的。要骂就骂自己专业去。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 本位主义，线代教学跟应用脱节。
: 你都不了解工科实际情况，谈何达到培养计划。
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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 15:45:32 2020)  提到:

那不叫无关好吧，即便没受启示。

另外，见贤思齐，看看人家还有什么好处，学全了：
rla的直观化是全面的，渗透到la方方面面的。

有本事把泛函也直观化一下，搞本《R泛函》出来，
这个可能是开创性的，也不枉当一回懂王。

【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 我的讲课代表宇宙真理，跟rla无关也没有受到它的启示，是我英明神武觉悟出来的！
: :



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 15:51:47 2020)  提到:

我也不知道我算是接受不接受。
大学教课以朗诵教材为主，这样是可以交差。
但说不错似乎哪里有错。

“特征值是空间变换中特征向量被拉长的倍数”这种概念，我是最近看3blue1brown的视频才看到的。以前没见过，可能是这几年这种概念开枝散叶的。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 这个观点很多地方都可以看到。
: 而且你显然不太接受，能够把公式、例题和习题背下来，写下来，就是一个不错的老师
: 了。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 15:57:21 2020)  提到:

线代只要把立体几何这一种简单的应用作为范例，贯彻整个课程、起码是各抽象概念，就行，
这无需涉及任何专业课，
各种程度、专业的学生都无需特殊的预备知识就能接受。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 英语课要不要教你们专业英语？ 法律课要不要教你们专业的法律法规，语文课（如果有的话）要不要教你们怎么写工程验收报告？还有啥可能的公共课想不起来了。。
: 而且培养计划是你们专业自己定的，不是数学系定的。要骂就骂自己专业去。
:



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Sun Jun 28 16:01:36 2020)  提到:

你凭什么歧视其他应用？还误导一些独立思考能力较差的学生以为矩阵就是搞立体几何用的
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 线代只要把立体几何这一种简单的应用作为范例，贯彻整个课程、起码是各抽象概念，就行，
: 这无需涉及任何专业课，
: 各种程度、专业的学生都无需特殊的预备知识就能接受。
: ...................



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   gtgtjing (生在苦中不知苦) 于  (Sun Jun 28 16:03:35 2020)  提到:

你这个学习能力还真是囫囵吞枣
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 我也不知道我算是接受不接受。
: 大学教课以朗诵教材为主，这样是可以交差。
: 但说不错似乎哪里有错。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Sun Jun 28 16:03:57 2020)  提到:

这是你的一家之言。 别人不采纳就是别人不对吗？

如果你觉得很好自己学自己用就是了，想推广的话也可以自己去做。

跑公共论坛上按着别人的脑袋非要人赞同你是什么道理？

再说你回我的贴子和贴子本身一点关系都没有也真是够了。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 线代只要把立体几何这一种简单的应用作为范例，贯彻整个课程、起码是各抽象概念，就行，
: 这无需涉及任何专业课，
: 各种程度、专业的学生都无需特殊的预备知识就能接受。
: ...................



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   likeavirgin (happydays) 于  (Sun Jun 28 16:04:05 2020)  提到:

法律课要教我们为什么学法律，理解法律的精神和意义。讲民法的时候要讲民法的意义和特点和用处，讲刑法的是要告诉我们刑法的意义和用车，是用来干嘛的，为什么我们需要刑法，他的一般的适用在哪里。。

我们学了矩阵，学了矩阵变化，不知道问什么要学这个，这个东西用来干吗，也不理解矩阵的空间意义。

你讲数学的都讲到傅里叶变换了，你压根不知道问什么我们要学傅里叶，怎么去理解它，你不觉得这个是不好的么？我们的数学就是重要，我们的傅里叶重要，我们的矩阵重要，线性数学重要。。为什么重要啊，我不知道，也不理解，别人都说重要，所以我告诉你们重要，用来干吗？我不知道，我做久知道别人说金融需要数学，需要数学哪些内容，我不知道，我就会做计算。。然后学生比你还差，算都算的磕磕碰碰，其他什么都不会，压根不知道这个究竟是什么玩意，有什么意义，怎么去理解。。

MIT很多这些课就是强。好好向强者学习是应该有的开放的态度。

我手边的振动书和机械设计书都是国外著名教材的翻译版本（讨厌英文，所以错过了很多好东西，没办法），振动书国内用用还行，机械设计的书几乎90%的都烂，就几乎没好的，你甚至可以看到他们自己对机械设计的理解就非常差，非常没高度，就会相互抄，有些地方文字都有了，但是他自己多抓不住重点。除了水平高低，你甚至还可以看到他们写书的时候完全不专注，不认真，没花很多时间去琢磨。

其实不只是大学，工作的其他领域更是这样，毕竟牛人可遇不可求，好老师也是一样。






【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 英语课要不要教你们专业英语？ 法律课要不要教你们专业的法律法规，语文课（如果有的话）要不要教你们怎么写工程验收报告？还有啥可能的公共课想不起来了。。
: 而且培养计划是你们专业自己定的，不是数学系定的。要骂就骂自己专业去。
:



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   Hihere (Hihere) 于  (Sun Jun 28 16:04:57 2020)  提到:

老师真不怎么会，如果这样解释也就很容易理解了。
就是会点外语，能够翻译一些资料而已。
然后再拿这些资料吓唬国内的。
其实我觉得你应该感到自豪，因为你解决的很多问题，很可能是老师想都没想过的。
【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 这些不应该全部你教学生，对你要求太高。。但是你应该努力站到一个高度，理解这些东西，然后引导学生进入。而不是觉得自己好有高度了，拒绝进步，就是我不知道的都是不重要的，或者不应该我教给学生。
: 工作后到了一家一线的汽车零部件公司后慢慢学会这些的，现在也是汽车零部件最被尊重的零部件公司（普遍认为第一，不是第一也是最强之一的那种）。
: 非常遗憾我的数学老师没站在一个高度教会我多少了解高数，理解这门课究竟是为什么要安培给我们。也包括我们的专业课，老师水平也不高，完全没能力把设计和力学和数学结合起来。机械设计的本质就是力和运动和应力的计算，而这些计算的基础工具就是数学。。
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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 16:07:16 2020)  提到:

我也是工作后才把一些课程真正学会。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 这些不应该全部你教学生，对你要求太高。。但是你应该努力站到一个高度，理解这些东西，然后引导学生进入。而不是觉得自己好有高度了，拒绝进步，就是我不知道的都是不重要的，或者不应该我教给学生。
: 工作后到了一家一线的汽车零部件公司后慢慢学会这些的，现在也是汽车零部件最被尊重的零部件公司（普遍认为第一，不是第一也是最强之一的那种）。
: 非常遗憾我的数学老师没站在一个高度教会我多少了解高数，理解这门课究竟是为什么要安培给我们。也包括我们的专业课，老师水平也不高，完全没能力把设计和力学和数学结合起来。机械设计的本质就是力和运动和应力的计算，而这些计算的基础工具就是数学。。
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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 16:09:08 2020)  提到:

因为大家都能举一反三。
就像拿张三举例，不是歧视李四王五。

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 你凭什么歧视其他应用？还误导一些独立思考能力较差的学生以为矩阵就是搞立体几何用的



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   likeavirgin (happydays) 于  (Sun Jun 28 16:09:58 2020)  提到:

“特征值是空间变换中特征向量被拉长的倍数”这种概念。。

我觉得可以接受，但是我并不是太喜欢，显得不直观，读起来别捏，虽然本质类似。
特征值是就是描述大小，特征向量是方向（或者类别）。就好像北京到上海，500公里就素特征值。。南偏东10度就是特征向量（方向）。。张三体重100KG是特征值大小，张三这个人就是模式就是特征向。。对于超市买苹果，特征数值就是5块钱一斤，特征向量是苹果。


【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 我也不知道我算是接受不接受。
: 大学教课以朗诵教材为主，这样是可以交差。
: 但说不错似乎哪里有错。
: ...................



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   zhaoyi821103 (ShenzhenXiaoyi) 于  (Sun Jun 28 16:10:01 2020)  提到:


【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 特征值是描述大小，特征向量是描述特征。。如果是应力，就是每个独立的主应力的大小（应力数值）+方向（特性向量），如果是刚度，就是每个独立的主刚度大小+刚度的方向。你求救和变换这些量的过程就是矩阵变换的过程（本质不变，但是坐标系变化到正交的基空间里面去了）。
: 例如
: 我们一堆小朋友背东西跑路。。A学生高大健壮，他的负载是一颗白菜，可以轻松负载1年。。B学生一般，他倍五斤大米，C学生体弱但是配了一大拖铁块。。C+大铁就是最弱的模式（特征向量），这种模式的成绩至于3秒，这个3秒就是特征值。。所以3秒就是我们整个队伍不失效的最终成绩。
: ...................

哈哈哈哈，牛B。。。。


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   RolandCR (Roland) 于  (Sun Jun 28 16:12:06 2020)  提到:

所以别的课程都不需要和工程实践联系，就数学一定要？

再说一遍，数学工具在你的专业为什么重要有什么用途这是你的专业需要传授给你的知识，公共数学讲的是数学工具本身。

如果在学习一门课之前或者都学完了你不知道为什么要学它，不妨质疑一下你们专业的课程设置。别啥事都抱怨数学老师。


【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: 法律课要教我们为什么学法律，理解法律的精神和意义。讲民法的时候要讲民法的意义和特点和用处，讲刑法的是要告诉我们刑法的意义和用车，是用来干嘛的，为什么我们需要刑法，他的一般的适用在哪里。。
: 我们学了矩阵，学了矩阵变化，不知道问什么要学这个，这个东西用来干吗，也不理解矩阵的空间意义。
: 你讲数学的都讲到傅里叶变换了，你压根不知道问什么我们要学傅里叶，怎么去理解它，你不觉得这个是不好的么？我们的数学就是重要，我们的傅里叶重要，我们的矩阵重要，线性数学重要。。为什么重要啊，我不知道，也不理解，别人都说重要，所以我告诉你们重要，用来干吗？我不知道，我做久知道别人说金融需要数学，需要数学哪些内容，我不知道，我就会做计算。。然后学生比你还差，算都算的磕磕碰碰，其他什么都不会，压根不知道这个究竟是什么玩意，有什么意义，怎么去理解。。
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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 16:22:31 2020)  提到:

有关系：
你说为了实现直观教学需要给每个专业的学生准备对应专业课的应用技能，
我说不需如此。
我是直接反驳你的表述。
够了你就不要回我，
要是看见我说的又憋不住回复，那你说够了其实是想让我闭嘴，那肯定是没门的。

一家之言也可以有是非判断，也可以说x对了、“!x”错了，x可以是任何事物。
“非得要别人赞同”，无非是“非得说x对了”，

难道论坛不就是干这个的吗。
你应该庆幸论坛可以干这个，现实中你的同僚、上下级，50年都跟你谈不到这些。


【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 这是你的一家之言。 别人不采纳就是别人不对吗？
: 如果你觉得很好自己学自己用就是了，想推广的话也可以自己去做。
: 跑公共论坛上按着别人的脑袋非要人赞同你是什么道理？
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 16:26:45 2020)  提到:

这些例子好像过于追求表述的平白，导致丢失了一些信息，无法跟知识本身对应起来了。

【 在 likeavirgin 的大作中提到: 】
: “特征值是空间变换中特征向量被拉长的倍数”这种概念。。
: 我觉得可以接受，但是我并不是太喜欢，显得不直观，读起来别捏，虽然本质类似。
: 特征值是就是描述大小，特征向量是方向（或者类别）。就好像北京到上海，500公里就素特征值。。南偏东10度就是特征向量（方向）。。张三体重100KG是特征值大小，张三这个人就是模式就是特征向。。对于超市买苹果，特征数值就是5块钱一斤，特征向量是苹果。
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   RolandCR (Roland) 于  (Sun Jun 28 16:32:48 2020)  提到:

我觉得你有点偏题了，现在讨论的问题应该有2点。我的观点如下:

1. 数学课讲数学工具，不讲和工程应用的关联没有任何问题。

2. 大学数学现在的教学能满足培养要求。

我说哈密瓜甜，你说西瓜更甜。。。 但是能推出哈密瓜不甜吗？讨论问题要讲基本逻辑的。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 有关系：
: 你说为了实现直观教学需要给每个专业的学生准备对应专业课的应用技能，
: 我说不需如此。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 16:33:10 2020)  提到:

别的课都联系实际了，
连多数数学分支都联系了，
连线代的前面2、3章也联系方程组了。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 所以别的课程都不需要和工程实践联系，就数学一定要？
: 再说一遍，数学工具在你的专业为什么重要有什么用途这是你的专业需要传授给你的知识，公共数学讲的是数学工具本身。
: 如果在学习一门课之前或者都学完了你不知道为什么要学它，不妨质疑一下你们专业的课程设置。别啥事都抱怨数学老师。
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 16:38:51 2020)  提到:

你的标准不对，脱离实际，学出来的结果不管用、不够用。
事实上多数学线代的都觉得费劲、迷惘。

就算你的标准够用，人家现在有个更好的方法，难道你不该进步一把？

还有我从不跑题，也从不偏题。
在本站你能找到一层我跑题、偏题的楼算你牛，不信你去找。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 我觉得你有点偏题了，现在讨论的问题应该有2点。我的观点如下:
: 1. 数学课讲数学工具，不讲和工程应用的关联没有任何问题。
: 2. 大学数学现在的教学能满足培养要求。
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   Hihere (Hihere) 于  (Sun Jun 28 16:45:26 2020)  提到:

你这么追问，无非就是想问，为什么讲不出来呢？
答案能是什么？无非要么就是不去讲，要么就是自己也不懂。
答案实际上就是自己也不懂。
前面说了，能把公式挨个写对，知道里面的每个符号是什么意思，就算不错的老师了。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 你的标准不对，脱离实际，学出来的结果不管用、不够用。
: 事实上多数学线代的都觉得费劲、迷惘。
: 就算你的标准够用，人家现在有个更好的方法，难道你不该进步一把？
: ...................


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   RolandCR (Roland) 于  (Sun Jun 28 16:50:16 2020)  提到:

又是一个逻辑不清的例子。

哪个公共课联系“你的专业的工程实践”了？ 举个例子呗。你要是不明白公共课和专业课的区别当我没说。

“方程组”和“工程应用”有什么关系？ 方程组也是数学工具的一种。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 别的课都联系实际了，
: 连多数数学分支都联系了，
: 连线代的前面2、3章也联系方程组了。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Sun Jun 28 16:58:43 2020)  提到:

我当然可以改进，但不是想你这样直接推翻 - 用别的方法教吧。

你学的大学英语对你以后工作看英文资料就够用了？ 你要是好好学线代，以后照样管用，够不够用要看你面临什么问题，但是也别想着学门课能够用一辈子。

你告诉我你迷茫啥？ 想想你高中学一元二次方程的时候你迷茫吗？ 学另外一门高数你迷茫吗？

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 你的标准不对，脱离实际，学出来的结果不管用、不够用。
: 事实上多数学线代的都觉得费劲、迷惘。
: 就算你的标准够用，人家现在有个更好的方法，难道你不该进步一把？
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Sun Jun 28 17:45:24 2020)  提到:

实话说，中国的老师只是为了保住这个饭碗而已。
他们本来也没有，也不会有什么创新的动力，只要维持住自己在这个领域里体面的形象就可以了。
我前面说了，中国的教育是整体性的问题，你要想得到什么，更多的要靠自己。
其实国外之所以会有发达的科技，也是因为他们没有去等待别人来教授。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 别的课都联系实际了，
: 连多数数学分支都联系了，
: 连线代的前面2、3章也联系方程组了。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 22:54:49 2020)  提到:

我没说基础课的讲授必须联系“专业的工程实践”--本科以上的专业课，
我举的直观的例子也只是线代联系立体几何，这个知识是通用知识，是中学阶段的知识。

方程组是大家熟悉的通用的工程应用：只要在人们头脑中可以跟工程、物理、现实、实践联系起来，
无论直接间接、抽象具体，都算工程应用，
抽象的无非是“多工程通用”。
本帖批评的是概念的“玄幻”：在该概念下，无论推导多少步，完全看不出涵盖哪些实用场景，
批评的不是间接、不是抽象。

学生理解到方程组是“多工程通用”的东西，也是理解了其用途，他可以捡一个熟悉的实例代入，
作信号处理也行，求解鸡兔同笼也行，
在这种理解下，就好继续学习下去。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 又是一个逻辑不清的例子。
: 哪个公共课联系“你的专业的工程实践”了？ 举个例子呗。你要是不明白公共课和专业课的区别当我没说。
: “方程组”和“工程应用”有什么关系？ 方程组也是数学工具的一种。
: ...................



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   tgfbeta (右旋肉碱) 于  (Sun Jun 28 23:01:19 2020)  提到:

我觉得应该误导学生，以为一切都是用来搞几何的，几何是用来搞一切的
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 你凭什么歧视其他应用？还误导一些独立思考能力较差的学生以为矩阵就是搞立体几何用的




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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 23:03:19 2020)  提到:

见贤思齐，补上短板，这算不算直接推翻？或者你爱怎么叫都行。

我毕业后的学习，有些是增加新的知识体系，但对线代，很大一块工作量是重学。
就增加新的知识体系这块来说，就算上学时学的是RLA，毕业后仍然需要学那些新的，

这块工作量我没什么可抱怨的，本帖也不是说这个的--不是说大学la教的少，
你也不要拿这块工作量来辩解。
发现你总爱转进，虽然越来越隐蔽了。

我当初迷惘的就是线代的那些概念的用途啊，就是楼主在首层说的那些。
群众的呼声你是充耳不听，这都说了几十页了。
数学其他分支我不能说如履平地也差不多吧。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 我当然可以改进，但不是想你这样直接推翻 - 用别的方法教吧。
: 你学的大学英语对你以后工作看英文资料就够用了？ 你要是好好学线代，以后照样管用，够不够用要看你面临什么问题，但是也别想着学门课能够用一辈子。
: 你告诉我你迷茫啥？ 想想你高中学一元二次方程的时候你迷茫吗？ 学另外一门高数你迷茫吗？
: ...................



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   zidong99 (zidong99) 于  (Sun Jun 28 23:06:05 2020)  提到:

外国人看了中国书，会不会以为中国人都叫小明？
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: 我觉得应该误导学生，以为一切都是用来搞几何的，几何是用来搞一切的
:



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   tgfbeta (右旋肉碱) 于  (Mon Jun 29 00:01:06 2020)  提到:

可以有
【 在 zidong99 (zidong99) 的大作中提到: 】
: 外国人看了中国书，会不会以为中国人都叫小明？




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   shuizongheng (水纵横) 于  (Mon Jun 29 09:39:42 2020)  提到:

创新需要勇气，也需要环境，相辅相成，
潜移默化的维护旧知识体系权威性，
本质还是拗不过面子文化的梗，跨不过饭碗理念的坎，
不是依靠创新推动发展，而是依靠塑造光环来维护，
恶性循环
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 实话说，中国的老师只是为了保住这个饭碗而已。
: 他们本来也没有，也不会有什么创新的动力，只要维持住自己在这个领域里体面的形象就可以了。
: 我前面说了，中国的教育是整体性的问题，你要想得到什么，更多的要靠自己。
: ...................



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   cg4561232007 (我是早寒，早寒三治) 于  (Mon Jun 29 10:34:16 2020)  提到:

你不是工科专业的？ 四大力学中的三门，量子力学、热力学统计物理、电动力学。


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   robotong (机器人) 于  (Mon Jun 29 13:14:07 2020)  提到:

我觉得人故意的 甚至是恶意的
  
【 在 bn95 () 的大作中提到: 】
: 教材的内容辜负了教材的名称，辜负了线性和空间这两个词。不知道是不是老一辈故弄玄虚，故作高深。名字改成《多维空间中的运动》多好。改一下向量和矩阵的定义多好，教材里说向量矩阵是数组，数字的组合。数组就是一堆数字，没任何物理意义。如果把N纬向量定义成N纬空间的直线或平面之类，把矩阵定义为向量的运动方法或者空间的运动方法，所谓的变换就是运动，如旋转，平移，对折，升维，降维，，这样就一下子炸开了学生的想象力，为了降低想象难度，可以从二维三维着手，可是教材里从始至终都没这样做过。鬼知道向量乘矩阵，矩阵乘矩阵是什么意思。本来秩，特征值，逆矩阵，都是超简单的几何概念，从头到脚非要用数字逻辑描述，导致学这门课就像需要从反汇编代码中读出设计师的灵魂一样，本是一场美妙的几何，却只留下一身迷惑，一颗饱受摧残的心灵。
:
: 【 在 ToSimplicity 的大作中提到: 】


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   RolandCR (Roland) 于  (Mon Jun 29 13:43:37 2020)  提到:

其实我也没看见多少群众的呼声。一共才几个人？ 我相信沉默的是绝大多数，也不知道是有同样的困惑还是学得没什么问题。

其实从困惑本身多说几句， 从楼层里的回答来看。问题出在从具象到抽象的这种变化的不适应，所以学习概念总想找个现实世界的依托， 无论是有人说的 刚度 还是你说的 立体几何还是和各专业工程应用的联系， 都是更贴近现实的东西。 但是高等数学就是一门抽象的学科， 学习的内容就是抽象的符号体系之间的变换。 如果拿一个具象的东西来引入初始概念可以，但是在学习过程中就要培训这种 抽象->抽象 的推导逻辑，如果这个时候还借助具象的东西学习，就和我之前说过的 “中文注音学外语”一样，是没有办法继续深入的，结果你学习数学的上限就是这个辅助工具的上限，到了更抽象的层次还是要再来一边。这个训练过程虽然痛苦，但是是高等数学入门的基础，即使是数学专业的同学也不是每个都能简单跨过去的。

我记得有个回帖大约是说这都学不明白还学什么理工科，实际上说的就是这么回事，就是这位老兄说话太不好听。

另外， “各个数学分支不说如履平地但是也差不多”这种话还是少说吧。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 见贤思齐，补上短板，这算不算直接推翻？或者你爱怎么叫都行。
: 我毕业后的学习，有些是增加新的知识体系，但对线代，很大一块工作量是重学。
: 就增加新的知识体系这块来说，就算上学时学的是RLA，毕业后仍然需要学那些新的，
: ...................



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   Sunyata (塑造人类灵魂工程师的工程师) 于  (Mon Jun 29 14:22:24 2020)  提到:

8条公理多伟光正，我也想不明白为啥有人不懂

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 其实我也没看见多少群众的呼声。一共才几个人？ 我相信沉默的是绝大多数，也不知道是有同样的困惑还是学得没什么问题。
: 其实从困惑本身多说几句， 从楼层里的回答来看。问题出在从具象到抽象的这种变化的不适应，所以学习概念总想找个现实世界的依托， 无论是有人说的 刚度 还是你说的 立体几何还是和各专业工程应用的联系， 都是更贴近现实的东西。 但是高等数学就是一门抽象的学科， 学习的内容就是抽象的符号体系之间的变换。 如果拿一个具象的东西来引入初始概念可以，但是在学习过程中就要培训这种 抽象->抽象 的推导逻辑，如果这个时候还借助具象的东西学习，就和我之前说过的 “中文注音学外语”一样，是没有办法继续深入的，结果你学习数学的上限就是这个辅助工具的上限，到了更抽象的层次还是要再来一边。这个训练过程虽然痛苦，但是是高等数学入门的基础，即使是数学专业的同学也不是每个都能简单跨过去的。
: 我记得有个回帖大约是说这都学不明白还学什么理工科，实际上说的就是这么回事，就是这位老兄说话太不好听。
: ...................


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   zidong99 (zidong99) 于  (Mon Jun 29 14:31:02 2020)  提到:

这个帖子里面有这么几类人：
1、数学老师，你RolandCR ，Sunyata ，教la的：不认同rla的意义，不想改变la的现状
2、苦大仇深派：楼主bn95 ，我，zhaoyi821103 ，hihere，likeavirgin 等，当年学la费劲、不理解，后来用到，回头再学，才得以学会
3、无所谓派：不理解，但也无所谓，也能考好。甚至考的很好。但后来也没用过。
4、学得很爽派：拿la当文科学，考得很好，根本不去想怎么用，后来也没用过。

5、沉默的大多数派，已经忘了la是咋回事，知识还给老师了，
当初觉得痛苦，但考完也就放下了，
或没放下也没解决，反正现用的la的概率也不大，研发搞到需要用la的本就极少。
总之，当初学的、考的不好，而且事后到底也没弄明白la是咋回事，
这种情况下是不好意思发言的。
苦大仇深派其实当年未必考的不济，只是在想弄明白la背后原理的道路上受挫。

我觉得这几个派的观点都能从正面、侧面甚至反美证明我的观点，
成为支持我观点的呼声，即便不是直接支持。

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la概念，不是抽象而是玄幻、空虚，
抽象的东西只是包含很宽的意思，例如水果比苹果抽象，
玄幻的东西是根本不接地气，例如神仙，至少是你找不到他接地气的路径。

抽象的、间接的东西是难懂，但至少有个理解的途径和可能，
玄幻的东西是没法懂的，懂了就是见了鬼了，就是脑子哪里短路了。
你听到一句用抽象名词表述的话，费点劲还是能理解的，
但如果用玄幻词表述的话，就没法理解了。
“供给侧内卷倒逼正能量”--这样式的……这什么玩意。

符号系统为了涵盖尽可能多的现实对象，符号、概念都尽可能抽象，
其概念的理解可能很间接，但这跟玄幻是两码事，道理如前所述。

“纯符号推理”你解释了半天，现在看来并无道理，只是文科版的理科生的一种辩解术。
你如果没当老师，就要归入第四类人。

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如履平地不是吹牛，是既成的事实。不包括没学过的，也不是所有分支，是学过的绝大多数分支。
像大学以后的那些，基本都是考前几天搞定，分数不会很高，但基本是因为卷外扣分。
所以当我看不懂书时，会怀疑书有问题，而不是只会怀疑自己。

【 在 RolandCR 的大作中提到: 】
: 其实我也没看见多少群众的呼声。一共才几个人？ 我相信沉默的是绝大多数，也不知道是有同样的困惑还是学得没什么问题。
: 其实从困惑本身多说几句， 从楼层里的回答来看。问题出在从具象到抽象的这种变化的不适应，所以学习概念总想找个现实世界的依托， 无论是有人说的 刚度 还是你说的 立体几何还是和各专业工程应用的联系， 都是更贴近现实的东西。 但是高等数学就是一门抽象的学科， 学习的内容就是抽象的符号体系之间的变换。 如果拿一个具象的东西来引入初始概念可以，但是在学习过程中就要培训这种 抽象->抽象 的推导逻辑，如果这个时候还借助具象的东西学习，就和我之前说过的 “中文注音学外语”一样，是没有办法继续深入的，结果你学习数学的上限就是这个辅助工具的上限，到了更抽象的层次还是要再来一边。这个训练过程虽然痛苦，但是是高等数学入门的基础，即使是数学专业的同学也不是每个都能简单跨过去的。
: 我记得有个回帖大约是说这都学不明白还学什么理工科，实际上说的就是这么回事，就是这位老兄说话太不好听。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Mon Jun 29 14:42:21 2020)  提到:

一个大学的课程里的抽象概念和“玄幻”扯上关系了。

一个大学公共数学课简单能过的同学觉得 对数学各个分支“如履平地”了。

科学的精神和逻辑在哪里？

算了别说了，早看到你这篇文章我能省多少事？我还费半天巴拉巴拉劝你好好训练抽象思维，结果发现你已经远远超越这些了到玄幻领域了。

我只希望我说的那些能给想好好学高等数学的人有点帮助。

【 在 zidong99 的大作中提到: 】
: 这个帖子里面有这么几类人：
: 1、数学老师，你RolandCR ，Sunyata ，教la的：不认同rla的意义，不想改变la的现状
: 2、苦大仇深派：楼主bn95 ，我，zhaoyi821103 ，hihere，likeavirgin 等，当年学la费劲、不理解，后来用到，回头再学，才得以学会
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Mon Jun 29 14:54:49 2020)  提到:

高等数学也是有几何意义的，而且非常明显，比如极限的概念，导数的概念。

但这需要更深刻的理解才能够做到。把ε-δ定义背一遍，作为讲课来说很容易，花时间
就行了。但对于理解来说，并不容易。


【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 其实我也没看见多少群众的呼声。一共才几个人？ 我相信沉默的是绝大多数，也不知道是有同样的困惑还是学得没什么问题。
: 其实从困惑本身多说几句， 从楼层里的回答来看。问题出在从具象到抽象的这种变化的不适应，所以学习概念总想找个现实世界的依托， 无论是有人说的 刚度 还是你说的 立体几何还是和各专业工程应用的联系， 都是更贴近现实的东西。 但是高等数学就是一门抽象的学科， 学习
: 我记得有个回帖大约是说这都学不明白还学什么理工科，实际上说的就是这么回事，就是这位老兄说话太不好听。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Mon Jun 29 14:57:12 2020)  提到:

数学的语言也许是用来描述后面的某种思想。中国的教材中看不到这一点，这是现实。
数学就是一推数字，符号，公式。这也是体现在现实的教材中。


【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 高等数学也是有几何意义的，而且非常明显，比如极限的概念，导数的概念。
: 但这需要更深刻的理解才能够做到。把ε-δ定义背一遍，作为讲课来说很容易，花时间
: 就行了。但对于理解来说，并不容易。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Mon Jun 29 15:04:30 2020)  提到:

我说过很多次，产生这个问题的原因，是因为中国人并没人真正的理解西方的科学体系
是怎么来的。只知其果，不知其因。只拿到了一些结论，并不知道结论的产生过程。


【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 数学的语言也许是用来描述后面的某种思想。中国的教材中看不到这一点，这是现实。
: 数学就是一推数字，符号，公式。这也是体现在现实的教材中。




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   RolandCR (Roland) 于  (Mon Jun 29 15:10:20 2020)  提到:

初始概念的引入当然讲什么都可以，但是之后的学习一定要训练自己的抽象思维的能力。你现在如果靠物理或者几何意义来理解了这些概念，下一步学习进一步的概念映射不上了怎么办？那你对高等数学的理解就只能到这里了。

如果想在多做一些数学上的训练，比如你说极限，导数的话。多思考一些推理过程比如几个定理之间的互相证明，不要只想着计算，更不要老想着他们的几何意义或者其他的什么意义。因为你学习的这套系统就是人类总结出来的最精确的抽象了， 当然可以应用到一切符合定义的系统中，包括几何，物理，或者其他现实。  

我当年基本上同学们都做过吉米多维奇数学分析习题集， 不知道现在还流不流行。多做题是个好办法，能把你的注意力集中在数学训练本身。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 高等数学也是有几何意义的，而且非常明显，比如极限的概念，导数的概念。
: 但这需要更深刻的理解才能够做到。把ε-δ定义背一遍，作为讲课来说很容易，花时间
: 就行了。但对于理解来说，并不容易。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Mon Jun 29 15:28:16 2020)  提到:

真不同意你这种观点。

代数过程当然很重要，但背后的思想同样的重要。而几何含义往往又与代数过程是密不
可分的。

中国的教育只有代数过程，而且还是罗列的。

【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 初始概念的引入当然讲什么都可以，但是之后的学习一定要训练自己的抽象思维的能力。你现在如果靠物理或者几何意义来理解了这些概念，下一步学习进一步的概念映射不上了怎么办？那你对高等数学的理解就只能到这里了。
: 如果想在多做一些数学上的训练，比如你说极限，导数的话。多思考一些推理过程比如几个定理之间的互相证明，不要只想着计算，更不要老想着他们的几何意义或者其他的什么意义。因为你学习的这套系统就是人类总结出来的最精确的抽象了， 当然可以应用到一切符合定义的系统
: 我当年基本上同学们都做过吉米多维奇数学分析习题集， 不知道现在还流不流行。多做题是个好办法，能把你的注意力集中在数学训练本身。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Mon Jun 29 15:32:40 2020)  提到:

但是代数过程是最好讲的。因为都是符号语言，规范化的，标准化的。
不用发问。当然老师也最喜欢。

【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 真不同意你这种观点。
: 代数过程当然很重要，但背后的思想同样的重要。而几何含义往往又与代数过程是密不
: 可分的。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Mon Jun 29 15:39:35 2020)  提到:

那是你只看到了眼前这一点东西。往下多学几门数学课就明白了。不用讲现代数学的前沿分支，就说大学本科课程。

比如你上篇说到了极限，导数之类的，很容易和现实挂钩了对吧，要是学到后面复分析实分析和泛函？后面的那些概念就算有几何意义也不是你现在理解的几何。要是靠和几何意义挂钩去理解概念那真的要“学十遍，心犯寒”了。

所以一开始就别想着取巧，把基础打好了后面才好接着学。

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 真不同意你这种观点。
: 代数过程当然很重要，但背后的思想同样的重要。而几何含义往往又与代数过程是密不
: 可分的。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Mon Jun 29 16:26:00 2020)  提到:

你无非是强调你那堆代数推导。

而我在说这些推导背后有其它含义，它们才是最重要的。

我还是在说：我不同意你这些观点。

代数推导只是一方面。这也是国内为什么数学水平不行的原因，只学到了别人的一些表
面的，盲目追求所谓“公理化”，没学到背后的决定些代数推导过程的一些观念。


【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 那是你只看到了眼前这一点东西。往下多学几门数学课就明白了。不用讲现代数学的前沿分支，就说大学本科课程。
: 比如你上篇说到了极限，导数之类的，很容易和现实挂钩了对吧，要是学到后面复分析实分析和泛函？后面的那些概念就算有几何意义也不是你现在理解的几何。要是靠和几何意义挂钩去理解概念那真的要“学十遍，心犯寒”了。
: 所以一开始就别想着取巧，把基础打好了后面才好接着学。
: ...................



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   RolandCR (Roland) 于  (Mon Jun 29 16:48:56 2020)  提到:

对不起，你把我整笑了。推导背后的其他含义，你弄反了。这些推导就是其他“各种含义”归纳的结果，然后它们又有其他含义，子子孙孙无穷匮也？

【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 你无非是强调你那堆代数推导。
: 而我在说这些推导背后有其它含义，它们才是最重要的。
: 我还是在说：我不同意你这些观点。
: ...................



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   Hihere (Hihere) 于  (Mon Jun 29 16:56:45 2020)  提到:

你说的只是西方用“公理化”的方式去表达一个概念体系的这么一种思路，各种符号语言、算式推导都是在这个公理化的体系下，没理解这种公理化的来源，以及背后的依据是什么。

我表达很多次这样的观点了：中国人还没学到西方科学的一些关键的核心的内容，而要想学到，必须做出许多改变，包括文化观念上的。


【 在 RolandCR (Roland) 的大作中提到: 】
: 对不起，你把我整笑了。推导背后的其他含义，你弄反了。这些推导就是其他“各种含义”归纳的结果，然后它们又有其他含义，子子孙孙无穷匮也？





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