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主题:请教一道平面几何题
楼主
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zxf
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2020-05-20 00:22:07
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只看此ID
三角形ABC,以AB和AC分别为直径画圆。再以A为圆心画圆,得到四个交点F、G、H、I。证明FG、HI和BC三线共点。
--
FROM 180.110.40.*
1楼
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LiaoFLS
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2020-05-20 20:37:24
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只看此ID
如下,另一半估计类似
【 在 zxf (天堂鸟) 的大作中提到: 】
: 三角形ABC,以AB和AC分别为直径画圆。再以A为圆心画圆,得到四个交点F、G、H、I。
证明FG、HI和BC三线共点。
--
FROM 219.217.151.*
2楼
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zxf
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2020-05-20 21:20:52
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只看此ID
谢谢,能问一下思路吗?是先观察出了GHJK四点共圆还是什么?圆太多直接把我绕晕了。
【 在 LiaoFLS (C60) 的大作中提到: 】
: 如下,另一半估计类似
: 证明FG、HI和BC三线共点。
--
FROM 180.110.40.*
3楼
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LiaoFLS
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2020-05-21 15:24:03
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只看此ID
基本算是先观察吧。现在软件方便了,可疑的点都先圈起来看看。不过也可能出现某些情
况信息量爆炸,不知道哪些才是有用的。
另外,本题中FIJK也应该是共圆的
【 在 zxf (天堂鸟) 的大作中提到: 】
: 谢谢,能问一下思路吗?是先观察出了GHJK四点共圆还是什么?圆太多直接把我绕晕
了。
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FROM 219.217.151.*
4楼
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husteiwf
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2020-06-09 17:07:36
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只看此ID
请教一下,你说的软件,
现在都是什么软件?
【 在 LiaoFLS 的大作中提到: 】
: 基本算是先观察吧。现在软件方便了,可疑的点都先圈起来看看。不过也可能出现某些情
: 况信息量爆炸,不知道哪些才是有用的。
: 另外,本题中FIJK也应该是共圆的
: ...................
--
FROM 221.130.39.*
5楼
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zxf
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2020-06-09 17:33:33
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只看此ID
geogebra
【 在 husteiwf (alex) 的大作中提到: 】
: 请教一下,你说的软件,
: 现在都是什么软件?
--
FROM 121.225.63.*
6楼
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husteiwf
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2020-06-10 01:20:27
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只看此ID
厉害。
FIJK共圆如何证明?
好像能证明GE和AC垂直就行
【 在 LiaoFLS 的大作中提到: 】
: 基本算是先观察吧。现在软件方便了,可疑的点都先圈起来看看。不过也可能出现某些情
: 况信息量爆炸,不知道哪些才是有用的。
: 另外,本题中FIJK也应该是共圆的
: ...................
--
FROM 221.216.100.*
7楼
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LiaoFLS
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2020-06-10 02:43:35
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只看此ID
如下
【 在 husteiwf (alex) 的大作中提到: 】
: 厉害。
: FIJK共圆如何证明?
: 好像能证明GE和AC垂直就行
--
FROM 111.117.126.*
8楼
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husteiwf
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2020-06-10 08:58:52
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只看此ID
谢谢,
昨天糊涂了
A,E两圆圆心连线直接平分两圆
【 在 LiaoFLS 的大作中提到: 】
: 如下
:
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FROM 221.130.39.*
9楼
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silentgauss
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2020-06-14 12:30:56
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只看此ID
来个简单粗暴的证法:
设FG与HI交点为X,GH与IF交点为Y,由FGGHII共圆,根据pascal定理X、C、Y三点共线,由FFGHHI共圆,根据pascal定理B、X、Y三点共线,所以B、X、C三点共线
--
FROM 183.209.32.*
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