找个数学系的数学分析或者实分析教材，就有严格的证明。

简单说，从自然数的公理开始，有整数的四则运算；然后可以定义有理数的四则运算；然后可以定义有理数的序列、柯西序列；然后定义实数为柯西收敛意义下有理数序列的等价类；然后可以定义实数的四则运算、实数的无穷序列、序列收敛等等。到这里就公理化的构造出了实数集。在这个实数集的定义下，0.9999……和1同属于一个等价类，就是同一个东西。

【 在 ianian 的大作中提到: 】
: 我倾向于认为这是个定义
: 目前看到的证明没有完全严格的
发自「快看水母 于 M2007J3SC」
--
FROM 67.188.106.*