啥都不用，只需紧扣圆的定义，和圆周角的定义，
用几次勾股定理，和面积公式。

注意：OD||AC，所以两根红线相等
易得黄线=sqrt(60)
CD=BD=4sqrt(10)

在三角形ODC中，求出红线=4sqrt(6)
最终得AC=4

【 在 FiftyCent 的大作中提到: 】
: 如图：
:

: #发自zSMTH@NOH-AN00
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FROM 180.111.131.*

不错，思路很开阔，加1分！！

我再多说一句，像这种题目，里面有大量的线段相等，角度相等，全等三角形，垂直，平行。
这种题目叫“强条件”，一般都有很多种解法。除了在图形里面画各种辅助线分割，还有往外扩，往四个方向扩
，或把圆补齐了，再配合三角函数变换，解法很多很多，不一而足。

而“弱条件”的题目，解法可能只有一两种。

【 在 yixiaofys 的大作中提到: 】
: 你绕了一个大湾。ad和bd垂直是不是？因为在半圆的圆周上。然后o是ab的中点，黄线平行于ad，所以黄线是ad的一半。然后再利用你说的面积相等，求得结果
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题给AD为角平分线，据“等圆周角所对的弧和弦，都相等”，得CD=DB
所以，等腰三角形OCD，全等于等腰三角形ODB。黄线都是它们底上的高，当然相等。

你的方法也不错，但对辅助线描述的过程，很有讲究。所有图形的条件，实际上都被你收缩到里面来了。虽然每一步都强逻辑，都讲的通，但最后解出来，学生会不明所以：怎么答案就出来了？未能建立一个整体的视角。

实际上，把半圆看成半个大饼，它被分成三块。以OD为对称轴，ODC这扇饼，和ODB这扇是一模一样的。扇形OAC是另外一块。在这三块饼中，各个参数，高等，都可求出。

【 在 klbs 的大作中提到: 】
: 你这两个黄线相等是咋来的？我看了半天没看出是怎么“易得”的，不过我做了一个辅助线图，理解起来会更容易一些。
: 1、作oe垂直ac
: 2、连接od,db,作ef平行ab,连接bf
: ...................
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