- 主题:奥数到初中入学后作用有多大
1 平面几何只限于知道什么是三角形吗？放到解析几何里面学怎么学？是先学一年平面几何的内容然后再学一年解析几何吗？那不就是把课程改个名字而已吗？
2 数论当然很重要。学习证明也可以从数论来。但是数论的应用性远不如几何。所以学习几何可以同时满足应用和逻辑严格性。这也就是各国的中学教育基本都会学习几何但是不太学数论的原因。我看法国Darboux主编的一套中学教材，里面的数论也就是一章大概30几页，而几何是两册书好几百页。
3 我所看到的中学阶段俄罗斯教材和法国教材都非常重视平面几何的教学。事实上任何国家的中学数学教学都没有略掉平面几何的。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 实在不知道你为啥对平几有如此大执念，数论不学，也没耽误小孩子们知道什么是质数什么是合数，为什么你一定认为不学平面几何，孩子们就不知道什么是三角形，并到解析几何里面学不就行了。你对数论太轻视了，数论的基石程度是等效于平几的，不能因为义务教育里没有就选择性忽视。说公理体系对平几和数论可能都不合适，那就叫一套证明体系吧。平几建立对形的抽象概念，数论建立对数的抽象概念，建立不起来的，知道怎么解题目也就够用了。代数不太一样，代数里已经全都是和应用现成接轨的工具了，不学没办法往前走。到了抽代才终于开始正儿八经证明了。
: 另外，我认为所有孩子都应该有机会学学奥数，这些东西完全可以放奥数里讲，任何对证明有兴趣的孩子，都可以竞赛一条路走下来。没有兴趣的，及时止损。
:
: ...................
--
FROM 69.131.149.*
解析几何和平面几何的路子根本不一样。一个是靠代数计算的手段，一个是靠逻辑推理，怎么能混到一起学呢？
微积分可以完全不需要解析几何的内容啊，除了坐标这些基本概念外。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 解析几何是微积分的基础，想算就得学，不想算那就是平面几何那一套往后学了。
:
--
FROM 69.131.149.*
1 哪些数论的内容放到代数课里学了？初等数论里的同余这些内容中学代数根本不学啊。
2 把几何的东西放一起就叫几何，那不就是把平面几何立体几何解析几何三本书弄成几何123吗？换汤不换药啊。
3 几何不学证明，那绝对是祸国殃民的做法。美国基础数学教育就是这样弱化的，造成的结果就是美国中学数学教育的大滑坡。中学数学最锻炼逻辑推理的就是平面几何。几何不学证明，培养出来的学生的逻辑就够呛了。
4 学懂了基本原理，学什么数学软件都是分分钟的事情（学会调用Matlab里的解方程的函数，那就是一分钟的事情）；反过来光学些应用，等需要知道基本原理的时候就麻烦了。
5 奥数只学数论和平面几何，这也不可能。分析里的不等式，离散数学里的组合，都是奥数考察的重要对象，而且也都是非常有用的东西。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 很多本来是数论里的内容，因为不学数论都放在代数课里学了，事实上中学的代数几乎没有成型的证明训练。改几何比照着改就行了，不用叫什么平面几何立体几何解析几何，就叫几何，去掉证明，加统计，加数学软件的应用（其实就是怎么建简单的数学模型——列方程，怎么用计算机解方程）。这些东西对大多数孩子有用的多。
: 当然学数学的苗子这么学就废了，所以奥数是必要的，奥数就专门学平几和数论就可以。从集合论开始讲，一次性讲透。最怕的就是左右兼顾，最后都顾得不伦不类。
:
--
FROM 69.131.149.*
中学里组合数学一般学得很少。
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 锻炼逻辑推理的是平面几何？？？
: 组合数学都生气了
--
FROM 69.131.149.*
学微积分只需要定义函数的概念就够了，直观的理解只需要定义坐标就够了，并不需要解析几何。三角函数根本就是放在代数里面学的，跟解析几何无关。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 怎么会不需要啊，空间几何图形的函数不都是学解析几何学的么，还有三角函数，还有坐标变换。我们学了不一样的两套数学么？
: :
--
FROM 69.131.149.*
你说的这些都是非常基本的概念，很难说专门是数论的内容。
没有逻辑思维怎么强大？很多人没有逻辑就是分不清充分条件和必要条件以及逆否命题等于原命题这几个基本的逻辑准则。统计的思维当然是需要的，但是统计的思维当然不能取代逻辑。
至于Matlab，搁计算机编程里面学就是了，为啥要去占用数学的时间？用数据统计取代基本数学的学习，那是要出大问题的。
图论和组合可一点不简单啊。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 质数、合数、整除、余数、因数、质因数分解。这一套都是数论里的。数论是代数的基础。
: 你相信我，学证明锻炼出来的逻辑思维不能使中国强大，学统计、学数值分析锻炼出来的逻辑思维才可以使中国的科学家、工程师、管理者和社会科学家提升一个层次。软件没那么容易用，反正我一分钟学不会MATLAB。更何况还有好几类统计软件。
: 组合学在数学里一直都比较边缘，有能力图论组合可以一起学学，没余力不学无所谓，这两科简单，用的时候学来得及。
: ...................
--
FROM 69.131.149.*
函数这个概念可不是解析几何里面定义的吧？事实上微积分的定义和理论框架根本就和解析几何无关。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 你不能把所有放在代数课里的东西都叫代数，中学代数就是个框，啥都装。
:
: :
--
FROM 69.131.149.*
如果你说的是纯数学里的集合论的话，纯数学专业的学生都不一定学。
如果你说的是简单的集合映射交集并集这些概念的话，美国历史上尝试过从这些概念教小学生，结果是一塌糊涂。
事实上你的好几个观点都是历史上或者即将失败的数学教育的观点。现在来看，传统的数学学习方式（苏联式，法国式）可能是最靠谱的。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 有什么问题么？
:
--
FROM 69.131.149.*
微积分的体系完全不需要解析几何，你读一读Rudin的数学分析就知道（全书一幅图都没有）。当然用几何直观学习微积分是一个很好的办法，但是也只是需要坐标和直线方程的最基本的知识，这些内容都可以放到代数的课程里一章搞定了（例如AOPS的教材里面直线和方程就是放到代数1里面学习的）。而中学解析几何的重中之重是圆锥曲线，学微积分根本不需要这些知识。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 函数不是解析几何，函数的轨迹是解析几何。导数和切线的关系也是没办法脱离解析几何的。我不知道你的微积分教材是怎么样的，我学的微积分里包含大量几何学内容。基本上微积分例子分两种，牛顿的物理学向和莱布尼茨的几何学向。不学几何那就物理，也不是不行，但是数学老师们一般喜欢用几何的例子。
:
: :
--
FROM 69.131.149.*
还是看你说的是哪种集合论，如果是可数，基数，选择公理这些集合论，那数学系的大学生学起来都头疼。
如果是交集并集这类知识，我没记错的话高中数学会讲的，没有必要下放到小学。
至于说证明，我想大家讨论的是中学要不要学习证明。小学生当然没有必要学习证明了。但是你说让小学生去学习怎么用计算机计算，那普通小学生连中学数学都没有学过，他们能计算啥？计算解线性方程组？那也需要线性方程组的知识啊。如果是学习编程，那本来就有编程的课程啊。
事实上，光学怎么用数学软件而不去学习背后的数学，例如算法的来龙去脉（不一定是要学细节），知其然不知其所，那是非常危险的事情。就好像飞行员只学飞机操作手册而不去了解最基本的航空空气动力学一样。现在美国的中学数学教学就在按照你说的这种方向走，希望中国不要学习美国的这种趋势。
【 在 evilpig 的大作中提到: 】
: 这部分本来就不该是公立教学的内容，你能分清楚有数学天赋，将来要当数学家的小学生，和普通小学生的区别吗？
: 普通小学生，不需要学证明，重点学怎么计算，以及怎么用计算机计算。
: 将来要当数学家的小学生，重点学怎么证明，对他们来说，集合论的基础不难。
--
FROM 69.131.149.*