这个也能用三进制解决，具体证明过程链接里也有。13个球3次可以称出哪个有问题。
https://www.zhihu.com/question/20854512

如果需要知道次品的轻重，n 次最多称 (3^n-3)/2 个球。如果不关心轻重，n 次最多的确可以称 (3^n-1)/2 个球，将多出的那个编号为 111...11 即可。

刚巧昨天我也在研究这个问题，不过是娃的奥数题里遇到的，不是信息题。

【 在 gloop 的大作中提到: 】
: 12个球中有一个重量不一样但不知是轻了还是重了，可以三次称出。13个球不行。这个问题就不是用三进制了。而是用信息论。一次称量得到3种可能，三次称量最多能区分出3x3x3 = 27种不同的情况。对于已知是轻了还是重了的情况，用三进制刚好能完美编码3次称量的结果。但对于12个球未知轻重，三进制就失去了用武之地。三进制只是技术，信息才是本质。
:     用信息论的求解要点是，一次称量最多区分出3种可能，两次称量最多区分出9种可能。因此第一次称量后必须保证未决定的信息不超过9种可能，第二次称量后未决定的信息不超过3种可能。比如13个球，如果按4、4、5分组，天平左边放4个，右边放4个，剩余5个。那么当天平平衡的时候，剩余5个球，不知道是轻了还是重了，总共有10种可能，剩余的信息量过大，不能用剩余的两次称量决定。如果按5、5、3分组，天平不平衡的时候剩余的可能也是10种，所以13个球不可能用3次称量决定。这里没有严格使用信息论的术语，但对中小学生来讲这样最容易理解。
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