我去年为了让闺女想这个问题，用她们玩的10进制算珠给她讲过。
对任何数字，进行拨算珠的处理。比如，3567，放到4格的算珠上，把 3 5 6 7 都拨到个位那一格，每次拨动，都相当于减去 9 或 99 或 999（就是你说的这是10进制的特性）。因为减去的数是能被3整除的，所以，原数字是否能被3整除（9整除），等价于各位之和是否能被3整除（9整除）。
然后跟闺女说了一句，举一反三上的有些巧算，只适用于10进制，因此其实是没有学习的意义的。
【 在 DreamDreams (光风霁月) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: Re:3进制的天平称球问题
: 发信站: 水木社区 (Sat Oct 24 11:43:57 2020), 站内
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: 我一直琢磨着 为啥能被三整除的数各个位上的数字加起来也能被三整除呢
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: 没学过啥理论，后来我想这事应该就是10进制决定了，进制变了这个性质就
: 没了。10进制里10个数的整除关系决定了这个性质。
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: 【 在 SYSQP (麦爸^2) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: Re:3进制的天平称球问题
: : 发信站: 水木社区 (Sat Oct 24 11:12:46 2020), 站内
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: : 小学的时候，看过一本红皮的逻辑问题书，里面有12个球称三次的问题。那个时候想了很久，还拿出草稿纸比比划划，没想出来。
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: : 去年娃上一年级，重新琢磨这些小孩问题。偶然看到一个8个球知轻重称两次的问题，想起来30多年前的12个球，突然想到“轮换”的方案，都没有动笔，很快就得到解答了。
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: : 联想到鸡娃，有些非基础知识类的问题，如果不是娃自己想明白的，所谓“教给她”，其实是剥夺了她自己思考的机会。
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: : 【 在 FSCMajor (潘驴邓小闲|一等良民) 的大作中提到: 】
: : : 标 题: Re: Re:3进制的天平称球问题
: : : 发信站: 水木社区 (Fri Oct 23 17:05:38 2020), 站内
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: : : 不是没人老老实实讲基础。而是现在的人都不喜欢去找资料和文献，都喜欢张着嘴等着喂。
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: : : 都喜欢看个1分钟的视频就搞明白。5分钟的视频都懒得看，更不要说几页，几十页的pdf了。
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: : : 12个小球这道题我小时候有一次考试遇到过，我记得用了一半儿的考试时间做，没做出来。那时候没有网络，这题困扰了我很久才做出来。后来数学好了，还研究了一下如何推广到n个小球。
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: : : 这里有更加简单直观的程序：
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https://funnyjs.com/ballweight/#demo: : :
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: : : 试验几个数，看看分组的规则，很容易就理解了。
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: : : 【 在 apkstore (enjoy tennis) 的大作中提到: 】
: : : : 标 题: Re: Re:3进制的天平称球问题
: : : : 发信站: 水木社区 (Fri Oct 23 10:16:07 2020), 站内
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: : : : 因为球如果轻或重有两种状态，比如如果是特殊球重在左边就是1 ，如果特殊球轻在左边就是 2
: : : : 所以可以参照二进制的反码给每个球分配一个原码和一个对称码。 比如原码是101的对称码就是202，
: : : : 000 因为原码和对称码都一样，所以舍弃。
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: : : : 那么对应得13个球就分别拥有
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: : : : 1 001 002
: : : : 2 010 020
: : : : 3 011 022
: : : : 4 012 021
: : : : 5 100 200
: : : : 6 101 202
: : : : 7 102 201
: : : : 8 110 220
: : : : 9 111 222
: : : : 10 112 221
: : : : 11 120 210
: : : : 12 121 212
: : : : 13 122 211
: : : : 其中如果出现9号球，每次特殊球都在一边得话， 其实没法判断得，所以把9号球单独拿出来。
: : : : 对1~8和10~13就是要对比的12个球。
: : : : 由于每个球的两个原码和对称码都是标识同一个球，所以为了保证两边测量球数一样，我们更换其中的6 8 10 11的原码为对称码。
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: : : : 这样第一次左边放 5 7 12 13 ，右边放 6 8 10 11
: : : : 第二次左边放 2 3 4 11 ，右边放 8 10 12 13
: : : : 第三次左边放 1 3 10 12 ，右边放 4 6 7 13
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: : : : 测量出如果结果是 121 那么就是第12球为特殊球。 如果三次的结果是000，那么就是先取出的 9号球是特殊球。
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: : : : 这个题目我在网上看过很多资料，全是东拼西凑，没有一个讲的清楚。 什么信息论，墒，还有很多一会四个一会5个，还有只能测12个球（其实12个球是可以分出特殊球轻或重，13个球是不能分辨出轻或重）。
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: : : : 总之现在感觉现在没有人愿意老老实实的讲基础，把最基本的教材做好。
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: : : : 【 在 angrycm 的大作中提到: 】
: : : : : 为什么是3k-1/2 1是000，2是对应两种编码？
: : : : : 我记得有13个不知轻重的球能3次称出的题，但一直不知道是怎么操作的，您可否以类似方式演示下
: : : : : 发自「今日水木 on iPhone 8 Plus」
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