- 主题:请问一道2021五年级迎春杯初赛的题目
11题还是很简单的，假设水面静止，也就是水的流速为0来做，甲往返花费的时间一样，乙单程需要花费的时间刚好够跑72KM，那么甲当时的位置就是144KM
【 在 ljgkd 的大作中提到: 】
: 11. 甲、乙两人同时从A港出发开船逆流匀速行驶．当两船相距72千米时，甲船扔下了一个浮于水面的箱子并调头返回．当乙遇到箱子时，甲恰好回到了A港．那么甲扔箱子的位置距离A港__________千米．
: 再来一道题，
: 9. 如果一个数从左边读和从右边读是一模一样的，就称这个数为回文数（如：121，2002）．那么能被99整除的九位回文数共有__________个．
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FROM 182.150.22.*
这题我第一次做的时候没想到最好的办法，直接画个表填，两行之后就发现规律了，不过也用了超过5分钟。后来找到一个很简单可以不用纸笔的方法
总之都是abcdedcba里面，e单独一组，abcd四个数怎么分两组，然后三组枚举两组去确定第三组的存在性或者数量
【 在 pavelbyr (pavelbyr) 的大作中提到: 】
: 这题我算到奇位和与偶位和有7种组合情况已经算吐了
: 剩下一步排列组合计数
: 方法太笨了
: ...................
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FROM 203.208.61.*
99=11x9
设数为 abcdedcba
再根据11整除特征
ba
dc
de
bc
a
累加和只能为99x1～4
详细自己推吧体力活（后面已有大神上解答了，学渣思路请略过）
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【 在 ljgkd 的大作中提到: 】
: 好厉害啊，再看下第二题，谢谢！
: 9. 如果一个数从左边读和从右边读是一模一样的，就称这个数为回文数（如：121，2002）．那么能被99整除的九位回文数共有__________个．
:
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修改:vergine FROM 115.206.45.*
FROM 115.206.45.*
你太牛了
写纸上发一下
我得学习学习
【 在 frostyblade 的大作中提到: 】
: 这题我第一次做的时候没想到最好的办法，直接画个表填，两行之后就发现规律了，不过也用了超过5分钟。后来找到一个很简单可以不用纸笔的方法
: 总之都是abcdedcba里面，e单独一组，abcd四个数怎么分两组，然后三组枚举两组去确定第三组的存在性或者数量
:
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FROM 61.51.75.*
e不是必为奇数啊
11整除特征还一个是奇位和减偶位和的结果能被11整除
【 在 vergine 的大作中提到: 】
: 99=11x9
: 设数为 abcdedcba
: 由9整除特征判断e 必为奇数
: ...................
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FROM 61.51.75.*
多谢，确实想错了
那得是累加被99x 1～4 整除
【 在 pavelbyr 的大作中提到: 】
: e不是必为奇数啊
: 11整除特征还一个是奇位和减偶位和的结果能被11整除
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FROM 115.206.45.*
我也这么算的，但我怎么只找到6种组合，（18，18），（36，36），（19，8），（17，28），（38，16），（39，6），还有吗
【 在 pavelbyr 的大作中提到: 】
: 这题我算到奇位和与偶位和有7种组合情况已经算吐了
: 剩下一步排列组合计数
:
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone 11」
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FROM 117.136.0.*
后面的做法本质是abcdedcba变成ebadcdcba，对99的整除性不变，然后用99整除性质就只要判断2*ba+2*dc+e被99整除就行了
然后ba有90种取法，e有10种取法，900种，大部分可以唯一确定dc，除了00/99之外。
那就看看dc=00/99的时候，e的10种取法都可以唯一确定ba（因为a!=0)
所以一共910
前面的复杂做法是对于每个e枚举a+c/b+d组合，然后迅速发现e取奇数和偶数两条路径的规律，就可以把所有情况写出来，每个e对应4种情况。最后乘出来就可以了
【 在 pavelbyr (pavelbyr) 的大作中提到: 】
: 你太牛了
: 写纸上发一下
: 我得学习学习
: ...................
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FROM 203.208.61.*
还有个37 26 没搞错的话
【 在 wmrabbit 的大作中提到: 】
: 我也这么算的，但我怎么只找到6种组合，（18，18），（36，36），（19，8），（17，28），（38，16），（39，6），还有吗
: :
: - 来自「最水木 for iPhone 11」
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FROM 61.51.75.*
厉害，这道题完全没思路。不过现在小学奥数关于11,99的乘法是都是讲了规律的，可能某些课上给了套路
【 在 frostyblade 的大作中提到: 】
: 后面的做法本质是abcdedcba变成ebadcdcba，对99的整除性不变，然后用99整除性质就只要判断2*ba+2*dc+e被99整除就行了
: 然后ba有90种取法，e有10种取法，900种，大部分可以唯一确定dc，除了00/99之外。
: 那就看看dc=00/99的时候，e的10种取法都可以唯一确定ba（因为a!=0)
: ...................
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FROM 182.150.22.*