- 主题:平行线判定不给证明 这是出于啥考虑啊
今天深入阅读了一下数理化自学丛书里的平面几何部分 发现这边几十年前的老书里 内错角同位角相等判断平行是给了证明的
可是无论人教社还是市北 都没有这一步 就是拿个三角板和一个直尺做两条线 然后就声称平行了
我特别想吐槽 凭啥？
编教材的人咋想的
讲这一步证明很难吗
做三年证明题 就差这一道不能讲？
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旋转对称 然后用过两点不能有两条直线证明的
【 在 clynia 的大作中提到: 】
: 怎么证明的？这不是公理么？……
: 【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: : 今天深入阅读了一下数理化自学丛书里的平面几何部分 发现这边几十年前的老书里 内错角同位角相等判断平行是给了证明的
: ....................
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那本书是用内错角证的
内错角相等 假设两条直线不平行 那么就会在一侧有个交点
然后这个图形是个轴对称图形 另一侧也会有个交点
出现了过两点有两条直线
跟公设还是啥的矛盾
所以只能平行
我还看了几何原本 里面是用同旁内角作为公设 同旁内角和小于180度则两直线相交 用这个可以推出内错角和同位角
这个……我就不理解咋来的了 感觉不如上一个好
这东西好像是没法证 但我觉得哪怕说是对称图形 也比用三角板和直尺画一个更讲武德
【 在 clynia 的大作中提到: 】
: 不太明白，你再展开说说旋转对称是怎么得到的？
: 【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: : 旋转对称 然后用过两点不能有两条直线证明的
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※ 修改:·tokilltime 于 Mar 6 19:27:13 2021 修改本文·[FROM: 221.220.97.*]
※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 223.104.3.*]
修改:tokilltime FROM 221.220.97.*
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没有啦……我的数学水平停留在文科高考……初中课内的东西还可以给娃讲讲 后面就只能靠他自己了
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: 你的感觉是对的
: 我咋感觉你数学蛮好的呀
: 【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: ....................
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第五公设是同旁内角
而且只有公设没有解释
我觉得内错角这段至少是个解释
【 在 volvic 的大作中提到: 】
: “内错角相等推出平行”这个等价于欧几里得的第五公设，你引用的这段就是证明两者等价，可能因为及其简单所以省略掉了？
: 【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: : 那本书是用内错角证的
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这个确实不严格
但我觉得比拿三角板哐哐一画就说画出来的是平行线要强一些
现在教科书的逻辑是
1.我画出来的是平行线
2.这平行线是同一个三角板搞出来的
3.所以同位角相等
4.所以同位角相等 就能证明是平行线
就算唬小孩 这也太糙了……还不如直接说背住就完不要问
至于几何原本 我倾向于要么欧几里得自己根本没想明白这个地方 要么古希腊语翻译过来的时候搞错了
【 在 tigereatmeat 的大作中提到: 】
: 我个人的看法，他这个证明也是不严格的。真要严格，得从希尔伯特的公理体系开始。
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: 中学几何，没有必要在几何基础上特别严格，在基本的直观的原理上再进一步建立比较严格的体系，对于几何的学习和应用其实很足够了。
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※ 修改:·tokilltime 于 Mar 7 00:39:19 2021 修改本文·[FROM: 221.220.97.*]
※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 221.220.97.*]
修改:tokilltime FROM 221.220.97.*
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我查了几何原本
还不如这个……
【 在 clynia 的大作中提到: 】
: 其实我觉得…对于小朋友来说这个证法好像还挺怪的，别的题用不太上，而且最后又落到另一个更难解释考试又用不上的公理上，还不如记住结论直接用来的方便…
: 而且欧氏几何里应该是有五个基本公理，内错角这个和两点之间只有一条直线还有其他的几种跟平行线性质有关的表述方法是等价的，从哪个出发都可以互相推，承认哪个都一样，没有本质区别，我是这么理解的…
: 【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
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嗯嗯 是这个道理 我不纠结了
反正要做三年证明题 确实也不差这一道
【 在 tigereatmeat 的大作中提到: 】
: 欧几里得的公理体系里面其实还有很多含糊的地方，例如旋转啦，平移啦，按照罗素他们后来的严苛眼光，这些都需要严格定义。
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: 我估计中学教材是把看上去很直观明显的结论当成公理，然后推不明显的结论是用比较严格的论证。就跟微积分一样，先能用，然后再考虑打地基的事情。
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我昨天想过180这个事情
然后去找了一下三角形内角和的证明
发现是拿平行公设证的
绕成死循环了……
【 在 kakapo7 的大作中提到: 】
: tokilltime的直觉是对的
: 180不能当作公理使用，而tokilltime更倾向于基于公理的证明，所以他更严谨
: 【 在 Zziizi 的大作中提到: 】
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13楼有写书上的证法
【 在 jfs2 的大作中提到: 】
: “那本书是用内错角证的
: 内错角相等 假设两条直线不平行 那么就会在一侧有个交点
: 然后这个图形是个轴对称图形 另一侧也会有个交点”
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