- 主题:Re: 说中考试卷简单的，来做做这题
展开摆在一个平面，两点之间直线距离最短啊
不共线必然不是最短路径
【 在 usbdeveloper 的大作中提到: 】
: 虽然列的式子都一样 但画成AF BF共线 考试不会给满分吧 毕竟逻辑有缺陷
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FROM 1.94.144.*
肯定也难解
【 在 Nordahl 的大作中提到: 】
: 借用阁下的图。
: 设∠BOF=θ，则有b*sinθ/(a-x)=(L-b*cosθ)/h,将θ=x/L代入即可求解出x，进而求得θ的值，通过解直角三角形求得BF+AF的值。
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FROM 1.94.144.*
在c边上设一个点，然后将距离表示成函数，求最小值。我记得初中时候经常有这样的题吧。
【 在 loverain 的大作中提到: 】
: 重点看第三问哦，个人觉得中考出这个是有些为难学生了
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: [upload][/upload]
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发自「今日水木 on iPhone 11」
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FROM 114.244.246.*
在c点所在圆周上找一点e，把圆锥侧面和圆柱侧面展开使得他们在e点相切，aeb共线时即为所求
【 在 loverain 的大作中提到: 】
: 重点看第三问哦，个人觉得中考出这个是有些为难学生了
: [upload=1][/upload]
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修改:gtgtjing FROM 123.113.80.*
FROM 123.113.80.*
两点之间直线距离最短不错 这是在两点间存在这样的直线的前提下 具体到这个题 你怎么确定这样的路线是存在的呢 也可能这样的直线根本不存在 最小值是比直线距离更大点的值呢
【 在 Juanercc 的大作中提到: 】
: 展开摆在一个平面，两点之间直线距离最短啊
: 不共线必然不是最短路径
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FROM 106.39.148.*
这个倒是可以证明
假设两个展开面的切点为E，CE=x
总长=AE+EB=sqrt[h^2+(x-a)^2]+sqrt[l^2+b^2-2lbcos(x/l)]
对x求导，当导数为0时有最小值，即
(x-a)/sqrt[h^2+(x-a)^2] + [bsin(x/l)]/sqrt[l^2+b^2-2lbcos(x/l)] = 0
时有最小值。
得 (a-x)/AE = [bsin(x/l)]/EB
(a-x)/AE 即 AE 与垂直方向（即OE）的夹角的正弦
[bsin(x/l)]/EB 即 EB 与OE的夹角的正弦
且这两个角都小于90度，所以它们相等，所以这时AEB共线。
【 在 usbdeveloper (CY7C68013) 的大作中提到: 】
: 两点之间直线距离最短不错 这是在两点间存在这样的直线的前提下 具体到这个题 你怎么确定这样的路线是存在的呢 也可能这样的直线根本不存在 最小值是比直线距离更大点的值呢
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FROM 27.38.242.*
初中没有学过导数吧 所以是证明不了的 要画那个图 必须先证明这一点，否则 就不应该先把AF BF画在一条直线上 虽然列出来的式子是一样的 圆锥和圆柱展开后的平面并不是连续的 是有豁口的，虽然可以任选圆柱圆周上的任何一点展开 在这一点二者的展开平面是连续的，所以并不能直接就认为一定存在让AF BF共线的直线
【 在 chenwm 的大作中提到: 】
: 这个倒是可以证明
: 假设两个展开面的切点为E，CE=x
: 总长=AE+EB=sqrt[h^2+(x-a)^2]+sqrt[l^2+b^2-2lbcos(x/l)]
: ...................
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修改:usbdeveloper FROM 106.39.148.*
FROM 106.39.148.*
这道题要真正意义上解出，的确需要点数学功底，也涉及到三角函数，微积分和三次方程求解（或许更好的方法不限于这些知识），理论上最多有三个极值。个人直觉用圆锥曲线更高等的观念和工具可能在理论认识上更深刻，咱不是数学系出身只能望其项背了。
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FROM 61.149.19.*
是北京的中考题？
【 在 loverain 的大作中提到: 】
: 更新
https://zhuanlan.zhihu.com/p/384128898 还是知乎比较靠谱 ，有一些高水平的讲解，水木差不多被机构占领了吧，抛出一个问题 动不动 小学奥数的水平 真的让人怀疑水军太多！！！
: 重点看第三问哦，个人觉得中考出这个是有些为难学生了
: [upload=1][/upload]
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FROM 223.104.40.*
这问题就是考察展开和两点之间直线最短，知乎那个还分析这个不对，那个是碰巧，哈哈哈，就像你问手上这块肉多重，他给你翻书查资料找数据、测量计算，忙乎一通，给你个带误差范围的结果，确实很好，但实际上你只是想让他拿称上称一下。
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FROM 115.171.41.*