- 主题:求助，初二几何题证明
讲讲思路呗
普娃的话，如何才能想到呢？
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: PE为AD中垂线，所以 AP=DP
: 延长BC至F，使得CF=AC，∠ACP=∠FCP=120 有 ΔPAC全等于ΔPFC
: 所以 PF = AP = DP => ∠PAC = ∠PFC = ∠PDC
: ...................
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感觉我孩子搞不定
得帮他想一些固定的套路出来。。。
【 在 rainmansyst 的大作中提到: 】
: 我觉得证明题两边推吧，
: 先由AC DC BC 转化为三角形acp和adb的关系，
: 剩下就是常规知识了
: ...................
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不可能一招通用，但还是有一些踪迹可循的
以这个题为例，我有了一些想法，还比较模糊，回头再理一理
会的人不难，是因为思维快啊，看到一个条件立刻就能转换成好几个等价条件，一眼能看下去好几步，直觉又灵敏容易找到靠谱的方向，找到解法的可能性和速度自然就可观了
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 几何不太可能有一招通用的解法
: 只能是已知与求证之间尽量往中间凑。
: 像这题是很容易猜出等价命题
: ...................
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啥是倒边倒角？
我有个旋转解法，但如果写完整了也没有显得更简单，不过这个解法确实可以总结成“套路”的
正三角形是关键。如果能看出这个关键，证明思路就清晰了
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 我总觉得这题应该有更简便的倒边倒角办法
: 但暂时实在是看不出来了
: 中垂线这条件很难化成其他等价已知
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猜测这三个证明在形式上应该是极为类似的。不管用哪种方法，都可以小修小改后套用到三种情况上
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 第三问也是一样的呀，将ACP翻转成FCP，有PD=PA=PF，
: 所以 ∠PAC = ∠PFC = ∠PDF => ∠PAC+PDC=180
: => ∠ACD+∠APD= 360-180 => ∠APD = 60
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反证的路比较容易走
相当于是证所有以AD为边的正三角形的另一个顶点都处于ABC外侧的两条特殊直线上
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 嗯，这是反证法，证两点重合。
: 我一开始也是想反证的。不过我是设BD'=PC，证明D和D'重合。
: 这题最容易猜的就是ADB和APC全等，但想直接证却不好证明。
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如果是第一次见到，在现场压力下思考，确实不容易
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 填空题应该很多人能搞定，证明题凤毛麟角
: - 来自 水木社区APP v3.5.1
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这个倒是好解释，也是理解本题图形真身的关键
思路还是得倒一下，先有APD这个正三角形，D落在直线BC上，然后考察P点的轨迹
我昨天问如何能想到证明方法，就是想挖掘得深一点。瞪了半天有一点收获
把正三角形ABC、ABC关于AC的对称三角形ACB'、ABC关于BC的对称三角形AC'B、直线BC、直线B'C（就是直线l）、直线BC'，想象成一个固定的背景框架
然后想象一个新的以A为顶点的正三角形。这个三角形由ABC绕A点旋转一个角度并伸缩一个长度比例后得到。通过调节伸缩比例（或者调节旋转角度），让它的另一个顶点D刚好站在直线BC上，那么另一个顶点P必定是站在直线B'C或者BC'上。前面的反证法里头已经证明了
这时就可以很直观地看出来BD=CP或者CD=BP，那么CP、CD、CB或者BP、BD、BC三者之间的长度关系自然就有了
通过替换真身里的某些条件，加入扰乱条件，出题人可以隐藏真身，变出新题来
但不管它怎么变，都可以先试试点破真身，先用题目给的条件证明ADP是正三角形，正着证不行就反着证
如果这一步能做成，后面都是水到渠成的了
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 是的，其实都是证四点共圆。
: 虽然都证出来了，但我一直没理解，为啥APD必然是个正三角形
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