水木社区手机版
- 主题:求助，初二几何题证明
- PE为AD中垂线，所以 AP=DP
延长BC至F，使得CF=AC，∠ACP=∠FCP=120 有 ΔPAC全等于ΔPFC
所以 PF = AP = DP => ∠PAC = ∠PFC = ∠PDC
所以ΔAHC与ΔDHP相似，=> ∠APD = ∠ACB = 60
所以 ADP是等边三角形，于是有ΔADB全等于ΔAPC，
所以DC = BC + DB = BC + PC
【 在 imageproc 的大作中提到: 】
: 如图，证明第2或者第三问
:
[upload=1][/upload]
--
FROM 123.114.92.* - geogebra.org
【 在 xifen2 ( ) 的大作中提到: 】
: 牛 求作图软件
--
FROM 123.114.92.* - 几何不太可能有一招通用的解法
只能是已知与求证之间尽量往中间凑。
像这题是很容易猜出等价命题
求证 <= ADP是正三角形 <= AD=AP 或 任一角60度 <= ∠DAB=∠PDC=∠PAC
已知 => AP=DP
剩下就是怎么旋转、平移、镜像把这些边角给揉到一起
【 在 Group (这个真没有) 的大作中提到: 】
: 感觉我孩子搞不定
: 得帮他想一些固定的套路出来。。。
--
FROM 123.114.92.* - 我总觉得这题应该有更简便的倒边倒角办法
但暂时实在是看不出来了
中垂线这条件很难化成其他等价已知
【 在 Group (这个真没有) 的大作中提到: 】
: 不可能一招通用，但还是有一些踪迹可循的
: 以这个题为例，我有了一些想法，还比较模糊，回头再理一理
: 会的人不难，是因为思维快啊，看到一个条件立刻就能转换成好几个等价条件，一眼能看下去好几步，直觉又灵敏容易找到靠谱的方向，找到解法的可能性和速度自然就可观了
: ...................
--
FROM 123.114.92.* - 就是把各种相等的边角倒来倒去，就跟因式分解，整式运算一样，都是基础能力
尤其是将来把圆搞进来，得练到一瞅，就知道那几个圆周角，圆心角，切角相等之类的。
这样才能比较容易把已知和求证关联起来。
这种技能就类似扫雷游戏里的各种定式，练熟了才能又快又准。
【 在 Group (这个真没有) 的大作中提到: 】
: 啥是倒边倒角？
: 我有个旋转解法，但如果写完整了也没有显得更简单，不过这个解法确实可以总结成“套路”的
: 正三角形是关键。如果能看出这个关键，证明思路就清晰了
: ...................
--
FROM 123.114.92.* - 嗯，这是反证法，证两点重合。
我一开始也是想反证的。不过我是设BD'=PC，证明D和D'重合。
这题最容易猜的就是ADB和APC全等，但想直接证却不好证明。
【 在 SYSQP 的大作中提到: 】
: 在 l 上面取一点P'，使得P'C = BD。
: 选点位置：如果D在B的右侧，P'就选在C的右上；如果D点在B的左侧，P'就选在C的左下。
: 两边夹一角，可以知道 ΔAP'C 和 ΔADB全等。
: ...................
--
FROM 123.114.92.* - 第三问也是一样的呀，将ACP翻转成FCP，有PD=PA=PF，
所以 ∠PAC = ∠PFC = ∠PDF => ∠PAC+PDC=180
=> ∠ACD+∠APD= 360-180 => ∠APD = 60
于是 ACP与ABD全等 => PC = AC+DC
【 在 imageproc 的大作中提到: 】
: 第二问会做了，之前我的思路是既然求DC=AC+PC，那么可否把AC和PC的和转换到一条线段上，之后再证全等。结果发现只有边边角相等，而这并不符合三角形全等条件，所以还需要有一个角相等，即需要证明∠2=∠1，这个是通过证明∠1=∠3得到的。
: 第三问好像更难，目前还没有解决
--
FROM 123.114.95.* - 是的，其实都是证四点共圆。
虽然都证出来了，但我一直没理解，为啥APD必然是个正三角形
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 猜测这三个证明在形式上应该是极为类似的。不管用哪种方法，都可以小修小改后套用到三种情况上
:
--
FROM 123.114.95.*