数论，又称为“算术”，专门研究整数的特性。

由于其纯粹性、基础性，被高斯誉为“数学中的皇冠”。

著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马定理都是数论问题。

寒假已至，尝试着学点数论、初窥门径。

小学数论涉及的内容不多，主要是“四数”：整除数、质数、因倍数、余数。

看名字都很简单，似乎是最基础的小学课本内容，但真正深入下去，会发现数论是小学奥数中的难点，特别讲究一种天然的“对数的感觉”，那种摸不着看不见的感觉就像一道神圣之光，指引着皮猴们从大胆的估值、巧妙的枚举、繁冗的计算、隐秘的深坑中披荆斩棘、破茧而出。



一）整除数

整除就是一个数能被另一个数整除，比如4能被2整除。

相关的一些常见数的整除特性：3与9、2与5、4与25、11、7和11和13等等。

如果熟悉这些特性，那么一看到1001，就会联想到它是由7、11、13构成，并因具有特殊的整除特性而成为常考知识点。

来看一道迎春杯真题：

万位和个位数字相等、千位和十位数字相等的五位数称为五位回文数，那么其中能被13整除的五位回文数共有多少个？

这道题的思路就是设这个五位数为abcde，利用13的整除特性找到a、b、c之间的关系，再将a从1到9进行枚举，最后统计总数。

此题体现了数论的特性一：枚举要全面、计算要仔细。



二）质数

质数又叫素数，指一个数的因数只有1和它本身。

所以1不是质数，最小的质数是2。

相对应的就是合数，1也不是合数，最小合数是4。

100以内的质数有25个，必须背下来。

1000以内的质数，嗯。。。看到也得基本能认出来。

再看一道例题：

如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个是多少？

此题体现了数论的特性二：数论题常和最值计算结合在一起，求的往往是最少、最多、最小、最大，而最值问题特别容易丢分，因为往往在求出一组解后，就误以为大功告成。

此题也包含了数论的特性三：强调构造。也就是有一个思路之后，一定要将最终组成的数字“构造”出来。对这道题来说，就是把这符合要求的这一组质数写出来。初看此题时，理所当然认为，根据最值原理，除了最大的质数超过21，其它质数都应该小于21。但通过实际构造，会发现除了这种结果，其实也可以构造出另一组解：最后两数都可以大于21，同时保持最大的质数不变。



三）因倍数

主要是通过因数分解，求因数和、因数最值、最大公因数、最小公倍数等。

比如：

4个非零不同自然数的和是3059，则它们的最小公倍数的最小值是多少？

显然又是将因倍数计算与最值计算、构造都结合使用，而且如果对数字感觉比较好，那么善用估值推算，则会事半功倍。



四）余数

余数的应用往往与整除特征结合使用。

有时也用于进位制的换算。

多说一下进位制的换算，一般不会出二进制怎么转十进制这种送分题，而是更深层次的考进位的理解，比如问 ：算式 1534*25=43214，是几进制的数的乘法。



寒假时间短暂，只能涉及一些最基础的知识和推理。而对数字背后玄机的理解和领悟，如同星辰大海，现在才刚刚起步。

我其实特别不愿意面对数论题，因为做这种题很容易被小朋友无情碾压。数字的感觉是天生的，而我们那一代普通工科生，即使学了高等数学、会了微积分，但其实没有系统的学过数论，并不能靠积累的经验，去战胜反应更快的下一代。



所以我只好默默的点开了王者荣耀，没想到上赛季的王者，新赛季又被重置为钻石，这真跟时代一样，变化太快，说甩开就真的甩开了。
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这玩意小时候练没练过差太多了。
以前我娃有道题不会，我发到本科的同学群求助，一帮同学研究半天研究不明白，一个高中拿过冬令营二等奖的哥们来了后，瞬间给出结果和思路。
【 在 susu911 的大作中提到: 】
: 数论，又称为“算术”，专门研究整数的特性。
: 由于其纯粹性、基础性，被高斯誉为“数学中的皇冠”。
: 著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马定理都是数论问题。
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不如好好刷二潘
【 在 susu911 的大作中提到: 】
: 数论，又称为“算术”，专门研究整数的特性。
: 由于其纯粹性、基础性，被高斯誉为“数学中的皇冠”。
: 著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马定理都是数论问题。
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说明是王者守门员，要不应该在星耀的
【 在 susu911 的大作中提到: 】
: 数论，又称为“算术”，专门研究整数的特性。  
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: 由于其纯粹性、基础性，被高斯誉为“数学中的皇冠”。  
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: 著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马定理都是数论问题。  
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: 小学数论涉及的内容不多，主要是“四数”：整除数、
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发自「今日水木 on iPhone XS Max」
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每次上了王者就不再追求上星了，去玩巅峰赛了。。。

【 在 angrycm 的大作中提到: 】
: 说明是王者守门员，要不应该在星耀的
: 发自「今日水木 on iPhone XS Max」
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