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- 主题:求助一道题怎么证明垂直
- 卧槽，牛逼，跪拜了
【 在 TideWaters 的大作中提到: 】
: 做个对称图形，
: 垂直就是显而易见了。
: [upload=1][/upload]
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FROM 223.71.139.* - 要的是证明呀，显而易见没用。
【 在 TideWaters (TideWaters) 的大作中提到: 】
: 做个对称图形，
: 垂直就是显而易见了。
: [upload=1][/upload]
: ...................
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FROM 211.145.40.* - 思路牛，证出来还是有点费劲，需要不少细节。
【 在 BWLud (ludi0812) 的大作中提到: 】
: 思路是利用两条垂线决定垂心，方法是过B点向上作垂直于AC且等于AC的线段BH，然后连接HA,HC，三角形HAC就是包含目标垂心的三角形，然后会得到HO垂直于底边AC，进而得到BHO三点共线，故BO垂直于AC，得证。
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FROM 211.145.40.* - 请问，
从全等到垂直用的什么定理？
我想到的是：
两个全等三角形，在同一平面；
可以旋转重合；
一条对应边垂直，则另两条边也垂直；
通过可旋转重合来确定的垂直关系；
【 在 DreamDreams 的大作中提到: 】
: 辅助线做个平行四边形
: PS，这题也太难了，反正我是想不出来咋画这辅助线
: - 来自 水木社区APP v3.5.1
: ...................
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FROM 218.30.113.* - 这个用解析几何非常容易吧？
【 在 Zziizi (Zziizi) 的大作中提到: 】
: 如图所示。~~
: 这道题，让我感受到智商的差异。
: 我要想半天的方法，有的人随口一说，我还觉得说错了吧，再论证才能证明说的是对的。
: ...................
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FROM 180.91.159.* - 以A为原点，AC为x轴，则A（0,0），设B（u,v），C（b，0），易得
E（-v,u），F（b+v,b-u），
CE方程为
y=(x-b)*(-u)/(b+v)
AF方程为
y=x*(b-u)/(b+v)
联立消去y，解得O点横坐标x=u，与B点横坐标相等
故OB与AC垂直
是不是有点太简单？
【 在 Zziizi (Zziizi) 的大作中提到: 】
: 如图所示。~~
: 这道题，让我感受到智商的差异。
: 我要想半天的方法，有的人随口一说，我还觉得说错了吧，再论证才能证明说的是对的。
: ...................
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FROM 180.91.159.* - 重要的是思路怎么得到。直接想到的是要利用垂心。接下来就是构造垂心。
1. 补齐下面的正方形，形成原来两个钝角三角形分别顺时针、逆时针做90度旋转后的全等三角形。（也就是周围三个方块块都是正方形。）
于是，左右交叉的两条线，分别垂直于下面那个三角形 BA'C'的两条斜边。（因为这就是原来的两条交叉线分别顺时针、逆时针旋转90度得到的。）
接下来，就会想到，如果能够找到一个三角形，正好让这三条交叉线都是垂线即可。
2. 把 BA'C'向上，整体垂直平移到 B'AC，平移的距离为一个AC。目标三角形出现了。
（可以很容易证明，B'BA'A 和 B'BC'C，两个都是平行四边形。）
3. 于是，原来的两条交叉线，分别是三角形 B'CA的两条垂线。
由于BB'垂直于 A'C' 和 AC，B'B必然过两条斜线（也就是B'AC两条垂线）的交点，B’B与BO是重叠的（两点确定一条直线）。
【 在 Zziizi 的大作中提到: 】
: 如图所示。~~
: 这道题，让我感受到智商的差异。
: 我要想半天的方法，有的人随口一说，我还觉得说错了吧，再论证才能证明说的是对的。
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修改:SYSQP FROM 171.114.168.*
FROM 171.114.168.*