小孩对“答题”这种任务的理解就是做模式匹配
填空、选择、判断题各是一种答题模式
口算、计算、竖式计算也各是一种
应用题又是一种
你又教了如何解方程，那么解方程又是新的一种
人家认为解方程和解应用题是两种不同的模式哦

【 在 ferrall 的大作中提到: 】
: 学不会方程，教了方程之后给个方程式会解，但是给个应用题是永远不会用方程的。。。
: 我也很无奈。
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嗯，方程的基础是代数，但代数思维不是那么容易建立的
想得少的死记硬背型的，容易理解小学方程内容
想得多的小问号型的，会遇到认知障碍，当然解题也是没问题
不仅仅是简单的字母代替数和划一个等号，还涉及到对一些基本认知的理解
至少涉及：存在性、任意性、多值
再说个简单的点，等号的含义不一样，算术算式、方程等式、代数公式，里头的等号含义各不相同
问为什么不早教方程的人很多，但提及等号含义变化的人很少
难道是大家都把这当成常识理解了？

【 在 stucture 的大作中提到: 】
: 过来人解释一下吧，方程式引入了未知数X，会引起认知障碍，我当年就是抗拒这个认知，在我的理解中应该都是确定的东西才对；而且鸡兔同笼的中式解法过程类似，实则世界观不一样，用差分的方式处理符合小孩子的认知；
: 等上初中之后，被迫接受了也是很无奈，直到解析几何出现，才会打破这个认知
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1）算式里面的等号，是计算结果的意思，表示一种单向的计算。对这种式子，没法问出这个问题：等号右边表示啥。只能问左边表示啥。计算简单，但难在列式，需要逆向的分析推理，有时还要分多步，步骤里还不写每一步算的是在算什么，让人看着费劲。正是这个帖子质疑的东西
2）小学应用题方程等式里的等号，表示左右两边的量之间的数值相等关系。这个相等关系的常见来源：1、两边表示的是同一个量；2、来自于量/概念的定义或变形公式，比如：路程=速度*时间，溶质 = (溶质 + 溶液）* 浓度；3、来自于运算自身的意义，比如：一部分 + 其它 = 整体；4、题目条件中明言的相等关系。对这种式子，可以问：等号左边、右边各表示啥。有些方程列出来非常清晰，一眼就能看出来是明确地在表示“量=量”，就是抓到这个等量关系的关键了
看小学教科书也能发现，在讲方程的时候，会特别讲算术方法和方程方法的区别，其中重点讲的就是等量关系。但脱离应用题范围的话，纯数学的方程可能没有严格意义上的量，仅表示一种等值关系
3）代数公式里的等号，是恒等关系，是指对该公式的任意有效取值，这个相等关系都成立。代数公式里没有量，只有数和符号，所以也谈不上等量关系。这里面的符号比比方程里的未知数取值范围更加宽泛，所以理解更难，学得更晚

小学生分不清等号间的区别很正常的，毕竟是连续训练了好几年的计算，会把等号和计算等同起来。我小时候遇到简单的应用题就是经常设了未知数后，然后x=........=... ，直接将未知数、等式、计算大一统了。讲歪理的话我这也是方程啊，含有未知数的等式嘛。其实就是当时压根没理解方程。所以我说方程并不比算术方法更容易学
辅导小学生，甭管他用了算术解法还是方程解法，只要搞懂了就行。只需盯着每个等号，问他等号左边/右边表示什么，能把含义说出来那就是掌握到思维框架了。换个数或者把数换成符号，都不影响框架的有效性
中学数学印象里不涉及应用题这类方程了，倒是物理里面用得多。按物理意义下的等量关系列方程，解析物理题就会清晰得多。所以我认为在小学学习应用题方程时，尽量按等量关系来列方程还是有用的，后面物理上手容易

【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 请教，算术算式、方程等式、代数公式，里头的等号含义有什么不同呢？
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市北初中的六年级教材

【 在 sunsungll 的大作中提到: 】
: 这是什么书?
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