说点浅薄的理解

首先这二十年，高中数学教材的改动比初中要大一些，初中主要是删去了一些内容，比
如因式分解的若干方法，梯形，圆中的弦切角定理，相交弦定理，切割线定理），增加
一点基础的，比如统计（或者以前就有，但是我不记得了）

高中的教材变化就比较大了，比如删去了三角变换这里的和差化积，积化和差，增加了
向量（包括平面向量和空间向量，特别的，把空间向量应用于立体几何，实际上是简化
了立体几何的难度，比如求二面角相关的问题），增加又删去了如算法，线性规划这些
，调整了微积分相关的内容，不讲极限而直接讲导数（好像还增加过定积分又删除了，
这个不确定）

这改来改去感觉现在方向还挺明确，就是向大学数学过渡，而且比较偏向应用层面，而
弱化一点根本逻辑，感觉就是从理论往应用偏一偏的样子

说回楼主这个问题，我个人的理解，函数是一种特殊的映射，就是从数集到数集的映射
，虽然是这样，但是我们是否要这样给出定义？这倒是不一定，从应用的角度，我个人
教学的时候，是会讲映射，主要是后面讲反函数和一些问题的时候，提到函数的映射过
程，以及原象这个名词，比较方便一点，其他也没啥多的用处，从后续知识来看，也并
不需要（反函数课本基本不提了），也就是说可以不用提映射的概念

再说从知识的角度，函数实际上是初中的概念，高中是重新给出了定义，但是从映射的
角度去定义函数，我觉得是一种“静态”的定义，或者说是两个数集之间的“静态”的
联系。而在初高中的学习过程中，实际上是更注重函数的“动态”定义，也就是因变量
是如何随自变量的变化而变化的，那要是这么看，其实太强调映射，也不是很合适

最后说从认知的角度，我觉得现在的课本对于函数定义的写法，实际上是一个认知过程
，首先有初中的定义，然后把初中的定义进行修改，放到集合上，再然后是把集合一般
化，不仅限于数集，分别对应初中，高中，大学，这个顺序相对来说合理点。当然，这
是纯就这一块讲，别的知识也可能有不合理或者违背这个逻辑的地方。但是我个人还是
相对认可这个从特殊到一般的思路

我觉得最主要还是应用层面，主要是反函数教材上基本不讲了，就没必要讲原象了，单
射满射也不用提了，也就不用讲映射了，而且后面导数那块其实更明显，先告诉学生，
这样做，然后大学再讲内在逻辑，这个有点像“实数与数轴上的点一一对应”，就是告
诉学生，这就是对的，信我就行了。


【 在 zuan2zuan 的大作中提到: 】
: 我也不是太理解，有一种说法是函数有多种定义方法，现在国际上流行的不再是映射了，虽然仍是一种方法。
: 看版上有没有数学专业人士给讲一讲？
: （将帖子放到中学生数理化版，可能更易让大拿们看到）
: ...................
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