- 主题:这道六年级课外题真把我难住了。
海选吧，估计这样的四位数没几个。
1000=（1+n）n/2 n=44
9999 n=141 不到100个，还是太多了。。。。
还是从平方数入手吧。
mxm=(1+n)n/2x(1+n)n/2
32<m<100
m=(1+n)n/2
2m=n+nxn
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N=______．
: 这道六年级课外题真把我难住了，整整做了一个多小时。
: 从没跟孩子一起学过奥数，孩子说跟互质的尾数有关，我完全懵比。
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FROM 39.152.24.25
互质啥意思？为啥呀要求互质？
【 在 Juicy812011 的大作中提到: 】
: 帮你百度的，具体没看。
: 分析： 1+2+3+…+k的和为（1+K）×k÷2，又因为是完全平方数，因此（1+K）×k÷2=m×m，4位数的话，2000≤k×（k+1）≤20000，求出k的取值范围，然后讨论：k=2n和k=2n-1时，n的取值范围，进而解决问题．
: 解答： 解：（1+K）×k÷2=m×m，4位数的话，2000≤k×（k+1）≤20000 即45≤k≤140．
: ...................
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FROM 39.152.24.25
为啥说n也是平方数？
【 在 FSCMajor 的大作中提到: 】
: 这题没有那么麻烦。
: 等差数列求和根据k的奇偶性可以分两种情况N=n(2n+1)或者N=n(2n-1)
: N是平方数，就是说n是平方数，2n+1或者2n-1也是平方数。既然如此，直接枚举一下很简单
: ...................
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FROM 39.152.24.25
就是这里没懂，记得以前很少提互质的概念，甚至没有。
三个连续数而已。
2，3，4
4，5，6
互质有啥意义？
数大了之后，相邻的都互质吧？
【 在 FSCMajor 的大作中提到: 】
: 因为n和2n+1，2n-1互质
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: 【 在 FLYBBS 的大作中提到: 】
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--来自微微水木3.5.12
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修改:FLYBBS FROM 175.167.154.23
FROM 175.167.154.23
平方数你也的一字不漏，一步不少的让计算机算出来
【 在 FSCMajor 的大作中提到: 】
: 这道题恰恰说明要学奥数。
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: 别人编程枚举所有自然数，而你因为会奥数，只要编程枚举所有完全平方数。
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--来自微微水木3.5.12
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FROM 175.167.154.23
基本上奥数题都能穷举出来，甚至有的只能穷举出来，掌握方法也不慢。
特别是这种上来就给出范围的题。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 枚举法确实是其中一个方法，但是不适用所有。假如这个N非常大呢，比如是10位数呢？12位数呢？
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: 这题关键应该是求k的取值区间，但是这个我没get到啥方法可以确定这个区间。
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FROM 175.167.154.23
我还没懂。。。。啥叫互质？
【 在 stockbsd 的大作中提到: 】
: 哦明白了。
: 问题是这题能手算吗？ 比如改成5位数，怎么快速找到？
: 【 在 FSCMajor 的大作中提到: 】
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--来自微微水木3.5.12
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FROM 175.167.154.23
质数知道，互质就记不清了，
4与7，8与9算互质吗？
【 在 defeatyou 的大作中提到: 】
: 最大公约数为1啊
: 你都忘了？
: 【 在 FLYBBS 的大作中提到: 】
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修改:FLYBBS FROM 175.167.154.23
FROM 175.167.154.23
那也太多了，没啥意义吧？
【 在 defeatyou 的大作中提到: 】
: 只要最大公约数为1，就是啊
: 【 在 FLYBBS 的大作中提到: 】
: : 质数知道，互质就记不清了，
: ...................
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FROM 175.167.154.23
嗯，从最小公倍数角度还有点意义。
【 在 defeatyou 的大作中提到: 】
: 当然有意义了
: 互质的俩数，最小公倍数就是乘积
: 【 在 FLYBBS 的大作中提到: 】
: ...................
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