- 主题:为什么用方程解应用题会破坏逻辑思维？
方程对玩奥数的娃已经和吃饭一样简单了，怎么可能会瘸腿，我没见过哪个玩奥数的娃不会方程的。我们当时玩奥数都是先看看用方程解了的结果，再去想有没有其他好玩的解法。
当时我们奥数集训班上，基本是老师出个题大家在下面做，都看谁能玩出来的解法更多。方程能解的题一般大家都是列列方程连解都懒得解就算一种解题方法了。老师一般也都把这个当做每个娃都能做出来的基础方法，从来都是方程列对了后面解都不看了。毕竟小学就一次方程，没啥特别的技巧，无非就是有的方程繁琐，有的方程简单而已，花的时间的差别，没啥障碍。
当时一开始300人的集训队，每个月淘汰一些人，到最后40个人左右。基本上只会方程不会其他解法的人，前几轮就淘汰了。从来没有一个人会用巧妙解法不会用方程的。
【 在 xiaoyao5231 的大作中提到: 】
: 这不现实，方程短板很难在高年级的竞赛中有竞争力，算数法和方程，都必须得非常娴熟才行，哪个不行都是一样的瘸腿比赛，版上贬方程的和认为方程无敌的，都有问题
: 发自「今日水木 on 2203121C」
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不是这样的，就你说的线代，我小学就是参加奥数，而且我们那里是属于那种学校里面
根本没老师能讲奥数，全都是自己琢磨，没有一个点是学的套路。后来复赛名次很好才
进的集训队。
我可以负责任的说，即便那个时候我大部分的题都是自己看书自己想思路，但始终是没
法弄明白不定方程这个玩意的。因为那个时候小学并没有学函数的概念，不能理解y=f（
x）是啥。只能理解这就是个方程，去解出x和y。
线性代数的构建，虽然你看着只是解方程，实质上离不开函数感念的建立，这在小学是
没有的内容。
奥数如果你不去奥数班一个个套路的学，本质就是自己总结题目的逻辑，没有比奥数更
好的训练小学阶段超常一点的孩子的工具了。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 剧情往前推进啊。
: 显然是教概念。而不是拼命的做题。适当的做题就行了。
: 而且要让孩子自己总结题目的逻辑，甚至可以想类似的题目该怎么出。题目的结构是什么。而不是全部精力都去做题打怪。
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你玩过奥数奥物这些东西没，这些玩意，至少在我那个年代，就必须是对基本概念有非
常深的理解，每个题思路都很不一样，很难通过刷题训练的。
当然我不清楚现在的情况，是不是有人把所有能出题的思路全套路上了，不过即便如此
，奥数还是小学阶段所能接触到的最题型不确定的东西了。
而且越往上说白了思路更是不宽阔，特别高深的东西，往往就一条路子。比如数理方法
那门课，整个学期就是学解两种方程，基本每年考题都一模一样，因为那门课就没法出
其他考题。
如果你让小学生去学高中大学的东西，情况更是如此，在他能理解的范围内，可能就只
能出一两种题目。
说起对概念的理解，我觉得最训练的就是高中奥物了，基本没有任何套路需要学，只要
你学完概念的定义就可以把书丢掉了。而且也是刷题量最低的学科，整个高中，我只做
了一本书，共计十章左右，每章课后10-12个题，就奥赛保送北大了。那本书每一章的题
我们有些同学就只能做到第6-7个题，能做完12题，高中物理覆盖的范围内就算全精通了。
其中有几章最难的题，几乎可能会一直装在脑子里面想一周才想出解法。
感觉你就是从来没参加过这些内容，凭借自己的想象去评估一个你不知道的事物。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 你的思路是错的。
: 绝大部分不理解有两个原因，第一是天赋。天赋不够不能完全理解是正常的。
: 第二是教育导向的问题。从小学到大学就强调刷题。刷的刷的刷成习惯了，就完全忽视概念了。特别是高考这关让99%的学生只会刷题，而不是去理解概念。
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你给一个小学生提学大学水平？
【 在 foolisheep 的大作中提到: 】
: 如果不站在前人的肩膀上，尽可能早地掌握这些已经很成熟的数学工具，而是沉迷于一些所谓的“土办法”，是很难学到一定高度（如大学数学水平）的。有句话，叫做“低水平热闹”。反思我自己，我就是在低水平热闹阶段浪费了太多的精力，然后对数学丧失兴趣的，然后到了大学阶段
: б恢毖У煤艹粤Α
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基本上就是用类似怎么发明微积分的思路去发明一遍最简单的微分。
【 在 oldmonk 的大作中提到: 】
: 搞物理竞赛的需要对微积分本质有很深理解吗
: 玩奥数的竞赛阶段不学微积分和微元法
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矩阵代数的理解就必须有函数的概念。对小学生看到x+y=3这样的表达式，只会觉得是方
程个数不够无法求解。小学生完全不具备理解线性代数的知识储备。
小学生只能理解x就是个确定的数字，只是我们不知道需要把这个数字找到。当年我就完
全搞不懂不定方程是什么意思。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 我现在就在编线性代数的教材。
: 这块内容我肯定比你熟练。线性代数还真不是函数的思想。线性代数三个阶段，矩阵代数，向量空间和线性映射。直到线性映射才是函数的视角。和一般的函数的研究视角也差了很远。
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所以有问题的不是奥数，是把奥数当刷题来培训。如果让学生自己琢磨，其实奥数的锻
炼非常大。
我之前当家教教初中生，水平比较一般，智商在100-120的那种，我都是不会直接训练他
们初中在学的知识，丢本小学奥数5年级或6年级的东西，让他们看完基础的例题就想办
法自己做题。一般持续训练1-2个月以后，初中的知识不用教他们也就会了。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 二十年前甚至三十年前的奥数和现在的奥数不一样了。
: 那时候奥数的辅导以及题库都不完善。一个类型可能就一两道题。绝大部分小县城甚至没有奥数辅导老师，就靠普通的任课老师出两三道难题。
: 现在的奥数和高考类似了。就是拼命的刷题。
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是的，就是这本书，刷完了以后就足够省级复赛一等奖了。整个高中只需要做100个题，
根本没事题海战术。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 高中奥物我也玩过。老师教不了， 网购了一本通向金牌之路。
: 自己刷题刷了大半本，基本能看懂。但是实在没人指导，老师也不会。后来也没动力学了，觉得没意思。很后来才明白是数学跟不上，所以很多解题技巧的数学方法搞不太明白，所以物理题也搞不太懂——实在是当地的教育资源太差。
: 所以后来在thu物理系，因为数学不行物理也跟不上。最后干脆转向做数学了。
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智商测试能到100-120，初中课内知识都学不好可不就是逻辑思维不行，前面刷题刷的太多么，但凡习惯自己思考，初中课内的玩意还用刷题？
要的不是他学习啥，只是要他习惯自己去想问题的方式。要是真的智商只有90，那么就老老实实刷题去算了，智商100+，整个初中课内知识不需要刷题的，只要习惯自己思考足够了。
你要让他用初中的知识去锻炼自己思考的能力，他有可能因为知识掌握不牢陌生，导致很难训练到习惯自己思考这个点上，用他必然掌握的知识体系，就可以精准训练到他确实是在自己主动思考。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 你这个方法肯定是有问题的. 至少不是最优甚至次优.
: 小学奥数中最难的那一块, 其实也比较吃智力的. 当然奥数里面相对基础的内容肯定是开拓视野, 锻炼思维的. 但是通过小学奥数开拓锻炼初中生的视野思维, 绝对是有问题的.
: 就像没人通过高中奥数锻炼大学生思维一样. 一是高中最难的奥数太吃天赋, 99%的大学生也看不懂学不来. 二是数分高代极限抽象代数这些东西系更锻炼也更有用.
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你用矩阵非要让小孩死记硬背解个三元一次方程，然后记一堆计算规则，然后小学生对
这个概念的理解完全不可能进一步，仅仅就是死记硬背一堆东西。你觉得这有意义么？
小学生根本无法理解x+y=1这个等式是什么意义，只有把x-y=2也一起列上去，小学生可
以给你说他能解出x，y代表几，这种知识储备下去讲线性代数就是只能死背几个公式解
方程，根本不能让他理解任何更多的概念性的知识。
我就特别反感大学线性代数教学章节的安排，上来就讲行列式，高中刚转过来的时候，
学头几节课就觉得解个方程而已，有必要这样大费周章吗。还有的就是量子力学的教学
，上来就波函数，然后和你说shut up，just calculate，然后算波函数怎么穿势垒，完
全是学的一头雾水，你顺着历史脉络来不好么。很多时候就是写书的人自己想得到时顺
溜了，根本不考虑受众之前的知识积累情况。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 所以说你没有真正的搞过数学教育.
: 真正的数学教育, 需要起码做到一点就是能够顾名思义. 一个定义字数越多越粗浅越好.
: 函数, 方程这种定义都是迁就了语言美, 数学教育上的作用为负.
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