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主题:一道奥数题,求解。网上有答案但不对。
4楼
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lihanjie497
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2023-02-15 17:34:45
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解决这个问题首先要会两个其他问题:
1,3个人分6个桃子,桃子一样,但是人不一样,每个人至少分1个,有几种方法?
这里采用插板法,将6个桃子排成一行,两个桃子之间的空隙有5处,从5处中挑两处插一
块隔板,将桃子分成了3组,分别对应三个人。也就是说共C5 2=10种分法
2,3个人分6个桃子,桃子一样,但是人不一样,每个人至少分0个,有几种方法?
这里是改动之后的插板法,首先从别处变出3个一样的桃子,然后9个桃子分给3个人,每
个人至少分1个,那么有C8 2=28种分法,再从每个人手里拿走一个桃子,那么就实现了
题目的要求:分6个桃子,可以有人没有,而且这两种情形,分法数量是一致的,分6个
桃子和分9个桃子的每种情况都是可以一一对应的
反正我不是很善于理解第二种,但是从初中的角度理解容易点:
第一种相当于3个正整数x+y+z=6;第二种是3个自然数x+y+z=6。换个元,设a=x+1,b=y
+1,c=z+1,就变成了a+b+c=x+y+z+3=9,有几组a、b、c就有几组x、y、z
回到这题,就是将6个2和6个5分到3个数,由于是有序数组,所以3个数不一样,可以转
化为将6个桃子和6个橘子分给3个不同的人,每个人可以没有桃子,也可以没有橘子,甚
至都没有。那么按照分步计数原理:
第一步,将6个2分下去,共28种
第二步,将6个5分下去,也是28种
结果是28的平方,对不?(又算错了……)
【 在 ayis 的大作中提到: 】
: 原封不动的原题记不得了。但意思是一样的:
: 三个自然数的乘积,等于10的6次方。如果将这三个自然数组成有序数组,这样的数组有多少个?
: 我不会数学解法,只能代码暴力循环得答案。
: ...................
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修改:lihanjie497 FROM 119.57.88.*
FROM 119.57.88.*
10楼
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lihanjie497
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2023-02-15 19:59:24
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有序对的意思就是,1,1000,1000和1000,1,1000算两个,因为这两组数的顺序不一样
【 在 ayis 的大作中提到: 】
: 有序对啥意思? 我穷举的思路,例如1,1000,1000是其中一个组合,但1000,1,1000是和1,1000,1000重复的,这两个只算一个。
--
FROM 123.113.38.*
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