- 主题:昨天被小朋友问了个很有深度的问题
好算,好分割。
用圆来定义的话,边边角角的多难算。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 为什么面积单位要用正方形来定义?
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FROM 39.155.178.*
用正方形,只需要算长度平方
用三角形,要是等腰直角的还算好算(它就是半个正方形呗,何必还要用它算两次,效率太低)
要是其他三角形,又要增加计算复杂度。
六边形的话,咱就说,要去量块儿地,还要撅在那费劲扒拉的画6变形,然后费劲扒拉的拼接六边形,最后再去费劲巴拉的计算6变形面积。
从效率还是计算难度上来说,都不适合做“单位面积”
毕竟教一个没上过学的老农民算正方形面积,可比教别的简单多了
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 可以用正三角形、正六边形
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FROM 39.155.178.*
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你把单位长度边长的正三角形定义为单位面积,计算正三角形的面积也只需要算长度平方
>>>长度平方再除以二,那如果想要作为单位面积,它就没有正方简洁高效。
: 你说的计算复杂,都是特指计算矩形的面积复杂。只能说历史上面对的更多是矩阵面积的计算而已。
>>>没太理解这句话,我觉得,我说的计算复杂度是针对那个人说的三角形和六边形,它们与正方形相比较。
一个边缘不规则的图形,用正方形拆分了以后,就只剩边角需要费点劲算了,并且很好分割。
如果用圆,就会分割出各种圆和圆之间空白的那一部分。多难算。
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FROM 39.155.178.*
1为单位长度直角边的三角形,它的面积是1/2.
那么正方形的面积就是1. 1是好多计算的基本数值或长度。
如果定义正三角形的面积为单位面积,且为1,那么它的边长就不能是1,而应该是根号2.
这是三角形的面积计算方式决定的。
如果非要说它是单位面积,且为1,且边长是1.
那么数学中一系列的面积计算公式就都需要跟着更改。
改到根源上就是说数字1不能作为单位1了.
而明明两个三角形一拼就是一个正方形了,分割和计算效率明明更高,为啥要用三角形去切割两次呢。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 不需要除以二。这是定义,可以直接定义单位边长的正三角形面积是单位面积,这样边长为2的正三角形,面积就是2的平方4
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FROM 39.155.178.*
并不循环呀,根本上是因为我们的数学是以1为单位的。
那一个正方形的面积,是1个1积分出来的。就好比高是10的长方形面积,是10个1叠加出来的。
三角形的面积就是在1这个基础上砍了一半。
这不能只是数学上去强硬的定义呀。
数学也是实物推导的结果呀。
你可以说‘2’是1,那也就只是一个名称,就好比说one是1一样,它只是个符号,却不能是一个实际单位。
不可能说‘2’个苹果是2个苹果,它就永远是1个苹果呀。
哪怕你定义了三角形的1/2的面积是单位面积,正方形是2个单位面积,可它就是没有正方形方便实用呀。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你在循环论证呀
: 你说的三角形面积公式,就是以正方形为单位面积定义为基础推导来的,怎么能用来推导正三角形为单位面积定义的情况呢?
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FROM 106.38.48.*
可以这么定义,但是没有实际意义。它没有一个单位为1的正方形作为单位面积更好用。
好比有些人数东西,都数一对儿两对儿,就是为了提高效率。
定义个三角米,那就属于是非要把一个完整的东西拆一半。让人数起来还得费劲去乘个2,去计算出它的真正面积。
那它就没有办法去做一个单位面积。
好比明明有1米,1尺,1捺等各种计算方式,为啥国际上要统一拿1米作为一个通用基准一样。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 定义边长1米的正三角形的面积为1三角米就行了,没有啥问题
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是的呢
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 所以数学上没啥问题,只是在现实世界中不好用而已,因为不好用,所以一开始不会有人用
: 的
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嗯?那一个1单位面积就是那么个形状,那么大。你可以叫它正方形,也可以叫它正三角形,也可以叫它square。
本质上,他们是一个东西。
就是一个这个形状:“口” 是一个单位面积。
起什么名字本质都不变。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: "那一个正方形的面积,是1个1积分出来的",这不就是把1个单位面积定义为边长为1的正方形大小么。
: 其实是可以把1个单位面积定义为边长为1的正三角形的。
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FROM 39.155.178.*
可是1个1积分出来,就是正方形的形状啊。
三角形就不是一个1积分出来的了呀。
并且还是那句话,不管你怎么定义,三角形这种形状在实际应用里,它就没有正方形简洁好用呀。
你一亩地可以用脚丈量出100个正方形。比用脚丈量出200个三角形更方便简洁啊
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 形状当然有关系,单位长度边长的正方形和正三角形不一样大
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FROM 106.38.48.*
数学公式与实体形状是一 一对应的。
比如10个长度为10高为1的平面火柴棍摞起来,那这些火柴棍的面积就是10个10,也就是100.它摞起来就是一个正方形
如果一个长度为1,高为极小的线摞起来,也就是积分起来,摞到高度为1,那么它的面积就是1.它仍然是个正方形。
就好比sin cos这些概念,对应到实体,是从一个半径线在圆的边缘上转出来的。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你先说说什么叫“1个1积分出来”,为什么就是正方形的形状,我的数学认知里,似乎没这东西
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FROM 106.38.48.*