- 主题:昨天被小朋友问了个很有深度的问题
我提供一个思路吧,首先,能平铺平面的正多边形只有三角形,正方形,六边形。
其实,面积不能光考虑“铺满”,还要考虑“分割”,在可切割性上正方形最强,举例子就是:
边长为2的正六边形不能被四个边长为1的正六边形分割,首先排除
边长为2的正三角形虽然可以被边长为1的铺满,但是要等分的话需要切两刀
而大正方形只要沿着任意一条边垂直割过去,二维的面积比都等于一维边长比,且切割后的图案都可以再被单位正方形丈量
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 为什么面积单位要用正方形来定义?
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修改:wanyh FROM 58.248.246.*
FROM 58.248.246.*
但是切完了以后就不能被单位正三角形丈量了
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 基本都同意,但你小看正三角形了,等分它也只需要切一刀,过一点切下去,两块的面积比也等于被切的边长比。
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边长为2的正方形切一刀,两个长方形都可以直接用边长为1的正方形去量出来面积是2。边长为2的正三角形切一刀变成了两个直角三角形,怎么量,必须引入几何学才能计算面积
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 正方形切出来的长方形也不能直接用正方形单位面积去丈量啊,不还是的利用面积公式嘛
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这样切,面积比不等于边张比,算劣势
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 边长为2的正三角形,切一刀可以得到一个面积1的三角形和面积3的梯形呀,也都是可以直接量的,这个是各有特点吧,也能算优势么。
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