1~13号球,
第一次称,1~4放天平左边,5~8放右边,9~13放桌上。
1.如果天平不平衡,1~3放桌上,5~7移到左边,9~12放右边,4和8保持不动。如果天平平衡状态不变,坏球是4号或8号;如果天平平衡状态反转,坏球是5~7号;如果天平平衡,坏球是1~3号。这三种情况再称一次可找到坏球并得知坏球轻重。
2.如果天平平衡:坏球在9~13号里面。9、10放左边,11、12放右边。如果天平平衡,坏球是13号。如果不平衡,9放桌上,11移到左边,13放右边,10和12不动,这时如果平衡状态不变,坏球是10号或12号;平衡状态反转,坏球是11号;天平平衡,坏球是9号。至多再称一次即可
【 在 gloop ( ) 的大作中提到: 】
: 12个球中有一个重量不一样但不知是轻了还是重了,可以三次称出。13个球不行。这个问题就不是用三进制了。而是用信息论。一次称量得到3种可能,三次称量最多能区分出3x3x3 = 27种不同的情况。对于已知是轻了还是重了的情况,用三进制刚好能完美编码3次称量的结果。但
: 用信息论的求解要点是,一次称量最多区分出3种可能,两次称量最多区分出9种可能。因此第一次称量后必须保证未决定的信息不超过9种可能,第二次称量后未决定的信息不超过3种可能。比如13个球,如果按4、4、5分组,天平左边放4个,右边放4个,剩余5个。那么当天平平衡
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