纯几何证明思路：

取值范围是(2√2,4]，即t∈(2√2,4] <=> 存在一点P满足有两条“P点的相关线段”经过(0,4)（设为Y，下同）
证明过程如下：
先证明必要性：
存在点P使得有两条P点的相关线段经过Y => 两条线段在同一过Y的直线上 => 该直线与以原点为圆心，半径为t的圆形相割且Y不在弦上，且Y距离弦的两点距离均小于t
显然有t<4（作图即可知）；同时可简单验证t=4的情形成立，因此t≤4
考虑过Y作圆的切线，显然切点到Y线段的长度小于任何割线远点到Y的长度，因此，
有两条P点的相关线段经过Y => 切点到Y线段的长度小于t  => t>2√2
再证明充分性：
如果2√2<t≤4，过(0,2)作垂直于OY的直线与圆相交，设交于H点，连接H点与Y作线段，该线段长度显然为t，且显然线段YH与圆相交的两点中H点距离(0,4)更远（因为角OHY是锐角），因此必然存在一点P满足有两条P点的相关线段经过Y（直接过原点作YH平行线，与圆的交点中有一点为P点），因此有2√2<t≤4 => 存在一点P满足有两条P点的相关线段经过Y。
综上有t∈(2√2,4] <=> 存在一点P满足有两条“P点的相关线段”经过Y
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修改:caibiaoma FROM 61.48.208.*
FROM 61.48.208.*