这个倒是好解释，也是理解本题图形真身的关键
思路还是得倒一下，先有APD这个正三角形，D落在直线BC上，然后考察P点的轨迹
我昨天问如何能想到证明方法，就是想挖掘得深一点。瞪了半天有一点收获

把正三角形ABC、ABC关于AC的对称三角形ACB'、ABC关于BC的对称三角形AC'B、直线BC、直线B'C（就是直线l）、直线BC'，想象成一个固定的背景框架
然后想象一个新的以A为顶点的正三角形。这个三角形由ABC绕A点旋转一个角度并伸缩一个长度比例后得到。通过调节伸缩比例（或者调节旋转角度），让它的另一个顶点D刚好站在直线BC上，那么另一个顶点P必定是站在直线B'C或者BC'上。前面的反证法里头已经证明了
这时就可以很直观地看出来BD=CP或者CD=BP，那么CP、CD、CB或者BP、BD、BC三者之间的长度关系自然就有了

通过替换真身里的某些条件，加入扰乱条件，出题人可以隐藏真身，变出新题来
但不管它怎么变，都可以先试试点破真身，先用题目给的条件证明ADP是正三角形，正着证不行就反着证
如果这一步能做成，后面都是水到渠成的了


【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 是的，其实都是证四点共圆。
: 虽然都证出来了，但我一直没理解，为啥APD必然是个正三角形
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