举个例子。比如38这个不知道是不是高斯做过的的题，反正我没有见过。
1. 基础，十进制数数是小学一年级学的，如果你看过一年级的课本，可以看到上面的教法：满十个捆一起，这就是个位进十位的理解；同样，满百再捆一次，就是十位进百位。
2. 进位的深刻理解，不管是什么进制的进位，其实就是把这些小棍子，整理好装箱。比如十进制，就是每十个装一个小箱（10），每十个小箱装一个中箱（100），每十个中箱装一个大箱（1000）；
所谓求和之后的进位，就是把这些进行过装箱处理的数，扔到一个仓库里面，然后，在原有的装箱之外，继续装箱，以符合该进制下的装箱规范。
3. 解题思路，总和5050，这个数字最后是怎么装箱的？
5050/1000取整=5大箱，5050/100取整=50中箱，5050/10取整=505小箱；
505+50+5是最后的装箱总数，再扣去原来的装箱：
10-19，已装10小箱；
20-29，已装20小箱；
………
90-99，已装90小箱；
100，已装10小箱，1中箱；
计算：560-10-20-…-90-11=99
写出来啰嗦一长串，实际想明白就是一瞬间的事情。

上面只是一个方法，既然是高斯做过的题，肯定还得用高斯的思路来加快解题；

从以上的思路，很容易想明白，交换加的顺序，不影响进位的记数。因此，高斯必须是用下面的方法解的，
把数先配对：
1+99，2+98…；发生了49*2次进位；凑出了，49+1个100；这些100，再继续相加，100，200，300…50百；于是，这50个100，到5000，会再有5次进位。
验算：49*2+5=103；
卧槽，怎么多了四个？
哦：10+90，20+80，30+70，40+60，只进位一次，多算了4个。
这回对了：49*2-4+5=99。
还是第一种方法靠谱。


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【 在 weifei9914 的大作中提到: 】
: 你牛你来，这仨题难住我了，请指教
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