算术系统的公理化构造：

皮亚诺公理：

1） 0是自然数；
2） 每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数S(a) ，S(a)也是自然数；
3) 对于每个自然数b、c，b=c当且仅当b的后继数=c的后继数；
4) 0不是任何自然数的后继数；
5) 任意关于自然数的命题，如果证明：它对自然数0是真的，且假定它对自然数a为真时，可以证明对S(a)也真。那么，命题对所有自然数都真。

公理化的另一条路径，从集合论出发，0={}, 1={0}, 2={0, 1} ....

不把0算成自然数就会啰嗦很多。以前0不算自然数不对，没有和大学的数学接轨。

【 在 DAUNTLESS 的大作中提到: 】
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