你学高层次的数学和能理解高层次的数学是两码事，比如你说的微积分，我可以保证说一般不经过之前用非微积分方式解微积分能解的题的大学生。四年毕业以后，能手推出求导公式的应该几乎没有。

但之前真的用过那种方法的，本质上是训练了类似牛顿发明微积分之前微积分怎么被发明出来的思路，这些人你让他推求导公式，肯定可以一个个的推出来。

或者这么说，如果两个人毕业后若干年都不搞数学了，然后一起穿越回古代，只学了微积分的人，大概率是不可能再把整个微积分体系重建起来的，而学过各种用非微积分法解微积分题的人，大概率是能把微积分体系再重新推导出来的。

绝大部分人，只是学会了微积分，而不是独立发明了微积分。而用非微积分的方式解微积分的题，过程更接近去理解当时微积分是如何被发明出来的。

你如果是无师自通的领悟出高层次的数学，那你用高层次的数学显然是更好的。但你知其然不知其所以然的囫囵吞枣一个高层次的数学，对更深层次的思维锻炼没任何意义。

【 在 DDRT 的大作中提到: 】
: 越是高层次的数学，越是蕴含着高深的思想和逻辑，比如微积分。
: 你练的那些东西不是逻辑，只是技巧而已。
: 技巧无他，唯手熟尔。
: ...................
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