我的观点学习现在也分两类：一类是建立数理的逻辑，深刻理解数学工具的含义，由来和对应描述的现实世界，相应的技术。二类就是学概念，记笔记，概念的很少涉及和思考。大部分老师都处于第2层次，要么为了照顾大多数中位数同学，要么为了升学率而讲题。结果好些做题得高分的学生更痴迷这种玩法。各种自媒体也宣称做了比自己高的试卷为荣。这就是错误的奖励引导。

编过教材和出过题的人（这个真的很神气，屁股决定脑袋，马上你的观点就不一样）都知道，任何教材都是设计出本学科最重要的知识点，但是少部分知识点的逻辑关系在教材里面很难完全系统化，大部分知识点应体现本学科的发展和重要思想。比如，虚数的出现，很难讲解，但这往往是数理抽象中概念体系的一个飞跃，但这些知识点在考试内容中变化少。而变化多端的知识点变成筛选学生的手段。这个时候，老师用做题来理解知识点会造成学生的误解“越难的题，我的解题能力越高”。这类老师会或略引导学生思考知识点的逻辑，甚至知识点本身都不求甚解，比较研究考试的题型-〉答题模板-〉学生掌握 这种模式更容易实施。

对知识点产生的本质理解和稍微高层次工具的理解才能让学生看到问题的本质。这本质上要求老师从多个角度引导学生理解概念：概念出现的动机？假设？概念对应的现象？概念的基本属性？与概念相关的概念及相互影响？该概念是不是某概念的特殊例子，为啥又这种概念的推广？概念发展中的数学技巧？概念相关的数学问题设计？

【 在 laoshifu 的大作中提到: 】
: 你说学习就是锻炼大脑，这点我承认。
: 不过后面的例子举的不贴切。
: 撸铁是为了健身，而不是为了杠铃上下动。
: ...................
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