真棒，希望小朋友能满意。
【 在 RI1657 的大作中提到: 】
这位兄台，看你一直在纠结为啥不能用正三角形或者正六边形做面积单位，我来回答一下吧，希望能让你不再纠结。
这个事情从两方面来看：
1，现实世界：在现实世界，面积的原定义就是矩形的面积，其他形状的面积（平行四边形，三角形，梯形，多边形，圆）的面积都是用某种方式转化为矩形面积来计算。此外，数学上证明了使用矩形面积作为面积的原定义（1）无矛盾（2）方便效率高。由于以上两个原因，面积的原定义是矩形面积，单位正方形是面积单位。理论上，使用正三角、正六边形作为面积单位也可以，但是改变的代价太大，大到地球的表面积、国土面积、耕地面积，小到房屋面积都要重新计算，代价太大，也没有意义。
2，数学世界：数学世界其实是非常自由的，你完全可以脱离实际定义自己的系统。这是数学和物理/化学/生物不一样的地方，物理/化学/生物学科中，如果实验结果和理论结果不一致，那就是理论错了。
但是数学世界不一样，数学世界要求的是无矛盾性，例如，你可以假设过直线外一点可以做无数条直线于已知直线平行（罗氏几何），或者假设过直线外一点可以做0条直线与已知直线平行（黎曼几何），在现实世界这两条假设显然是荒谬的（直到后来把这些几何元素移到了双曲面和椭球面），但是你只要逐条修改定理并证明，然后再证明这些公理和定理组成的系统无矛盾，数学界仍然是接受的。
再举一个例子，我们现在常用的是十进制计数，你完全可以定义3进制、7进制、113进制，甚至π（圆周率）进制、e（自然对数底数）进制，然后修改加法、乘法计算公式，最后证明你的这套新的计数系统无矛盾，数学界仍是可以接受的
回到这个问题，我们完全可以使用单位正三角形、单位正六边形，甚至单位圆、单位正17边形，作为面积单位，但是我们需要去修改各种形状的面积公式，包括后续的微积分和测度论的公理、定理；如果你能证明，你的这套系统无矛盾，数学界完全可以接受。
再回答一个问题，为什么没有数学家干这个事情，因为数学家早已证明，这些操作是等效的，也就是说，（1）3进制、7进制、113进制，甚至π（圆周率）进制、e（自然对数底数）进制计数的系统和10进制计数系统是等价的；（2）使用单位正三角形、单位正六边形，甚至单位圆、单位正17边形，作为面积单位的系统，和使用单位正方形作为面积单位的系统是等价。（等价的含义是系统的内涵和外延完全一致，通俗来说，在使用单位正方形作为面积单位的系统，能够证明的问题在使用单位正三角形作为面积单位的系统也是可以证明的；在使用单位正方形作为面积单位的系统，不能够证明的问题在使用单位正三角形作为面积单位的系统也是不能证明的。）
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 可以用正三角形、正六边形
:
--
FROM 211.143.51.*