算视差必求黄道90度限

    交食以黄道出地之最高度为重限，固矣。
    但限内所应加减者，则有时差（日食在90度西时，差宜加，在东宜减）。
    此实食、视食之所繇以先后（详见上篇），故算视会者，必先求90度限所向何方乃可。
    然求之之方不一，或依常法，定其宫度分；或依简法，只推两曜当食之时，    居90度东西何方，
    而不必问其宫度。


【图4】
    先以常法论。
    设甲乙丁斜三角形，甲为天顶，乙为黄道交子午圈，日月俱在丁。
    以升度得乙丁弧。以太阳距度得甲乙弧。查本表，得其两弧间之角。
    以甲乙丙三角形内，因90度限在丙，必求甲丙为垂线，指90度，距甲顶若干。
    再求乙丙为90度限与子午相距若干。则丁丙就是日月距90度0所自有者，
    而以先得甲乙弧与乙丁弧，及两弧间之交，因求得时差，此本90度限表所繇起，
    乃常法也。但是以此求之，必先算日月高弧，及高弧交黄道角等，未免太烦。

    那么简法则只算黄道何度分当90度，即此斜角三角形内，直接求甲丁弧，
    为日月高弧之余弧。又求甲丁乙角，即高弧交黄道之角。则时差小三角形内
    （见前五卷3题），以高弧得高差，以本角得交角及余角，而推得所对之弧，
    为南北东西差，固已捷若指掌矣。

    再欲察日食在90度限东还是西，也得两法。
    一是以黄道在正午度，推90度距正午左右哪边。则以定朔所得太阳躔度，
    较先所得在正午黄的度，即得太阳在90度限东西何方。
    如依甲丁乙斜三角形，以升度求乙丁弧，必得何度在乙（子午圈交黄道之处），
    使星纪宫初度，或鹑首宫初度在乙，乃为正90度。此外则以食时，按极出地度求之。
    那么北极高过23度31分，凡自星纪初度，至鹑首初度，黄道度在午者，必90度偏东；
    自鹑首至星纪，黄道度在午者，反为90度偏西。而距午最远者，则在大火宫，或玄枵宫，
    随极高低不一，也随宫度各处不一也。
    试以极高24度，则90度限距午最远特15度耳；极高40度，则90度限能距午24度。
    余宫度在90度限，也距午渐进。因而推日食在90度之或东或西较，较不差也。

    又一法，以黄道交高弧角求之，更准。
    如果本角向子午圈者，在午前为锐角，午后为钝角。则食必在90度之东；
    如果本角午前为钝角，午后为锐角，则食必在90度之西。
    如此可免再求矣。
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考真时差

    真时差者，为太阴视行，反复推求，再三加减，吻与视会相合者也。
    欲更考其实，需要算太阴实距太阳几何。若所得分数，与太阴所当视会之东西差相等，
    则所得视会亦准；若有微不等，则以不等之分数，化为时，依两曜实相距之分数，
    较之视差，或大或小，依法加减于前视会。如距度大，日食在90度东，则时差为加，
    食在90度西，则时差为减；如距度小，则90度东，宜减；90度西，宜加。
    分秒内可得其准也。因此再求东西差，而以本视会时，复求90度限，与其距天顶，
    及距太阳度。因以本高弧，及高弧交黄道角，复算视差，如前假如，得真视差9分19秒。
    何以知其然也？因减时90度略在前，即寿星宫23度06分，距天顶53度40分，距午23度31分，
    较太阳复西去08度21分，算得高弧36度34分，交角83度45分，推东西差05分13秒。
    故以三率法，用太阴实行33分20秒1小时，以真时差，得5分10秒，为太阴实距太阳分数。
    见其与才得之东西差相等，则前时之时差亦准。若未等，则求所差分数，如前东西差3分50秒，
    得9分19秒，为时差。此不等之3秒，亦得7秒。依前法，视会内应减，实得午正3刻14分14秒，
    乃真视会也。
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算日食复求太阴视距度之故 第四

    前以实会而不得其视会，则所求者在东西差。
    乃今视会真矣，然而何以知其所食大小之分数，及以月掩日所向之方位呢？
    答：此皆因为太阴视距度也。所以推步者，必先于食甚求视距度，则得日应食几何分。
        又于初亏、复圆求视距度，则得月掩日之光在何方。

日食分数

    凡推月食以太阴实距度，较其半径，及地径半径，即得月食之分。
    今算日食，法虽同，然而因为视度为主，则必以太阴视距度，
    与日月两轮之半径相较，乃得日食分矣。
    依法，于视径本表，查日月半径，加起来，减视距度，为太阴掩日之分（天度数之分）。
    然后以三率法，求食之分（日径分10分之分）。
    因先于食甚求太阴实距度，则太阴视会及实会之本行，或加或减，于其交周度，
    依时差加减，得视会时太阴交周度，用算或查表，即得距度。

    假如时差为35分21秒，宜加，此间太阴过太阳行17分56秒，太阳本行01分27秒，
    相加，共得19分23秒，为太阴本行。
    今设交周实度为5宫29度。因时差应加，则交周多得19分23秒，终得太阴食甚时，
    实距北01分41秒。再以南北视差本实距度，改为视距度。故凡于三差小三角形内，
    考时差，并求南北差，乃所得为正视会。若太阴距黄道北，人居夏至北，则实距度恒减视差，
    为视距度；若太阴距黄道南，则视差反加于实距度，为视距度。

    假如万历24年丙申岁8月朔日，日食。历官报应食9分86秒，实测得8分强弱之间。
    依新法算，当食甚时，太阳高50度05分，得太阴高差38分。因90度距太阳西16度08分，
    算得高弧交黄道角68度48分，为南北差线。其对角为南北差，得35分。
    因当时太阴近交中，在黄道北28分50秒，与南北差相减，得06分10秒，乃太阴视距在黄道南矣。
    又日月两轮半径，加起来得32分05秒，减视距度，得25分55秒。以此求食分数，
    得08分29秒，乃与所测适合也。
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历指第十五卷 交食七

测食分 第一 七章

    算食而不测食，将何以致其法？
    非强天，即自欺。故必随测随算，了了于目，了了于手。
    则视差、视径时分俱准，而法乃的矣。

测太阴食分

    常法全赖目力。因分太阳径为10分，太阴径亦如之。
    食甚时，则以所见不食之径，约略不能见之余分，设并见失光之体，或许所食有半者，
    依此以测尤可。此外，则多有缪焉。何也？
    太阴未食以前，欲用器测全径。食甚时，又测光所存之余径，此际甚难（其光微，又无从定中线，故），
    且不正合于法。今补此缺，用太阴地景两径之比例，及太阴见缺之边。


【图1】
    如图，地景心在丙，得乙戊辛弧为边，太阴心在甲，以其乙丁辛边弧入景中，为所缺。
    自乙至辛作直线，再一直线连其两心，及两边交切之界于乙或辛。
    作甲乙、乙丙及甲丙，而甲丙及乙辛以直角相交于巳。
    设太阴入景之边乙丁辛为60度，因半之于丁，得乙丁，对乙甲巳角为30度，
    必余角甲乙巳为60度（甲巳乙直角故）。甲乙割线2万，乙巳只有1万。
    则以甲乙与乙丙之比例（1与3是），乙丙得6万，为丙乙巳角之割线，查80度24分。
    本角之切线591236，为丙巳。
    而甲巳为甲乙巳之切线173205。两切线为甲丁及丙戊所减（甲丁与甲乙，丙戊与丙乙自相等），
    余丁巳26795，戊巳8764，加起来，得3559，为甲乙2万分比例之分。
    因以推太阴之食分。盖设太阴半径，得16分。与之相乘，用2万除，得食2分51秒（度数之分），
    即径分只有53秒，以此测虽微有差，所推径分终近矣。
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日食射光之容

    测日食，以最微之孔对照之。西土用绿色玻璃，仅见日周，俱掩去余耀。反照则用水盘。
    欲细，则以平面镜所接之光，反射墙上，可略分明。
    但是对照水中反照，皆非实测之法，只有射光于墙略近。然而因为尚容次光，乱真景，也还是不足。

    所以前以密室测食之分为本法。今再全解之。
    欲光从外入室内，以其形，正仿原形，近乎大小之比例。倘若孔非最小（几何称无分点之小）而圆，
    则太阳食照，必略变其余光之角形，为不仿的原因之一。
    又太阴掩太阳，其径略小，即失天上视径之比例，为不仿的原因之二。
    因为径小，所食之分，较天上之真分也少，为不仿的原因之三。
    三者都归于一个原因。那么接光之孔稍宽，则从中心摄太阳之形，全显于墙或纸上，亦并周孔边之每点全进焉，
    乃每点所进射之形，虽圆其出外，与每孔之圆不平行。而每点射形之公界再与之平行，且内抱中心所射之形，
    亦与之平行。


【图3】
    如图，乙丙丁界内为光，即太阳总形也。其内圈壬庚癸为孔之广。因圆故，其受光至平面亦圆。
    但是太阳大不可比，其光一入，再宽为戊巳辛形，与内圈平行。以其中心甲，与太阳正对，故以远近之比例，
    可推本形则异矣。


【图4】
    故本界四周，以孔半径展开（甲戊、丙巳、乙辛、丁壬皆半径），外得戊辛巳壬为总界，与前图所解相同。
    则以辛巳壬弧，原合于孔形，而壬戊辛，也必仿之。其仿之之规，必依孔半径。故丁乙各为心，得壬癸及辛庚弧
    皆变为圆角耳。
    
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FROM 171.221.65.*