- 主题:关于勾股定理的谣言
“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸。规之为圆囷，径二寸，高二寸。又复横规之，则其形有似牟合方盖矣。八棋皆似阳马，圆然也。按合盖者，方率也。丸其中，即圆率也。”
你来解释一下刘徽的这段话讲的是什么。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 别转这些后人脑补的，你就说那本历史文献上，祖暅给出了球体积公式
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FROM 223.104.220.*
刘徽陈述这个形体的目的，是求立方体内接球体的体积，牟合方盖与立方体内接球体的体积比是4:π
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 这就是牟合方盖呀，这是球体体积公式吗？
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“幂势既同则积不容异”
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你是根据前文哪句话得出“牟合方盖与立方体内接球体的体积比是4:π”的？确定不是因为你学过球体积求法后的脑补？
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: 这句话又能如何得到“求立方体内接球体的体积”公式呢？
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“幂势既同则积不容异”
任意横剖牟合方盖与对应的内接球体，在每一个横截面上两者的面积比都是4:π，所以两者的体积比是4:π。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你是根据前文哪句话得出“牟合方盖与立方体内接球体的体积比是4:π”的？确定不是因为你学过球体积求法后的脑补？
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: 这句话又能如何得到“求立方体内接球体的体积”公式呢？
: ...................
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修改:moonwalker FROM 223.104.220.*
FROM 223.104.220.*
“幂势既同则积不容异”来自于唐朝李淳风对刘徽注九章的注解。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你让我看的这段话里，哪里有“幂势既同则积不容异”?
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: 发信人: moonwalker (漫步于太空), 信区: History
: ...................
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FROM 223.104.220.*
但是这可以证明刘徽已经正确地计算出了球体的体积。
即使你不承认刘徽的成就，至少到了李淳风注解刘徽注九章算术的时候，球体体积的正确论证方法已经确凿无疑了。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 这可不是刘徽说的。
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FROM 223.104.220.*
我给你挖个坑，你就老老实实跳了。
说明你已经知道我国古代是怎能推论出球体体积的过程。
装睡的人，叫不醒。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 哇，你这转进得好快。
: 刘徽怎么就已经正确计算出球体的体积了？首先那段话字面意思就不一定是“球体积 : 牟合方盖体积 = pi : 4”,其次，即便有这个结论离得到球体积公式还远着呢。难道我说球体积和半球体积比是2：1也算计算出球体积了？
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FROM 223.104.220.*
缘幂势既同积不容异是论证球体积公式的关键原理。
无论是刘徽提出牟合方盖与同框球体积比例是4:π，
还是祖冲之父子最终解决这个问题，用的都是这个原理。
这个原理在西方，被称作“卡瓦列里定理”
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 我当然是查过文献才提出除了“缘幂势既同积不容异”外没看到球体积公式的。就看到你们吹的牛逼翻天，一问却都是人云亦云。
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FROM 223.104.220.*
我国古代没有发明π这个常量，凡是设计计算圆率的地方，都用3来代入π进行计算。
祖恒大立方的边长为2R，体积为8R^3。
丸居立方二分之一，那就是4R^3。
按照现代球体公式，4πR^3/3，用3替代π，这个结果确实是对的。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 好吧，你说他们觉得正确，那就正确吧。丸居立方二分之一，厉害
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FROM 42.245.236.*
精确圆率是祖冲之父子的另一项成就，在日常估算中，还是一般用3来约算圆率。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 祖暅他老爹搞那么大成就，算出那么精确的圆周率，你给我说他儿子没有发明这个常量？？
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FROM 42.245.236.*