- 主题:关于勾股定理的谣言
九章算术里的16/9，不是简单的数字16/9，它是有原理的。原理就是《周髀算经》里说的，径一周三。π=3，所以16/9的本质，是4平方/π平方。后人发现了π更精确的数值，直接替换掉9即可，刘徽就是这么做的。
再说一下，刘徽主要的工作，就是对《九章算术》的公式予以证明，说明其原理。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 《九章算术》里说的是“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径”，这不是说直径等于球体积的16/9倍再开立方吗？怎么得出的“球体体积等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”？
: 刘徽给出了牟合方盖的定义，也似乎给出了“球体体积是牟合方盖体积的π/4”（其实光看字面都比较难得出这个结论），但并没有给出推导过程和理由。他对《九章算术》的质疑是：“以周三径一为圆率，则圆幂伤少；令圆囷为方率，则丸积伤多。互相通补，是以九与十六之率，偶与实相近，而丸犹伤多耳。”
: 我实在看不懂这句话，你能看出这是说“球体体积不等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”？
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FROM 5.10.138.*
因为比例关系。正方体体积与圆柱体体积，是4：π的关系；而圆柱体体积，与球体体积，也是4：π的关系。两个一乘，就平方了。
当然，后来证明第二个关系有误，实际上是牟合方盖跟球体体积是4：π的关系。但是科学总是先有猜想再不断修正的过程。
刘徽的九章算术注就是说明为什么要这么计算。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: “16/9的本质，是4平方/π平方”
: 这个平方是哪里来的？圆柱体体积会涉及到π平方？
: 这个《九章算术》的公式，刘徽做了什么证明,又说明了什么原理？
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FROM 5.10.138.*
讨论不看张嘴就来。
祖暅证明球体体积的过程，就是《周髀算经》、《九章算经》、刘徽、祖冲之、祖暅不断迭代的结果。
【 在 snowolf 的大作中提到: 】
: 一个两个大牛起不来决定性作用。关键是缺乏传承与迭代的机制。过去这些东西对天下治理，王朝延续也没有什么突出积极作用。所以也就不怎么重视。偏偏倒霉的是，等到人类文明开始质变时，闭关锁国错过了。否则，应该也能参与到迭代中去。
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FROM 5.10.138.*
刘徽的文字，可以翻译得很清楚
以周三径一为圆率，则圆幂伤少：令π=3，则求出来的圆面积小于实际值，球体积偏小；
令圆囷为方率，则丸积伤多：把圆柱体视为立方体，则计算出来的球体体积偏大；
互相通补，是以九与十六之率，偶与实相近，而丸犹伤多耳：两个参数都不精确。一个导致结果偏大，一个导致结果偏小，那么同时应用，结果应是在两者之间，更接近实际。但是根据我的计算，算出来的球体体积还是偏大。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 《九章算术》里说的是“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径”，这不是说直径等于球体积的16/9倍再开立方吗？怎么得出的“球体体积等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”？
: 刘徽给出了牟合方盖的定义，也似乎给出了“球体体积是牟合方盖体积的π/4”（其实光看字面都比较难得出这个结论），但并没有给出推导过程和理由。他对《九章算术》的质疑是：“以周三径一为圆率，则圆幂伤少；令圆囷为方率，则丸积伤多。互相通补，是以九与十六之率，偶与实相近，而丸犹伤多耳。”
: 我实在看不懂这句话，你能看出这是说“球体体积不等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”？
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FROM 5.10.138.*
因为《九章算术》计算球体面积为立方体的9/16，是以3为圆周率的。但刘徽知道圆周率大于3，所以按照9算，小了。
圆柱体是一个聪明的发明，把它作为球体与立方体关系中的一个过渡。因为从立方体到圆柱体，高没变，只是底边面积跟π有关。从圆柱体到球体，是把方的元素再一次向圆转化。只不过《九章算术》认为这一次的过渡的比例跟上一次一样，这一点错了。即便如此，也是很深入的思考了。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 哪里清楚了？
: “令π=3，则求出来的圆面积小于实际值，球体积偏小”，这句话和前面的球体积等于9/16倍立方体，有什么关系？
: “把圆柱体视为立方体，则计算出来的球体体积偏大”，这里怎么又扯出了圆柱体？如何把圆柱体视为立方体计算出球体？？
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FROM 5.10.138.*
我的翻译“把圆柱体视为立方体”，还不够准确。方率，不是立方体。是比例关系。
前提：《九章算术》认为球体是圆柱体体积的3/4。这里的3，等价于π。
“令圆囷为方率，则丸积伤多”，这句话的意思是，以球体为圆率，以圆柱体为方率，默认双方构成π：4的关系，错了。因为圆柱体体积>牟合方盖，而牟合方盖才是真正的方率。拿圆柱体带入进去计算，会导致计算出来的球体体积偏大。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: “把圆柱体视为立方体，则计算出来的球体体积偏大”这句又是什么意思？
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: 丸尤伤多矣，到底是算小了还是算大了？
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FROM 5.10.138.*
这种简单判断是很危险的，导向错误的结论。
其原因在于，你只看到了你看到的，和你想看到的，你不了解的信息更多。
要想分析中国、欧洲古代到底有没有数学、科学，至少你得把历代天文志，律历志，乐志，艺文志，地理志翻一遍，再看一点集部丛书，把重点人物的言论著作捋一遍，然后才能得出粗疏的结论。
【 在 sunking75 的大作中提到: 】
: 对啊，乘法口诀表很实用，孔子也做过委吏，然后有什么发展？没有必要了，从实用角度够用了，研究研究仁义更重要。
: 欧洲也是这样，断了希腊数学根源的是罗马，而不是基督教，对罗马而言，数学在工程上足够用了，没有必要在搞希腊那种虚头巴脑的数学和哲学了，做个沉思录，让精神和世俗和解就可以了。
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FROM 5.10.138.*
问题就在于，你并不知道别人演绎了没有，演绎到什么程度。
这贴的意义就在于，很多人认为古人没做的，或者做不到的，实际上做了，而且做到了。
【 在 sunking75 的大作中提到: 】
: 数学是标准的演绎科学，搞一堆这些干什么？你从小学数学还要学习这些？或者数学系的童鞋要学习这些？
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FROM 5.10.138.*