首篇第一

度数之学：

二本：
    数：数量多少
    度：测量大小
三余：
    视：
        二枝：
            测天
            测地
    听：音乐
    轻重：

数学一题：

    比例原理

测量学十八题：

1-14 题为测量之理
15-18题为测量之法

1. 椭圆（椭圈）：倾斜截取圆柱体截面
2. 蛇幡线：缠绕螺旋线
3. 交线、割线、切线、割圆、切圆
4. 距等线（平行线）：等距直线、等距圆、等距曲线
5. 角：平面角、球面角

6. 球心
7. 直径、半径
8. 轴、两极
9. 大圈：过两极的圆
10. 小圈：与大圈平行，不与球同心圆
11. 大分、小分、细分：
    大分：两平分球为半圈，四平分球为象限
    小分：每象限分为90度
    细分：中国历每度分为百分，每分分为百秒，每秒分为百至；西历每度分为六十分，每分分为六十秒，每秒分为六十至
12. 两大圈之交角的测量方法：测量与两相交大圈90度相交的大圈与两大圈之间的弧度数值
13. 所有大圈长度必然相等，大圈与大圈之间必然各自平分对方
14. 小圈与大圈之间的交线弧度各不相等

15. 长方形内任意一点，如何确定其度分：
    作经纬线求之。
    平分其长以为经线，平分其宽以为纬线。
16. 球面内任意一点，如何确定其度分：
    过两极点，作平分球面的360条大圈，是为经线。
17. 过球面的腰圈（赤道）到两极点各自作90条等距的小圈，是为纬线。
18. 经圈皆等距，纬圈各不等距，纬圈只有在腰圈（赤道）上才与经圈等距。

视学一题：
不透光之物体面对光体必然有影子。若光体大于物体，则物体的影子渐小；若光体小于物体，则物体的影子渐大；若光体与物体一样大，则物体的影子也等大。

测地学四题：

1. 地为圆体与海洋合为一球
    证明：人在一处，向北行2.5天，则在子午线上的北方之星位置必然高1度，再行2.5天，又高1度；向南行则相反。故南北方向为圆体。
        若东行，则每天诸星出地面的时间更早；若西行则相反。故东西方向为圆体。
2. 地在大圈天的正中
    证明： 所有的天星一半在上，一半在下，所以然。
3. 地之体恒定不动，既不位移，也不旋转
    证明：因为人察觉不到
4. 地球在天之正中，止于一点
    证明：人不论在地面何处，仰视填星（土）、岁星（木）、荧惑（火）三星之间的相对位置都是相同的，所以地体相对于三星之间距离来说是为极小。
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常静篇第三

总论一条

常静天有三理：

1. 常静天为以下各动天的基本位置标准
2. 常静天为测量各动天的行度标准
3. 常静天为测量动天各点各自相对位置的基本参考

最重要的有三圈：
    天元赤道圈（中圈、辅腰圈），用于确定诸点的位置
    天元地平圈（四方圈、八风圈、分光圈），用于检验诸点的运行
    天元距圈（去离圈），用于辨别去离

论三圈共七章：

论天元赤道圈一条

天元赤道圈系于宗动之天，平分天体。
    天元赤道圈的圆心就是宇宙之心，也就是地心。天元赤道圈的轴，就是宇宙之轴，也就是地轴。
    以度数论，天元赤道圈的纬圈为90度，经圈为180度

论天元地平圈三条

    地为球体，人在地面只能见到一半的天体，根据人所在的位置，确定地平圈
    地平圈分东西南北四象限，称之为方道，亦称风道。地平圈分360度，此为地平经度。正南北方向的经圈称为南北圈，正东西方向的经圈称为东西圈。
    人所在的顶端，为顶极；人脚下所对的顶端，为底极。从大圈到两极各自平分为90度为纬圈。
    
赤道地平二圈比论四条

    天元赤道圈与地平圈合论，共有三球：正球、欹球、平球。正球一，平球一，欹球有无数个。
    当天元赤道的两极在地平圈上时，此时天元赤道与地平圈为直角，其左右纬圈各半在地平之上，另一半在地平之下，天元赤道与地平之东西经圈重合，此为正球。
    当天元赤道的两极一在地平圈上，此时天元赤道与地平圈为斜角，各经纬圈可见的多寡不等，赤道纬圈之中必有一个全部可见的最大纬圈与地平圈相切。
    当天元赤道的一极在天顶，天元赤道与地平圈平行，此时为平球。

论地平南北圈一条：

    地平圈上的过顶圈180条，称为侣圈。其中重要的有两条：东西圈和南北圈，其中最重要的当属南北圈。南北圈的两极在地平圈与东西圈的交点上。
    南北圈分地球为东西二方，不但过顶极，同时也过天元赤道极，与天元赤道直角相交，也是不动圈。
    人在地面上南北迁移时，南北圈是唯一的；东西迁移时，则与地平无数。

地平南北圈与天元赤道比论一条

    此圈与天元赤道的交点即为天元赤道的极点，从天元赤道至极顶之度即为北极出地之度。

论地平东西圈二条

    东西圈也是地平圈的侣圈，其两极在地平圈与南北侣圈的交点。通过这两极有六大圈，分天元球为十二舍。地平以上常见六舍，最重要的是地平与南北圈。
    其次序为从东地平起算为初舍，东一舍为第一，东二舍为第二，至南北圈之底起为第四，地平上起为第七，南北圈之顶起为第十。此法用处极大，
    为医家农家航海者所必须的知识。

    东西圈平分球为南北二方，造日晷必用。

天元去离圈二条

    天元三大圈其一为赤道，其二为地平。如果想知道两点之间相距多少，则这两个圈还不够，所以有去离大圈。
    给定所要测距的两点，连接此两点的大圆，即为去离圈。

    或有人问，如果给定两点恰好在纬圈上，是否可以用纬圈为去离圈？
    答曰：不可，测量必用准分之尺，尺度只可有一，不可有二。静天之上大圆准度可分，各纬度小圈难以细分。故只用大圆测量，不用纬圈。
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太阳篇第四

总论

    宗动天之下有列宿，再往下是土星、木星、火星，为什么先讲太阳？
    其意义有三：
        1. 列宿与六曜之理都与太阳有关，不先论此，不能论彼
        2. 道理比较容易，先讲容易的
        3. 万光之源，诸曜都从太阳受光

从本体论 三章

论太阳之形象是圆体

    圆有面有体，面举目便知不必多说。为什么知道它是体？
    答：任何物体都不存在有面无体。太阳这么大，所以必然有体。

论太阳之大

    想知道物体的大小，先要知道它的径。径有两种：
    一为视径。视径是人目视所见的大小，旧说法太阳之径为1度，近来测验实际只有半度。
    一为本径。想知道本径，先要知道它与地的距离。太阳距地有时近，有时远。
        取折中数以地球直径为单位（地球周长九万里，直径约三万里）为24x24=576倍地球直径，
        再以割园术，求得太阳直径约为地球的一百余倍。
论太阳之光

    太阳之光，六合之内无处不照。有不透明之物遮挡则生影。地在天中体积小于日，故影子越远越小。
    太阳面上有黑子，或者一个两个，或者三个四个而止，恒定于太阳东西径上，其行道只有一线，行14日而尽。
        前者尽，则后者继之，其中大者可以减太阳之光。一开始以为是金水二星，考察其躔度又不相合。
        近来用望远镜才知其体与太阳不为一体，又不像云霞距离太阳很远，挡在前面不知为何物。

从运动论 五章

太阳的运动有二：
    1. 与黄赤道比论
    2. 与地平比论


与黄赤道比论
    如果从冬至一点起算，行天一日一周，第二天不在冬至，即此一圈作螺旋线一周。次日重复这个操作，到
        夏至点行180余周，而通作一螺旋线。冬至线与次日周线相离非常近，然后逐渐渐远，到春分点最远。
        过了此点又开始渐进，到夏至又最近。过了夏至点又开始渐远，以此循环无穷。

    又冬至初日之线其螺圈很小，次日渐大，至春分点最大。过了词典又开始渐小，到夏至点又最小，如此小大循环，为何？
        因为纬圈中冬夏至都是小圈，而赤道是大圈，所以。
    从冬至到夏至，此为一年之半；如果从夏至到冬至，再依此方法作一螺旋线，此线与前线不同，与前线相交而成为一个整年。
    以上所述螺线是太阳的体理，实际按照这个体理运动是无可怀疑的。但是这个螺线没有测量法则，因此天官家用其他方法来测量候，见下文。

测候之术
    如果从春分起算，初日从初点，沿着赤道走完一周是一天。第二天就不在赤道，而在它的第二圈，与初点不是直距离，
        其东西相距黄道的一个长度，南北相距不到1度。这一周就是赤道的一个距等圈。太阳恒定在黄道下运行，
        所以没有黄道宽度。到第三日再作第三个距等圈，与第二日相同。连续90日行黄道90度，就在赤道旁作第90个距等圈，
        就是夏至圈。夏至圈距离春分圈23度半。因此太阳的运行也是到此为止。这90个距等圈就是全螺线的一半。
        用这个办法从夏至到秋分又可作90个距等线，此线就是春夏距等线的原线。
    到秋分再行赤道一日，没有距度距圈，与之前春分日所行同线相对处就有极分交圈，成为它的极限。从春秋二分之间行180度，
        黄道长度与赤道的距度数都相等。秋分以后每日作一距等圈，第90日就是冬至圈。所有距度圈都与黄道相交，
        只有二至的两圈与黄道相切，因为它们是行至的尽头。这两个尽头称为极至交圈。秋分到冬至也是23度半，与夏至等。
        所以其距等圈与夏至之距等圈也相等。从冬至以后再循原线到春分，就完成了一年。

    太阳之行，恒在黄道下，因此没有广度，也恒在两至之内。因此两至之内都是太阳的行道。而太阳每日行不到1度。
        因此两至之间的距等圈有182个多。每一圈每年两次经过。这种方法分太阳之行为两路：
            其一是分别计算每日太阳所行，分别行于赤道侣圈，都在两赤道极之间。
            其二是总计每年所行，都行于黄道，在两黄道极之间。
        太阳一日一周在黄道上行一长度，在赤道上不及1度，称为黄道1日之升度。黄道的升度在赤道每宫并不相等，
            因此黄道1日之升度一一不等（见表）。

螺旋合术与黄赤分术比论

    论合术则自东而西，每日不及1度，故云日迟。
    论分术则自西而东，每日行黄道1度，故云日疾。
    其实际意义是一样的，但是螺旋符合常理，却无法可推。分术则分数容易了解，其间即使有毫微参差非仪象可测。
        因此历家专用分术（加减法），以便推步。

与地平比论

    太阳至地平上为出，为明；从东而西没于地平下为入，为晦。

论正球

    春分日，太阳出于东方，行于赤道，在赤道上就是东西圈。逐渐行至顶极，就到了南北圈，为至高之弧。
        这是地平以上的半书分，称之为东半书弧。正午以后逐渐降低至地平，称之为西半书弧。
        两半弧合并，称之为全弧。行尽全弧称之为一书。
    一日之中，在地面上安装一表尺可以得影。日出时得到无穷之西影，逐渐缩短到日顶时仅得一点，
        正午以后影子渐长，到日落时重新称为无穷之东影。入地平下，则有朦胧分，
        行地平之低度十八，过了这个时间就是夜。日到南北圈下为半夜，迫近地平下十八低度重新变为朦胧分，
        此时黎明将尽，日将复出。如果地平上有云则为朝霞黄昏之始。日初入时，地平上有云，则为晚霞，
        之所以为红色，是因为日光夕照，如火出烟，本来是黑色，与火并现，见烟不见火，呈现为红烟火。
    问：日出入则大，在日中则小，什么原因？
    答：地居天中，太阳绕行在外，因为太阳总是受到炙烤总是出热气，名为清蒙之气。此气很重，不能离地太远，
        因此太阳出入时人眼看到的是这些热气，其体积大于太阳本来的体积，所以出入时看起来大，并非太阳真的大。
        到日中时，人直接看到的积气很少，太阳不被热气蒙蔽，所以看起来小。太阳出入时看起来深紫或者微红，
        也是这个原因。

    在春分次日，太阳离赤道不出于东西圈之初度，而在其稍北宽度，其距离与日之距度相等（因为正球的赤道与地平成直角，欹球则否）。
    太阳稍北，则其表影也稍南，其书分与初日相等，其南北圈下的极高弧也稍微小于90度。再次日则宽度更大，极高弧更小。
    直到夏至，其宽度为23度多，其高弧为63度多。从赤道南到冬至也是如此方法。
    问：其方之书与夜恒等，为什么?
    答：因为赤道与地平为直角，所以一切经纬圈隐藏的部分与看见的部分都是各半。

论欹球

    问：一年中唯独春秋分两日得书与夜平，为什么？
    答：这两日太阳在赤道下，赤道与地平都是大圈，两圈相交各自平分。如果赤道距等圈大小不等，则地平分之圈其上下大小也不等。
    球越欹，极越高，则高至之日越长。
    正球的南北宽度相等，欹球则否。    
    正球的二至到日中时，其高下恒相等，欹球则否。欹球日中时一个很高，一个很低。

论平球

    问：以半年为一书，以半年为一夜。为什么？
    答：北极与顶极相合，赤道与地平相合，所以90距等圈从赤道起，一至都在地平上，在其下的也是如此。其表恒作无穷，
        都是最长影，没有短影。每日为1周，也做12时，但180周恒定在一书。

论朦胧

    问：太阳在二点。二点之距一至相等，其朦亦相等。为何？
    答：距离至相等，则同在一个距等圈上。
    问：如果二点之距一分等，其朦不等，孰大孰小？
    答：靠近上极的大，远离的则小。
    在北极出地处，则北六宫的朦大于南六宫；在南极出地处则相反。
    在北极出地处，太阳在北六宫，越接近夏至的朦越大，到夏至极大，过夏至渐小。
        在南方越接近冬至的朦越大，到冬至极大，过冬至渐小。
    在北极出地处，到冬至不是极小，极小在赤道冬至之间；在南方到夏至不是极小，极小在赤道夏至之间。
    太阳在北六宫越北，朦越大。
    平球之处，太阳入地低度不超过23度，距离朦胧之18度不远，因此其晨昏最长。一年之中明多于晦，几乎不夜。
    正球上两点，在赤道南北，距离赤道如果相等，则其朦也相等。如果两点距离赤道不等，其朦也不等。
        距离赤道越远，朦越大。因此二至之朦最大，二分之朦最小。
    问：欹球北极出地处夏至极大，而冬至不极小，极小在冬至赤道之间，为何？
    答：此在秋分之后根据地方而不同，都在分后至前，不在其日。例如北极出地40度处春分在6刻33分，
        夏至在8刻60分，秋分在6刻33分，冬至在7刻，最小在6刻26分，发生在寒露之中候五天里。（见本表）
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时篇第六 十三条

    既然已知二曜之体，又知二曜之运次，就可以根据其运动以确定时间。
    问：什么是时间？
        答：任何有形之物必有变革，变革多端中有迁运，一端因其迁运先后从而测量剖分之，这就是时间。
    问：草木鸟兽人事都有迁运，也可以用来测量时间，为何用二曜？
        答：任何立术有三法：一需要公共，二需要分明，三需要永久。只有二曜符合这些标准。
    时间的准分尺度是一天。什么是一天？
        答：太阳行一周而过赤道上之不到1度（相当于黄道1度）。
    每天的起算有四种方法：早、晚、书之中、夜之中。
    天有大小，大者为书夜，小者为时辰。时辰是日的十二分之一（西历为二十四分之一）。
    
    常静天之上有二大圈，都通过两极而分赤道为四平分。其一过顶，即子午圈；其二过东西点，即卯酉圈。从卯至午，
        中间又有二圈，辰圈和巳圈；从午至酉中间也有二圈，未圈和申圈。此六圈终古不动。只要三曜至某圈上，
        就是某时（十二时辰不止日所至，月至即为月之十二时辰，星至则为星之十二时辰）。
        其起算有四法：子、午、卯、酉。

    时又有刻，每个时辰8刻，则每天一共96刻。东西方所用相同。官家用百刻取整，以方便计算。
    刻又分为百分，分又分为百秒，秒又分为百至。西历每刻分为15分，每分分为60秒，再往下分都是以60为单位。
    积累天的方法，初加天为一旬。一旬是从甲到癸一共10天，再加为一月，一月是太阴行一周与日相会的时间，
        称为一月的原因有二意：
            1. 运行27天多运行一周。
            2. 运行29天多与日交会。
        因为交会之理分明，所以不用月周，而用朔望。
    月之分也两分为朔望，四分为晦朔弦望。
    太阳行一周365日又1/4日弱，为一年，称之为太阳年。其起算也有四法：
        1. 从冬至起算
        2. 从春分起算（测天用这个）
        3. 从秋分起算（论28宿起于角亢在秋分后）
        4. 从夏至起算（古代可能用这个）
    用太阳年的，四年一闰日（因为有个1/4），而四百年灭一闰日（因为这个1/4又不足）。

    通常讲年以太阳年为标准。说太阴运行十二周为一年是因为其近于一个太阳年，称为太阴年。用太阴年来积岁，
        每年会差10天多。因此为了这10天多，要3年1闰，5年再闰，19年7闰。

    太阳年之分，2分之为半年，4分之为四季，8分之为启闭（立春立夏为启，立秋立冬为闭），12分之为节，
        24分之为节气中气，72分之为候。
    太阳年的累计，12年为1纪，30年为1世，60年也为1纪。
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这些是您学习的笔记？分析的挺好的
【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 首篇第一
: 度数之学：
: 二本：
: ...................
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