历法有元。最早可以考证到汉朝四分历的开始。四分之岁实小于为25刻。所以上推前古的甲子朔旦冬至，
    仅积累一万余年而止。后世小余之分越细，积年之数越多，或至三亿八千万多年，宏阔迂远，大而无当了。
    历法不用积年，是从郭守敬开始的。其法随时推测，以至元辛巳为历元，其气应为55日600分。所谓气应，
    指的是从本年冬至时刻，上溯至甲子日子正初刻，以为历本。至今通用之，不可再改。如果还想再用积年的，
    那就错了。岁实有上长下消，也是从郭守敬开始的。他见到四分小余为25刻。后求积渐后天。70多家修历者
    因为这个积逐渐减率，没有突然减的，也没有减完了再往上加的。这些都是随时测算所得。不能说千余年间
    都是妄作。因此宋朝的统天历减为24刻25分，也是当时测候推算以为应当的。又自汉朝到元朝，1200多年，
    而减75分。以前准后，因此可以说上推则百年长一分，下推则百年消一分。元统修大统历，全部用守敬的
    旧法，而唯独弃用消长一法，怎么可以有消无长消于何止呢？而且可能实际看见当时用郭之法，未免先天，
    因此才坚持其说。李德芳争之而不得，主要是李德芳误以为一分为一日，这样当然不能与统争。从那时
    以来，250余年，都不用减分，而所推各年冬至，没有见到后天。假设元统还在，会不会自己惊诧以为
    去之真么？然而并不是这样。历法自四分以后，每代都有改修，也代减岁实，为何只有这三百年中，
    不应再减？恐怕天行之术，非长则消，绝无中立之理。且自元统以来，从未实行测验，怎么能看到
    它不应再减，而此前七十余家渐次减率者都是妄作的？因此郭守敬消长之说必不可改。而近世又
    重用其法的，减岁实小余24刻又22分，以之推算，说大统冬至实后天十刻多，似乎可以是定法了，
    然而又不是。今推算冬至到顶时，验以实测，则大统冬至到实先天十刻多，比减实推步的，
    共差了二十刻多。反而不如大统的不用消长还更近一些。那么怎么作定法呢？于是有所谓
    岁实不宜消减，更宜增加。因为用金朝赵知微重修大明历所定的岁实小余为24刻36分，
    推算冬至以为基历气差9刻。那么岁实既加，则节气必然再大统之后。不但是断弃
    郭守敬之法，而且今年尊用郭法的也都背道而驰。如果不是基于测验，何从得此？
    然而又并不是。天之道是逐渐发展的，既然已经逐渐差逐渐减，减至于今消极而长，
    绝无端倪，怎么能改消为长，又骤然长至十分以上？则一千五百年间独知微为是，
    而前后减率的70余家又都是妄作了，没有这个道理。辗转都不是，应该遵从什么道理呢？
    答：论岁实。实因该渐减，则郭守敬是，而二四三六墨守其故的为非。

（以下略）
--
FROM 111.9.5.*

求24节气日率

    （有节气日率吗？有实如太阳行，有平有实平。平者为天周，24分之一实，就是太阳行某宫某节之日率，今天用实）

    天周分为360平度，以分为四正，应该四平分之，各得90度。所谓四正，是天上的四点，太阳在这四点行动有变。
    例如冬至在极南之处，太阳抵达这个界限旧回向北方，所以叫做至，同时又是书极短、夜极长的极限。夏至为其冲，
    它到达北界也是如此，成为书极长、夜极短之极限。春秋二分，是太阳过赤道分天平分处，因此书夜平分。
    四正各分为六节，每节有15度，共24节气。如果从冬至加15度，得到第二节气，再加15度，得到第三节气，
    根据此法继续加，得到所有节气。

    节气各相等数，都为15平度，其日数则各不同。然而三十年之差，总计不过1时。因此所算节气日率，多年亦可用。

    方法：先定其节气距冬至度数，其次查周岁平行表中（日躔表一卷）度分横行，求本节气小近度分，内减本年最高冲度分作为引数，
    查加减表得到均数，以本号于节小近数，或加或减得数为某度，这是某日太阳走到的位置（查表中行度，上行有日数，所有取度应该识为某日的度）。
    如果与节气度数相合，所得日数就是某节气的日数。如果或者盈或者缩，则相减以较数变时。（以本日太阳距冬至日数查细行变时表，减本表说）
    如果实行过节气度，就以所得时分减日数，如果实行不及，就以所得十分与日数相加，又查本节气下的日差表，或加或减日差分，而得到从
    冬至到某节气日数若干。

    算节气都从冬至起。如果节气日率相减得各节气之日数，又以冬至时刻，加于节气日率，得到某年某节气在某日某时。

    假如崇祯五年癸酉，问：从冬至到小寒日率是多少？
    周岁平行表中，求小寒小近度数，本数为15度，于15日下得14度47分05秒减去本年最高冲行6度4分，余8度43分为引数，
    查表得均数为19分01秒，号为加，加之得15度6分6秒。这就是太阳冬至后15日所行之度分。因为过节气度数应当相减，
    其较为6分6秒于变时本表中（即表中本行，求6分小近数）求时，（先过5分6秒，得2时，又少1分，刻意作60秒求之，
    遇58秒38微得23分，又少1秒22微，因为表数无秒，可以作82微，求之过76微，还少于原数，以第一数逐渐加之，得
    32秒，并之得2时23分32秒）得2时23分32秒，以15日内减之，得14日21时36分28秒，这就是太阳从冬至到小寒得日率。

    二. 假如本年求大寒
    于周岁平行表30日下，得29度34分10秒，减最高冲6度4分，余23度30分10秒为引数，查表得均数为49分56秒，并加于经度，
    得30度24分06秒，以节气30度盈，其较为24分06秒，变时（大寒距冬至30日，则1日视行为61分，本表中求24分，元遇22分57秒，
    得9时，又少1分19秒，或69秒入表遇68秒36微，得27分强），得9时27分强，从30日内减，得29日14时33分弱，这就是太阳冬至
    到大寒日时率。    
    以小寒节气日减大寒日率，余14日16时56分32秒，这就是太阳从小寒到大寒日时之率。

    三. 假如求本年立冬距离冬至日时多少？
    从周岁平行表求立冬度数315度，也就是319日下，遇314度25分17秒26微，减去最高冲
    6度4分，余308度21分为引数，查表（11宫8度，度数在下行）得1度37分43秒，号为减，
    减之得312度47分35秒，即太阳319日未到立冬，少（要满315度）2度12分25秒，就再试加
    2天，即321日下，得316度23分34秒，减6度4分，得310度19分，查表得1度35分2秒，减之
    得314度48分32秒，以满节气度数少11分28秒，变时得4时33分强，既于日数加之（因为得数
    不满节气数，所以应该加），得立冬节气距冬至（顺天等处）为321日4时33分。

    四. 假如未来甲子年（距历元为56年），求小寒日时？
    法如上15日下，得数内减去甲子年最高冲行6度42分，余8度05分5秒为引数，求均数
    得17分38秒，其号为加，加之得15度4分43秒，所余变时得1时51分，减之得14日22时9分，
    比先算癸酉年查30分多。

    如果算历元后150年戊戌，得最高冲行为7度52分半，减去于15度，余7度7分半为引数，查表得
    均数为15分33秒，加之得15度02分38秒，变时得0时58分。15日内减之，得14日23时2分。这是
    当时太阳从冬至到小寒的日率。
--
FROM 111.9.5.*

求各处节气时刻及日躔度分

    以上方法所算躔官度分都是顺天府，或者南北同经度地方，如果在东或西，就不一样了，
    方法见下。

    依法算节气时刻，如果在东1000里（广舆图总图，每方500里南北同行，称为同经度；东西同行，
    称为同纬度。如果某地距离顺天府1方，也就是500里差2度；距2方，也就是1000里差4度，
    3方4方也是如此，在南北方向就无所谓），就以所得节气时加8分，如果在东距离2方，则加16分，
    每方8分。又如果某方在顺天府西1方，则应该减8分，距离2方减16分，如果舆图细分，则应细算。
    如图上，登州在京师东面2方半，应该加20分置癸酉年冬至，为甲辰日午正外38分（崇祯5年算），加20分，
    得登州为午正外58分。
    又按图西安府，在京师西3方半，得28分，减之，得冬至在午正刻外10分，他处也是如此。

    如果想在所设时刻所设某距离顺天府若干分某处某时刻算日，在东处两数相减之，在西处两数相加之，
    得时辰法，求日躔之度分。

随时求太阳所躔经度分

    从本年从冬至起，表内取平行经度及最高冲度两数，又于太阳周岁各日平行表内以所设日距表之日数，
    又如前取其两数，如果设了时，又于时刻细行表内取数，以所得三数，各就本类，并为两总数，
    以两总数相减得较，作为引数次于加减表内，求其均数，按照本号或加或减在经总数，所得就是太阳
    本日本时之度分。

    如崇祯4年辛未正月初一日子正初刻，求日躔度分。
    查正月一日为女乙亥，距根41日，于各日平行表内求其本行，得40度24分41秒33微，其最高冲5秒。
    又本年辛未之根数为10分37秒33微，其最高冲6度02分14秒。因为子正初无时数，各数相加，
    得经总40度35分19秒，得最高冲总数6度02分19秒，两得数相减，存34度33分0秒为引数，次查表取
    其经数1度10分53秒，加于经总数，得41度46分12秒，得玄枵11度46分12秒，即为太阳本日本时之躔度。
--
FROM 111.9.5.*

算200恒年表根法

    置崇祯元年平冬至分秒（测数减日躔考中），又置岁实365日5时48分45秒。
    因为历元恒在冬至后第一子正时，即不满一岁，但用365日之年岁，则以1日太阳平行59分8秒19微49织，
    乘365日，得359度45分40秒38微，然后与前年得根数相加，减去全周360度，所余就是次年历元根。
    如果总数不满天周，则应加366日之行而减全周。

    例如崇祯元年戊辰历元根宿次为井纪日为巳卯，本日子正顺天府太阳平行在星纪宫初度53分35秒39微，
    加365日太阳行，就是359度45分40秒38微，减全周得某日子正，太阳过冬至到星纪初宫39分多。
    又与井宿字加一得鬼，又以巳卯纪日字加5字，得甲申，则鬼甲申日子正太阳在星纪宫39分多，这是己巳年岁春历元。

    又如崇祯4年辛未，宿为星纪，日为甲午，根数为10分37秒33微，如果加365日所行度分，得359度56分18秒11微，
    而不满天一周，则用366日之行，加之得365度15分26秒31微，减去全周，余下为第五年壬申之根，又以宿星加2字，
    得翼，又以纪日甲午加6字，得庚子。就是壬申年翼庚子日子正，太阳过冬至55分多。

    宿字一共28，如果以28除365（日数），得13，余1。所以凡是用365日，方法说加宿1字得来年根日之宿。若用366日，
    方法说加宿2字，因为366以28除得2。

    纪日字60，以6相乘，得360，以满年日数少5，所以方法说日字加5.若用366日则应加6。
    凡是用365日称为平年，用366日称为闰年，因为多1日所以叫闰。

    表历元以后算200年，若欲往前则反算之。

    约法先以365日行减全周360度，余14分19秒22微，即以元根减之，就是要么加359度45分减全周，
    或者减359度45分，所不满周天之差所得一样。如果减不足，借60分而减15分11秒2微，就是366日
    行以满361度之较，所有不足减的加1日为闰年。
--
FROM 111.9.5.*

    日躔加减差表

    引12宫    11宫    10宫    9宫    8宫    7宫        引数    
    1宫    2宫    3宫    4宫    5宫    6宫
加40    0/8'2''    1/9'17''    1/51'17''    2/2'45''    1/41'34''    0/53'45''        20
50    0/8'24''    1/9'35''    1/51'27''    2/2'44''    1/41'22''    0/53'26''        10

(以下略)
--
FROM 111.9.5.*