定南北线第一

    一法：    
    天正春秋分日，或前一日、或后一日亦可，午正前后，树立表臬，视表末影子所至，立即作点为标识。
    然后作直线联诸点，就是卯酉线。其垂线就是子午南北线，为何？因为它两分日行于赤道下，表影从早到晚，
    只作一直线，前后各一日，还不能觉察到曲线。

    二法：
    不论月日，于午前用象限仪测得日轨高度，然后在表末影子作标记。午后用本仪器测得日轨，与午前所取同高，
    也在表末终点作标记。以直线连接两点，就是卯酉线。为何？因为东西高度相等，则同经度。两经间平分其所容
    之经，即子午圈。

    以上两法，不论何物。只要其体势可当表臬的，都可以用。

    三法：


【图1】
    不论月日，以直表根一点为圆心，多作平行圈，看午前影子切某圈，作点；午后等待影子再切此圈，再作点；
    连接两点作直线，为卯酉线。如图，甲为表根点，以乙为圆心，多作丙乙等圈，甲乙为午前影子，甲丙为午后
    影子，乙丙平分于丁。作甲丁垂线至乙丙线，就是子午线。

    以上第一法，必须等待春秋分日；第二法第三法每天都可用，但论其理都不能定卯酉之真线，为何？
    因为太阳本行，取离赤道以前以后，终岁终古，都不作周圈，而作螺旋圈，想得到真线，别有本法。


【图2】
    本法：
    用地平经纬仪，取最近北极一星，测其东西行所至两经度，中分之，就是正北方。
    用勾陈大星，西名小熊尾第一。夏至子时在极东，冬至子时在极西。勾陈第五星，西名小熊尾第三，
    冬至酉时在极西，卯时在极东（用此，则定线一晚上可得）。


【图3】
    如果没有本器，用两表之法。所谓两表，一是定表，其体与地平为垂线；一是游表，其直边也与地平为垂线。
    先以二表与星相望参直成一线。如果星渐移而东，则迁移游表随之而东，至不能再东为止。移西也是如此。
    最后从定表望两游表，各以直线连接，成三角形，平分其角，作南北正线。

    或以木杖缠垂线可当表，但要求木杖末端非常尖锐，与垂线相应，以切地平线。


【图4】
    以上诸法，必须以夜，及午正时。如果或早或晚，随时求之，则有别法。
    先定一表景之直线，以此线当地平线上之太阳经圈，然后于此时用测器取日轨高，以得南北正线。
    如图，作甲乙丙丁圈，其圆心为戊，甲丙为地平。丙上数本地赤道出地之数，例如顺天府50度，即至巳，
    从巳作径线，径线或者向北或者向南，取本日日躔离赤道距等度，为巳壬。作壬癸线，为赤道距等圈。
    然后从丙甲上数日轨高度分。例如高30度时，得子点。取子丑纬圈上子午半弦为度，从戊心抵酉卯展线
    上作斜线，得未戊。引至圈界，成未戊申线。乙戊定为东西线，未戊申为景线，即或左或右。如本时刻，
    与卯酉远近之数成未戊乙角，则得申戊丁对角。从景线上依法作角，得角旁东西正线。其本日太阳宫度，
    及北极出地之数，或幕夜用星，说法见本论（有一百法）。
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论清蒙气之差 第三

    西历第谷，欲究极日躔行度之理，造测器10具。体式各异，宫度分秒，丝毫不错。以定本地北极出地度分讫。
    然后用古法（即二至之高，折中取之）测之，不合有4分，不知其原因。于是造大浑仪一具，于黄道上，
    加极细的窥筒，夏至午正测之，又时时测诸经纬度分，则二法往往不合。每次浑仪所测之纬度，高于所算
    太阳之纬度，于是知道真高在视高之下。因此悟到高差的原因，是因为清蒙之气所为。所谓清蒙之气，
    是地中游气，时时上腾，入夜为多，水上更多。其质轻微，略似澄清之水，其于物体，不能障碍人目使之隐蔽，
    却能映小为大，升低为高。所以日月出入，人从地平上望之，比于中天则大；星座出入，人从地平上望之，
    比于中天则宽，这是映小为大。定望日时，地在日月之间，人在地平，无两见之理，而总是可以两见，或者
    日未西没，而已见月食于东，日已东出而尚见月食；或者在高山之上，见日月出入，以较准历家算定时刻，
    每次先升后坠，这就是升低为高了。（试以钱一文，置于空盏底，人立稍远。令盏之边掩盖钱体，人目不见钱则停，
    再以水注入，水到一半，则钱体半见，水满则全见，升低为高，就是这个道理）。
    清蒙之气有厚薄，有高下，气盛则厚而高，气减则薄而下。厚且高，则映像越大，升相越高；薄且下，则映像
    不甚大，升像也不甚高。厚且高的原因，若海若江湖，是水气多；或者水少而土浮虚。此气能令轻尘上升，
    也厚且高。地势不相等，气势也不相等，想定日躔、月离、五星列宿等之纬度，应该先定本地之清蒙差。
    万历25年丁酉，西洋之迤北人泛海至诺瓦生八纳之地，北极出地76度强，日躔大寒4度，论宗动之法，应日出在
    冬至后52日，却前出13日，所差29度，此时太阳实在地平下5度。因本地在大海中，蒙气甚盛，太阳久躔地平之下，
    不能消除其湿势，所以发见折象尤多，使得前出13日。又早晚蒙气也不相等，因为书则太阳能消湿气，至暮而尽；
    夜晚则复生，渐生渐盛，到了晨前而多，所以蒙气又有书夜早晚之差。

    清蒙之本性，能升物象，令高于实在之所，不能偏左偏右，所以其差恒在纬度，不在经度。现在先论测纬法，借
    宗动天本论内一则：凡是测高，以恒球纬圈量之。因为恒天之内，经纬之度都相连，有一自有二。如果得到本地
    北极出地之数，或东或西，恒球上日躔经度，可得本时恒天内真纬度。


【图1】

    如图，甲乙丙为南北圈，甲戊丙为地平圈之一弧，乙为天顶，乙辛巳戊为恒球一经圈，过太阳之视高辛，也过
    太阳之实高巳。从北极作丁巳弧，成丁乙巳曲线三角形，此形有丁乙边，为北极高之余度；有丁巳边，为日轨距
    北极之度，有丁乙戊角，为丙乙戊之余角（丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度，其弧为丙戊），求乙巳，即
    日轨之实高离天顶度。其法，巳角（即恒球经圈乙巳携北极出圈丁巳，两线所作角）在本圈恒为锐角。


【图2】
    若丁乙巳为同类锐角，即如上图，从丁向乙巳，作丁庚垂弧，分圆形为两直角形；。如果丁乙巳为异类，即于丁巳边
    引长之，从丁作丁庚垂弧，必在形外。
    在前图，丁乙庚直角形，有丁乙边、乙角、求乙庚，则全数与乙角之余弦，比丁乙弧之切线与庚乙弧之切线。又法，
    全数与丁乙之正弦，比乙角之正弦与丁庚之正弦；其次丁庚巳形，有丁巳边，有丁庚边，求巳庚。则全数与丁庚
    之余弦，比丁巳弧之割线与巳庚弧之割线，最后乙庚、庚巳相加，的巳乙，为日轨之实高离天顶度。
    其后图丁庚乙形状，有丁乙边、乙角，求乙庚。法如前，只是庚乙丙减庚巳余乙巳，即为所求。

    假如太阳躔鹑首初度，地平经度，任置为（从午正，或东或西算）94度，求太阳地平上之正高（太阳距极为66度29分）。
    丁巳为66度29分（见前全图），丁乙戊角为86度，丁乙为50度（北京赤道高），法全数与丁乙戊角之余弦（6976），
    比丁乙边之切线（119175）与庚乙边之切线（二三率相乘，一全除之）得8312，查表得4度45分。又全数与丁乙边之
    正弦76604，比乙角之正弦（99756）与丁庚之正弦，算得76410，查表，得49度50分。又全数与丁庚之余弦64501，
    比丁巳割线250617与巳庚之割线，算得161650，查表，得51度47分，巳庚、庚乙相加，得56度32分，减90，
    得33丁乙18分，就是太阳地平之纬度了（正高）。此四数，极出地、太阳距极、太阳地平经、太阳地平纬，都相连相乘。

    以上是测纬度之正法。如果先用器测得经度，以此法推得纬度。然后另外测得纬度，与所推不合，则另外测得的纬度
    必然高于所推（其差必然是因为清蒙之气。如果论测器不在地心，而在地面，则以地半径之差数，减所测纬度，下方详之。
    崇祯三四五年，每年测冬至，即用原仪原筒规，然而所得数不一样，前后有差一二分，或是蒙气灰尘等原因）
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春秋两分时太阳之本度 第五

    历法家古来有公论二端：
    1. 动有三法：
        1） 自上而下，如土石等重物，以地心为界（所谓为界，就是欲至地心而停）
        2） 自下而上，如气火等轻物，以月天为界
        此二动自行，必成直线，称为直动
        3） 循环行一周至原界，如天行一周成全圈，称为周动。
        三者之外，都称为无法之动（详见本论）
    2. 天体及七政、恒星等，必平行。如果不平行，则推步之术就无从可立，无从可用了。然而人目所见，
        各有疾迟顺逆，时时变革，百千万年，没有一个平行的。又是什么原因？
        历家因此推求，悟到不同心之圈及诸小轮等，虽有彼此前后，多不同之说法，总之还是想
        得到其不平行的原因，而又不失其不平行的原理，不得不这样而已（详见七政性理之论）

    太阳的公动，其理不一。其属于宗动天，而定书夜之时之类，后篇有详论。现在略论其本行：
    太阳既为周动，又必平行，则人目所见，经历岁月日时，都应当平等。则从天正春分至秋分，又从秋分至春分，
    平分一岁，其日也应当平等，就是说从春分书夜平分，经过186日多到秋分而平分；从秋分书夜平分，经过178日多
    到春分而平分。所差的8日多，怎么可以说它平行呢？又人目所见太阳之体，冬至则大，夏至则小，见大距离人必近，
    见小距离人必远。又冬至月食小于夏至之月食，因为大光之体越远，其影子越长越大，月过地影的时间就越多，所以
    知道时间多的，影子大；影子大则光体必远。继而有冬夏远近，有怎么可以说它是周动呢？而且渐迟渐速，渐大渐小，
    并不是骤然迁变，即又日日刻刻，都不是平行了。现在想搞清楚迟速的原因，而又不失为平行；想搞清楚大小的原因，
    而又不失为周期，将何说以处于此呢？


【图1】
    如图，甲为地心，乙丙丁为宗动天，庚巳辛戊为日轮本天，庚辛为春秋两分，戊巳为冬夏两至。如果两圈为同心，
    即庚戊辛为半周，辛巳庚为半周，所得圈分必然相等。必然是因为不同心（其差数详见下方），所以人目不在太阳
    本天之心壬，而在宗动天之心甲。则日行本轮天恒平行，而人目所见的，庚戊辛所经之日，多于辛巳庚，所以冬缩
    而夏盈；日在戊，距离甲远，在巳，距离甲近，所以冬大而夏小。但在本天既平行，则推算者，必先得其平行数为根，
    而后可论其迟疾多寡。所以先作平行表，其术以周岁为法，天周为实，平分之。见下文。

    求天正春秋分日躔本度之法有二：
    1. 或春分，或秋分，前后三四日内，于午正初刻测得日轨高，与本地赤道离地平度数，相减，得数为本日日躔纬度，
        以纬度求经度（法见本篇四，若赤道度多于日轨高，即太阳在南六宫；若少于日轨高，即在北六宫），
        既得经度，可步日躔经度，得若干时刻，而入于交点（交点即春秋分，交点是黄赤之交点，无分），
        其法，以周岁365日23刻04分为法，以天周360度为实而一，得每日太阳平行59分08秒19微为第一率，
        以日法96刻为第二率，以所得日躔经度为第三率，依法求得若干时刻为第四率。然后用此时刻，
        于本日午正初刻或加或减，得太阳入交点时刻（春分赤道多于日轨高，为未及交，于所得时刻加于本日
        午正时刻。如果少于日轨高，为过交，减之；如果多于日轨高，为未及交，加之）。

    2. 测得日轨高与赤道之差，以相减，每差一分，为四刻（春秋加减，如前法），为何？太阳日平行约1度，而春秋分前后
        第一经度其纬度为23分56秒，约为24，每日96刻，则太阳每4刻行纬度1分，所以赤道日轨之差1分，相当于4刻
        （此法可用于分前后一二日，如果过此纬度就渐缩了，所以第一则为公法）。


【图2】
        如上图，两道两弧遇于甲，人在乙，测赤道乙丁、乙戊，每天都是相同的。太阳则渐向交点，渐近赤道如春分，
        太阳在巳，少于乙戊，则未过甲交点，巳戊为太阳之纬度，巳甲为太阳之经度，如果巳未及甲1度，则后1日而
        入于交点；如果太阳在丙，多于乙丁，就是已过甲交点，丙丁为纬度，丙甲为经度，如果丙过甲1度，则前1日已
        入交点。秋分则反过来，这是加减之原本。

    假如崇祯3年2月初8，日在局，午正时，测得日轨高50度13分，加上入地平半径差1分52秒，如果有清蒙差，即应加减率。
    现在午时，日轨之高度多，所以清蒙差极微，所以不减。实得地心以上日轨之真高50度14分52秒。

    如果本地极出地39度50分（顺天府北极出地之度有三说，未知哪个对，还需要测候归一，今试一一推之），即赤道高50度10分，
    以与日真高相减，余4分52秒，为本地本日赤道以上太阳之纬度。然后简黄赤距度表，求其经度，得去离降娄初12分22秒为一率，
    日法96刻为二率，今行12分22秒为三率，而求四率，得20刻弱，而日真高多于赤道高，则入交点在本日午正前20刻，为辰初初刻。
    如果北极出地40度，即赤道高50度。。。。得59刻07分，则入交点在初7日戌初3刻08分。
    如果北极出地39度53分，即赤道高50度07分。。。。得32刻07分，则入交点在本日寅初初刻08分（每刻15分）。
    如果北极出地40度01分，则入交点在初8日午正前64刻07分，为初7日酉正3刻08分。

    前此诸说，未能遽得真率，今用西术成数，立一较法，根据此辗转推求，庶几近之。想得到真确，需要铜铸仪象，越大越精，
    累年测候，以立万年不变之法。

    远西之国，有历学名家，于万历12年甲申，在大尼亚国（注：丹麦），其地居顺天府西，以法推其地经度，得东西相去104度，
    因推其东西时差，得27刻11分，该国北极出地55度54分45秒，连测5年。而太阳入春秋两分之真率，今以时差加率，
    为顺天府各年之真率差，如下：

    万历12年甲申2月初9，西春分，在正午后86刻，加时差27刻11分，得次日子正后65刻11分，为中春分（午正后86刻，在中历法、
    以子正起算，西历以午正起算。86加27得113，减日周96，存17刻，又以子正起加48刻得65刻，为次日，以下都是如此）。
    本年距原测187日，西秋分在午正后64刻正，加时差，得次日子正后43刻11分，为中秋分。

    13年乙酉，距原测366日，西春分在午正后13刻04分，加时差，得本日子正后89刻正，为中春分。
    本年距原测152日，西秋分在午正后87刻4分，加时差，得次日子正后66刻14分，为中秋分。

    14年丙戌，距原测730日，西春分在午正后36刻08分，加时差，得次日子正后16刻04分，为中春分。
    本年距原测917日，西秋分在午正后14刻08分，加时差，得次日子正后90刻04分，为中秋分。

    15年丁亥，距原测1095日，西春分在午正后59刻11分，加时差，得次日子正后39刻07分，为中春分。
    本年距原测1282日，西秋分在午正后37刻11分，加时差，得次日子正后17刻07分，为中秋分。

    16年戊子，距原测1461日，西春分在午正后83刻正，加时差，得次日子正后62刻11分，为中春分。
    本年距原测1647日，西秋分在午正后61刻，加时差，得次日子正后40分，为中秋分。
    
    以上法用之，可得岁周率，及冬至夏至等时刻。
    上论详测春秋两分，太阳躔度，但是需要以日躔表所算太阳经度考察之。如果测相合则准，不合则不准。

    随日午正测太阳所躔经度宫分
    置赤道高若干，又置午正太阳正高（所测日地平高数，内减蒙气差，又加地平径差，得正高），两数相减，其较为
    太阳距纬度（距赤道数），又以此数查黄赤到距度表中横行内求度分，上或下，得宫度分，就是太阳本日午正所躔之度分。
    （如果表中无原数，即用中比例法），只要赤道数大，测数小，就应该用冬至旁半周宫度分；如果赤道数小，测数大，
    则用夏至旁半周宫度分。宫在上用上度，宫在下用下度。

    如测日高得60度43分（因高过蒙气，不用差），加地平半径差1分30秒，得60度44分强，减赤道高（50度05分），
    余10度39分，查黄赤距度表，得降娄宫27度35分（因测大赤小，用上行宫度），就是日躔度分，或鹑尾2度25分。

    又测午正高，得37度13分，减蒙气半分，加地半径差2分25秒，得37度15分，赤高，内减之，得较为12度51分，
    就是太阳距度了。查表得大梁3度52分，或鹑火26度08分。
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修改:moonwalker FROM 218.88.28.*
FROM 218.88.28.*

求太阳最高之处及两心相距之差 第七

    最高与夏至不同。古多罗某（在今1400年前）测得最高去离降娄初为经度66度35分，两心（地心与日轮本天之心）之差为
    10万分(半径之全数)之4151。今在经95度40分，两心之差为10万分之3567，差584。
    
    结论：太阳公动（一随宗动西行，一随列宿东行）及本行之外，别有二种行度：一是从最高恒自西而东，岁行若干；一是
    地心与太阳本轮（即不同心之圆）之心相距分，岁岁减少。也就是数千年后相合为一点（想当然耳，或别有行动，不可知也。
    也有人说，不等定其然）。


【图1】
    问：最高何物？为什么能知道有这个？
    答：如果不同心最高之点，恒在夏至如甲，则太阳从春分辛至戊，行45经度之弧，与从巳至秋分壬，也行45经度之弧，
        其时日必相等，因为两心在甲乙线内，与丁丙为直角，而丁甲丙与辛甲壬两弧，都两平分与甲（几何三卷三十题），
        则所分各两弧（丙甲与甲丁、辛甲与甲壬）之行度相等，其所需时日必相等。而春分后行45度至立夏，立秋前45度
        至秋分，其行度相等，而时日恒不等。则丙庚、丑丁两弧度心必不相等。而不同圈至心，必不在甲乙线上。

    其推步最高法，于春分后40余日，即每日测午正日轨高，求其45度，以定天正立夏（春分至立夏，当行46度23分39秒，
    加赤道高约50度，其纬度当得66度23分39秒。如果日轨高适满其数，即正得45度，为立夏。如果过或不及，用前篇求春分
    法，得本时刻）。溯春分迄立夏，总计中间积日时刻以日率59分08秒19微50织而一，得太阳平行之总度分，并不是45度，
    而得余分，如后论。


【图2】
    如图，甲为地心，作丙戊丁圈，任取甲乙小线（欲求此数，所以任作之）。以乙为心，作未巳庚辛为太阳平行之本圈，
    再作巳甲辛，为春秋分线，过甲地心。再于戊上取戊壬为45度，从壬过甲作直线至未。而截巳卯弧于庚，得巳甲庚为
    45度之角。然后从小圈心乙向庚作直线，再作未巳线，再从未向巳辛作子未垂线，最后从乙向庚未作乙午垂线，
    即庚未线必两平分于午（庚未为本圈之弦，从心出垂线至其上，必平分之），则丙甲庚角为从戊壬45度以上至最高点之角。

    春分后，日行戊壬弧。作天元经度45，其视行46日10刻10分，以日率准之，得平行45度27分34秒，就是庚巳弧了。
    巳未庚乘圈角，半之得22度43分47秒。庚甲巳角既45度，那么巳甲未角得135度，加上庚未巳角，共157度43分47秒。
    未甲巳三角形内，得甲未巳角，即得巳角为22度16分15秒，乘以2，为辛未弧44度32分30秒。又日行巳卯辛弧，为
    春分至秋分时刻，得186日74刻，其平行为184度5分24秒，即辛未巳弧当得175度54分36秒。辛未巳弧内减巳角之2倍
    （即辛未弧）44度32分30秒，余未巳弧得131度22分10秒，求得未巳弦18225868，又于未巳弧加巳庚，共得176度49分44秒，
    求得未甲庚弦19992342。

    既然庚壬为经度45，现在想求壬至丙，太阳最高之点（或卯甲庚角），及乙甲两心之差各几何，依下文论之：
    
    巳子未三边直角形，既得巳角及巳未边，求未子线。
    其法，全数（万万，内）与巳角（22度多，内）之正弦（1389000），比未巳弦（18225868，外）与未子边，
    得6907168（外）。

    甲子未直角形，既有子甲未角（45度，为庚甲巳之交角），及未子边，求未甲。
    其法，全数（内），与未子（外），比子未甲角（45度，为未甲两角平分于直角）之割线（14142100，内）与未甲边（外），
    得9768210。

    庚未弦（19992342）平分之，得9996171，就是午未，内减未甲，余227961，为午甲。
    又庚巳未弧与半圈，其较3度10分16秒，平分之，得1度35分08秒，就是乙庚午角了（如果庚乙引之至癸，癸未弧为较，半之，为癸庚未角），
    求正弦，得276540，就是乙午线。
    乙午甲直角形，既得甲午、午乙两边，求甲乙，用勾股法，得358416，即两心之差，其全数乙卯为太阳本圈之半径，约之得百分之3分半多。
    
    又求乙甲午角。
    其法，午甲边（外）与全数（内），比午乙边（外）与甲角之切线，得12134138（内），其弧50度30分，为丙壬，即日躔从立夏（天元经度45）
    至最高丙得50度30分，以加45，得最高之处为经度95度30分，在夏至后5度30分，其最高冲在冬至后5度30分。

    若用秋分前后溯立秋45度，即用前法，但依前图，变右为左，论之。


【图3】
    立秋后至秋分，日行戊壬弧，为天元经度45，其视行得46日38刻10分，其平行45度44分13秒，，就是巳庚弧。
    巳未庚乘圈角，半其弧得角为22度52分24秒，即辛未巳弧175度54分36秒，尔率都与前面一样。

    然后求未巳弦。甲未巳三角形，既得未角，以减庚甲巳角45度，得巳角22度07分54秒（庚甲巳角未甲巳未形之外交，
    必与未、巳两角之和相等，所以减未角，得巳角，几何一卷32题），乘2为辛未弧，得44度15分48秒，以减未巳弧，
    余131度，为未巳弧，求得未巳弦18245736，又于未巳弧加巳庚，共得177度23分01秒，求得未甲庚弦19994784。

    又巳子未形，求未子弦，其法，
    全数（内）与巳未弦（外），比巳角（内）之正弦与未子变（外），得6873833。
    又甲子未形，求未甲边，其法，
    全数（内），与子未边（外），比未角之割线（内）与未甲边（外），得9721068。
    庚未弦（19994784），平分之得9997392，就是午未，内减未甲，余276324，就是午甲。

    庚巳未弧与半圈之较2度36分59秒，就是癸未，平分之，得1度16分29秒，就是乙庚午角，
    求正弦，得228244，就是乙午线。
    乙午甲型，求甲乙。用勾股法，得358388，即两心之相距。

    又求乙甲午角。
    其法，午甲边（外）与全数（内），比午乙边（外）与午乙之切线（内），得8260374，其弧39度33分，
    为壬丙，以加壬戊45，得84度33分，以减天正象限90度，余5度27分，为最高过夏至之数。

    此秋分前数，余春分后数较，差3分。但是可以不论，因为测午正太阳之高，或多或寡，所差1分，
    即此算内当差1度，今算内差3分，则两侧中有差3秒的，3秒居1度中，为3/3600，怎么可以觉察得到呢？
    如果两心之差因此3分之差也算不合，那么其较为1千万分之28，非常微小了。

    以上二法，都用天元45经度。
    如果用天元60经度，则一经度之纬度12分56秒，每纬度1分，当8刻。
    如果用70经度，则纬度1分，当14刻。
    如果春分前45度，秋分后45度，也可用，但蒙气多，就是难定其确数了。
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FROM 111.9.5.*

推太阳之视差及日地去离远近之算加减之算 第八

    按照天问略等书，都说地体居于天中只有一点。确实是这样。但是各天高下大小不等，各天与地球比例之大小也不等，
    只有恒星一重天，比较于向下诸天，非常远非常大，以地球与之比较，极微无数可论。所以测候之家，以恒星为求视察之本。


【图1】
    如图，甲为地心，甲乙为地半径，丁辛为日躔最高圈，丙为高冲圈，日行在最高点丁，人在乙，见日躔于外天
    （恒星、宗动、常静都是）巳点。壬巳弧为地平上之视高。但是从地心测之，则壬戊为其地平上之实高。两高之差，
    为戊丁巳角，或乙丁甲角。如果日行高冲丙，从地心测其实高仍然在戊点，与在最高点丁相等。则从地面乙视之，
    见日躔于外天庚，从乙丙庚线，定视高为壬庚，比前视高壬巳要小。所以太阳之实高相等，随时所见视高不相等，
    其视差之数也不等。

    凡有日轨高若干度，欲定其视察若干。
    先求本时太阳去地远近之数。
    其法，借三大论（论日、月、地相去远近及大小之比例）中一则：以日月食推地径与日轮本天径之比例。
    哥白尼定地半径与日天半径之比例为1比1142。


【图2】
    如图，甲戊丁为太阳本圈，甲为最高，乙为其心。丙为地心，乙丙为两心之差。日在戊，甲戊为日距最高度之弧。
    乙戊为本圈之半径。今欲求日地相离之线。
    答：戊乙丙直线三角形，有乙戊半径全数，又两心之差乙丙（358416），有甲乙戊角之余角为戊乙丙，而求丙戊边。


【图3】
    其法，如增图，全数（乙丙，内）与乙丙边（外），比戊乙丙角余角之正弦（丁丙，内），与某数（增图之丁丙边，外）；
    又全数（乙丙，内）与乙丙边（外），比戊乙丙角余角之余弦（比戊乙丙为钝角，其余角为丁乙丙，此角之正弦为丁丙，
    余弦为乙丁）与某数（增图之乙丁边，外），以所得第二数，加乙戊半径（增图之戊丁全边）为股，第一数为勾，
    各自乘，相加，然后开方，得丙戊。既得丙戊，然后以半径乙戊全数为第一率，以所倍于地半径之1142为第二率，
    以丙戊若干为第三率，而求四率为丙戊所倍于地半径之数（见本表）。


【图4】
    如果戊乙丙为锐角
    其法，全数（内，即乙丙）与乙丙边（外），比乙角之正弦（外，即丙丁）与丙丁（外）；也比乙角之余正弦（内）
    与丁乙边（外）；然后于乙戊内减乙丁，余丁戊，用勾股法，丙丁、丁戊各自乘，相加再开方，得丙戊。

    所谓加减差，是太阳本圈中，平行与视行之差。如上论，从天正春分至立夏，日行经度45分。其在本圈行45度27分34秒，
    此两行之较，就是加减差。太阳从最高下行至最高冲，此半周内应减算；从最高冲上行至最高，此半周内应加算。


【图5】

    如图，外圈为宗动天之黄道，与地同心为丙。内圈为太阳之本天，其心丁有最高、最高冲之线过丁心。如果太阳在
    玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈春分前后半周，平行在实沈初度，而视行巳至申，即平行算外应加实至甲之弧，或
    丁乙丙角，得太阳实躔；如果在鹑尾、寿星、大火、析木秋分前后半周，平行在鹑尾初度，而视行躔至戊，
    即平行算内减尾至戊至弧，或丁乙丙角，得实躔。
    凡是最高左右距弧相等，其加减之算也相等，求一即得二。


【图6】

    丙乙丁角形，有丁丙两心差，有丙乙日地相离数，有乙丁丙角（上图为钝角），而求丁乙丙角为减差。
    其法，全数（内）与丁丙边（外），比丙丁乙角余角（即丙丁午）之正弦（即丙午，内）与某数（外），
    又丙乙边（外）与全数（内）比某数（即丙午，外）与乙角之正弦（即丙午，内）。
    如果丁为锐角（最高前后90度必钝，最高冲前后90度必锐），
    其法，全数（内，丁丙）与丁丙边（外），比丁角之正弦（内，丙子）与某数（外，丙子）。又丙乙边（外）、
    与全数（内），比某数（外，丙子）与乙角之正弦（内，丙子）。
    用前法推各度分之差，列表如后。


【图7】
    
    求地半径之差法相同。例如，丁丙边为地半径，丙乙为太阳距地心之数，乙甲为日躔距天顶之数，丁乙丙为视差角，
    而求乙角为视差之数。
    其法，全数（内）与丁丙边（外），比甲丁乙角之正弦（内）与某数，又丙乙边（外）与全数（内），比某数（外），
    与乙角之正弦（内），简表得其度分，以加所测之数。之所以加，是因为视高小于日高。
    
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FROM 218.88.28.*