- 主题:多说一句：勾股定理实际上是公理，几何方法是不可证的。
具体说说，你是不是把勾股定理的范围扩展了，不在平面几何的范围内进行讨论？
【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 现存的各种对勾股定理的证明，不论是《算经》的图证，还是西方传说中的几何证明，都是不完备的伪证。
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好多人就喜欢张口就来，说一些非常空的话，或者直接就是自己拍脑袋得出的结论，根本就懒得论证一下。
还有就是什么都喜欢往立场上靠，一帮垃圾人。
【 在 freesoul 的大作中提到: 】
: 只要承认第五公理，勾股定理就可证。本版上下嘴一张的人特别多
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║ │ │ │ │ │？│不│ｓ│讲│没║
║ │ │ │ │ │ │能│ｉ│讲│太║
║ │ │ │ │ │ │证│ｎ│吗│明║
║ │ │ │ │ │ │明│９│？│白║
║ │ │ │ │ │ │或│０│ │，║
║ │ │ │ │ │ │推│怎│ │能║
║ │ │ │ │ │ │导│么│ │给║
║ │ │ │ │ │ │了│就│ │细║
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【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 从现代数学的理解，勾股定理实际上描述的就是sin（90度）=1。
: 这是一个描述体例，实际上是利用sin（90度）=1来定义了90度（直角）。所以这个实际上是公理，而不是定理。
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勾股定理的范围是在欧氏几何中吧，在球面几何中也成立？我直观感觉不成立，不过暂时没想清楚。
另外直角或垂直的概念，是定义，不是公理，也不是定理。直角定义是两条直线相交，如果所成的四个角相等，那么这四个角是直角。如果是这样，sin90=1可以证明啊。
球面几何我没接触过，球面几何中有自己对正弦函数的定义？我感觉还是沿用平面几何中的定义，取个极限就可以了吧。难道在球面几何中，三角函数又重新弄了一套？
【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 赵爽的方法是切割拼图，但是切割拼图也没法证明拼图之间没有缝隙，所以只是说明，不算是严格证明。
: 实际上，超出平面几何之外，在球面几何里sin（90度）是可以大于1的。而在双曲平面几何里，sin（90度）则小于1。而我们现在看到的勾股定理，首先是一个观察实证的结果。
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我还是没明白他说的勾股定理是公理的说法。sin90度怎么就是公理了？那sin80度呢，sin70度呢？
公理体系的公理，总要选取几个最简洁最具有普遍性的论断作为公理，怎么能拿一个特例当公理。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 在微分几何中，一般来说，不是“重新弄一套”，而是把原有的概念扩展。比如平面几何中的“直线”，在球面等上面，拓展为“测地线”。如果要用上原本的直线来研究的话，那就把要研究的几何体“嵌入”一个更高维的欧式空间中。
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