开普勒实际上有他自己关于太阳系的理论。为了支持他的理论，开普勒窃取了第谷的数据，其中是有故事的【注】。但他发现观察数据并不符合他的理论，也不符合哥白尼的理论。最终，他只好断定，地球和火星的轨道并不是哥白尼所认为的完美的圆，而是别的东西。
【注】1601年10月13日，第谷参加了一个由上层社会的宴会。按开普勒的记述，第谷太过礼貌，没能起身解手而致使膀胱出问题，回家之后不到两周即去世。按照第谷的遗愿，他的所有资料由其后代保存。开普勒只好设法窃取了第谷的资料（实际上第谷一直不肯轻易使开普勒接触到他的数据）。1605年，开普勒在一封信写道：“我承认，当第谷去世后，我趁……之机，将观测置于我的照顾之下，或说窃取了它们。”也有说法认为第谷之死是由于被水银中毒，而开普勒有施毒的嫌疑。正因为数据使用权利问题，直至1609年，开普勒才发表他的《新天文学》（Astronomia nova ）。
开普勒现在的任务是利用第谷的数据，计算地球和火星的轨道。
但如何根据第谷的数据，同时算出地球和火星的轨道呢？如果你懂一点数学，就知道解方程的时候，需要的方程数至少和未知数的个数一样多。但现在要从数据中求出地球和火星的轨道，看起来就像只用一个方程来求解两个未知数——似乎是不可能的！
更糟糕的是，第谷的数据只给出了火星的方向，即在给定的时间上，火星的方向，没有给出距离。如果你学过极坐标，你就知道，若要决定平面上一个点的位置，你需要两个数，夹角和距离。但当时没有办法来测量距离，只能测量方向。所以，开普勒实际上只有半个数据来确定两个未知数。
看起来似乎没有充分的信息来解决这个问题。然而，开普勒做到了。他找到了精巧独创的方式来解决问题。开普勒用到了两个重要的想法。第一个想法是，若要精确地计算火星的轨道，先要弄清地球的轨道。因为如果不知道地球的轨道，又要坐在地球上观察行星运动，那是不可能求出其他行星是如何运动的。
怎样求出地球的轨道呢？他的第二个天才的想法是，可以间接地利用火星！
这是如何做的呢？为解释其中的原理，我们先考虑一个简单情形。我们知道地球和火星都在运动，但为简单起见，我们先假设火星固定的在空中，而不是绕着太阳转动，只是地球沿着未知的轨道运动。?
不管你在哪里，太阳都在某处，你可以见到火星，可以见到太阳，可以从地球上测量火星、太阳（相对于黄道带上其他恒星）的位置。这样，就能观察到与太阳、火星的方向这两个方向。另一方面，因为假设火星与太阳一样是固定不动的，就存在一条固定的轴，即火星与太阳之间的轴。因此，我们得到了一条固定的边，两个夹角，这就可以确定地球相对于火星和太阳的位置。如果你知道中学几何中的“角边角”定理，即如果你知道一条边和两个角，则你就可以确定这个三角形，因而可以知道你在哪里。这是一种称为“三角测量（triangulation）”的技术。
海上航行时，要确定船的位置。如果可以见到地标，测量其方向，就得到了足够的信息来确定你在哪里了。你可能会认为这个太简单了，我们今日已不再需要用到它了。但实际上，你们中的许多人可能已经通过应用它来找到会场，来到这里。GPS（陶哲轩掏出手机），即用到三角测量。或说三边测量（trilateration），用到四颗卫星，但其中的原理是相同的【注】。
【注】 GPS是英文Global Positioning System（全球定位系统）的缩写，它利用卫星导航进行测时和测距。三边测量是利用测量距离来确定位置的方法。三维空间中，如果知道到四个已知位置的距离，则可以确定该点的位置。
现在我们知道，假设太阳和火星是固定的，用三角测量，可以确定地球相对于太阳与火星的位置，即确定地球的轨道。不巧的是，火星并不是固定不动的，它自己也沿着未知的轨道运动。这样一来，似乎三角测量派不上用场：三角测量中一条边不是固定的，而是在按照一种你不知道的方式在运动。
但开普勒并没有放弃，他有另外的一条信息，一条你们已经从哥白尼那里获得的信息：每隔687天，火星会回到原来的位置。因此，如果你不选取所有的数据，而是将第谷的数据按687天的距离间隔使用，则在分割点上，火星是固定的，因而对这样的分割点，可以使用三角测量。
第谷的数据中，有勉强足够的数据，使得开普勒可以这样做。好在第谷连续做了10余年的观测。这样，用687天对数据进行分割的数据，用三角测量，相应于火星轨道上的某个不动点，足以给出地球的轨道。
一旦有了地球的轨道，就能够反过来将地球轨道当做固定的参考点。利用另外一个用687天分割的数据序列，可以参考已经得到的地球轨道，得到火星轨道上的另外一个点。不断地这样做，就可以得到火星的轨道。
这就是开普勒的想法。爱因斯坦曾给一本关于天文学，实际上是一本关于开普勒的书【注】，写过前言。爱因斯坦在其中称开普勒的这个想法是“真正的天才想法（an idea of pure genius）”。要知道，爱因斯坦自己也是天才，做得很好。
【 在 topboy 的大作中提到: 】
: 陶哲轩2010年有个爱因斯坦讲座《宇宙距离之梯》
: 里面有一段关于开普勒的推导工作的介绍，绝对的天才思维
: :
--
FROM 106.44.63.136