- 主题:士兵对抗游戏
比赛双方的阵地各拥有若干士兵,每个士兵都有自己的血量和攻击力,数值均>0
双方的士兵数量可能不相同,每个士兵的数值也可能不相同
比赛的每个回合中,双方各有一名士兵被随机选中进场战斗,两名士兵的血量同时扣除对方的攻击力
战斗后,剩余血量>0的士兵(如有)以剩余血量返回己方阵地,可以继续参与后续战斗
剩余血量<=0的士兵(如有)移出游戏
若某回合后仅一方有剩余士兵,则该方胜出,若均无剩余士兵,则平局
证明或否定:如果开局时双方都有获胜的可能性,则一定也存在双方平局的可能性
--
FROM 111.205.43.*
我觉得不是
--
FROM 58.33.198.*
感觉是对的,但是不会证
【 在 liushuoshu 的大作中提到: 】
: 比赛双方的阵地各拥有若干士兵,每个士兵都有自己的血量和攻击力,数值均>0
: 双方的士兵数量可能不相同,每个士兵的数值也可能不相同
: 比赛的每个回合中,双方各有一名士兵被随机选中进场战斗,两名士兵的血量同时扣除对方的攻击力
: ...................
--
FROM 117.107.131.*
这个题挺有意思,很像炉石传说游戏
【 在 liushuoshu 的大作中提到: 】
: 比赛双方的阵地各拥有若干士兵,每个士兵都有自己的血量和攻击力,数值均>0
: 双方的士兵数量可能不相同,每个士兵的数值也可能不相同
: 比赛的每个回合中,双方各有一名士兵被随机选中进场战斗,两名士兵的血量同时扣除对方的攻击力
: ...................
--
FROM 111.192.100.*
前提:
设对战双方为A方和B方,A方士兵为A1,A2,...,An,B方士兵为B1,B2,...,Bm
此时双方都有获胜的可能性,而且假设没有任何平局的可能
结论是必然存在平均的可能性,证明过程分步进行说明:
第一步,
每回合选择2个士兵进行对战,士兵可以任选,唯一的要求是对战后的结果仍然为双方都有获胜的可能性,重复这个步骤直到不存在这样的选择为止。目前的局面为,当前仍然双方都还有获胜的可能性,但是任意再进行一个回合后,结果只能是A必胜或者B必胜。
第二步,
进一步分析此局面(双方都有可能获胜),不可能是某一方只剩1个士兵的情况,假设某方只有一个士兵,因为存在剩一个士兵一方获胜的可能性,也就是这1个士兵可以把对方全部士兵都干掉还有剩余,那么就一定不存在另一方获胜的可能性了,矛盾。因此双方一定都有至少2个士兵。
第三步,
设当前双方剩下的士兵为A方a1,a2,...ap,B方b1,b2,...bq,p>=2,q>=2。不妨设a1对战b1后为A方必胜的局面,因为还有B方获胜的可能性,所以一定还存在ai对战bj后是B方必胜的局面。假设ai不是a1,bj也不是b1,则有先进行a1与b1的战斗,再进行ai与bj的战斗是A方必胜的局面,而先进行ai与bj的战斗,再进行a1与b1的战斗是B方必胜的局面,因为4个士兵都是不相关的,所以这2种情况执行后的局面其实是一样的,同样的局面不可能既A方必胜又B方必胜,矛盾,所以i和j中必然有一个为1。
第四步,
不妨设i为1,那么bj是与b1不同的士兵,不妨设j=2,那么有a1对战b1是A方必胜,a1对战b2是B方必胜,根据第三步的证明过程,a2对b2的结果一定与a1对b1的结果是一样的,也就是A方获胜,同样a2对b1的结果与a1对b2的结果一样,是B方获胜。
第五步,
假设还存在a3或b3,不妨设还有一个a3吧,那么a3对b2的结果应该与a1对b1的结果一致,也就是A方获胜,同样a3对b2还应该与a2对b1的结果一致,也就是B方获胜,矛盾,所以不存在a3或b3了,双方一定都只剩下2个士兵。
第六步,
这一步说明任何一个士兵必然会与对方的其中一个士兵对战一次后死亡,假设存在一个士兵,不妨设就是a1,a1 vs b1后a1不死,a1 vs b2后a1也不死,那么(a1 vs b1,a1 vs b2)与(a1 vs b2,a1 vs b1)结果一致(都是a1的体力扣减b1和b2的攻击力和,b1和b2的体力分别扣减a1的攻击力),而按照之前结论a1先与b1对战应该是A方必胜,先与b2对战则是B方必胜,矛盾。所以任何一个士兵,都存在一个对方的士兵,与其对战一次后就会死亡
第七步,
因为a1 vs b1与a2 vs b2都是A方必胜,所以一定有a1不死或a2不死,不妨假设a1 vs b1后a1没有死亡,那么由第六步的结论a1 vs b2,a1一定死亡,假设b2也死亡,那么回到对战之前,此时先用b1 vs a2,此时应是B方必胜,但是按照假设,a1可连续对战b1'(与a2对战剩下的)和b2,A方显然有办法不败,矛盾。因此a1 vs b2,b2一定不会死亡,按照同样逻辑可推出,a2 vs b2,b2死亡,a2不会死亡,继而而a2 vs b1,a2 死亡,b1不会死亡。
总结一下,现在的结果是,都是对战一,次,a1可以干掉b1,b2可以干掉a1,a2可以干掉b2,而b1又可以干掉a2。这里矛盾很多,比如分析b1的血量,应该小于a1的攻击力,而a1的攻击力小于b2的血量,b2的血量小于a2的攻击力,所以b1的血量肯定小于a2的攻击力,不可能b1可以干掉a2,矛盾。
到此证明不可能,所以一定存在平均的可能性
【 在 liushuoshu 的大作中提到: 】
: 比赛双方的阵地各拥有若干士兵,每个士兵都有自己的血量和攻击力,数值均>0
: 双方的士兵数量可能不相同,每个士兵的数值也可能不相同
: 比赛的每个回合中,双方各有一名士兵被随机选中进场战斗,两名士兵的血量同时扣除对方的攻击力
: ...................
--
修改:littlestone9 FROM 111.192.100.*
FROM 111.192.100.*
赞!
【 在 littlestone9 的大作中提到: 】
: 前提:
: 设对战双方为A方和B方,A方士兵为A1,A2,...,An,B方士兵为B1,B2,...,Bm
: 此时双方都有获胜的可能性,而且假设没有任何平局的可能
: ...................
--
FROM 111.205.43.*
厉害厉害!
我只做出前4步就卡住了。
战斗必死一个兵这个是关键。
【 在 littlestone9 的大作中提到: 】
: 前提:
: 设对战双方为A方和B方,A方士兵为A1,A2,...,An,B方士兵为B1,B2,...,Bm
: 此时双方都有获胜的可能性,而且假设没有任何平局的可能
: ...................
--
FROM 76.126.252.*
不对吧,没细看你的讨论,但是构建了一个组合
A1(1E4,1),A2(100,100)
B1(1E3,1E3),B2(1,1)
前面是攻击力,后面是血.
A1碰上B的任何一个,都是双方一起死.如果A1能和B1同归于尽,则A组胜,如果和B2同归于尽,则B组胜.不存在平局的可能性.
【 在 littlestone9 (小石头) 的大作中提到: 】
: 前提:
: 设对战双方为A方和B方,A方士兵为A1,A2,...,An,B方士兵为B1,B2,...,Bm
: 此时双方都有获胜的可能性,而且假设没有任何平局的可能
: ...................
--
FROM 112.112.245.129
A2吃掉B2,B1吃掉A2,最后A1换掉B1
【 在 templarsf (sf) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 士兵对抗游戏
: 发信站: 水木社区 (Fri Jun 11 17:25:18 2021), 站内
:
: 不对吧,没细看你的讨论,但是构建了一个组合
:
: A1(1E4,1),A2(100,100)
:
: B1(1E3,1E3),B2(1,1)
:
: 前面是攻击力,后面是血.
:
: A1碰上B的任何一个,都是双方一起死.如果A1能和B1同归于尽,则A组胜,如果和B2同归于尽,则B组胜.不存在平局的可能性.
:
: 【 在 littlestone9 (小石头) 的大作中提到: 】
: : 前提:
: : 设对战双方为A方和B方,A方士兵为A1,A2,...,An,B方士兵为B1,B2,...,Bm
: : 此时双方都有获胜的可能性,而且假设没有任何平局的可能
: : ...................
:
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 112.112.245.129]
--
FROM 76.126.252.*
哦,是我没考虑清楚
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: A2吃掉B2,B1吃掉A2,最后A1换掉B1
--
FROM 112.112.245.129