我换个简单地角度重新写一下：
设P(x)为“位置函数”，即核桃x所在的位置
f(k) = |{(x,y)|P(x)+1=P(y) mod N，x <= k, y <= k}|
这就是相邻的“小”的对数。

我们用反证法，假设每次操作都不存a < k < b，即k两侧要么都比k小要么都比k大。

每次操作结束后，k加1，所以分析第k+1次操作之前和之后的状态：
1. k+1的两侧都是比k+1小的数，则 f(k+1) = f(k) + 2，因为新增了两个相邻的“小”对
2. k+1的两侧都是比k+1大的数，则 f(k+1) = f(k)，因为没有新增任何相邻的“小”对。

初始时f(0) = 0
结束时f(N) = N
一共N步，每次增减都是偶数（2 或者 0）
所以只在N为偶数时才有可能。
【 在 spioner007 (迷途小书童) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: IMO 2021
: 发信站: 水木社区 (Sun Jul 25 11:18:13 2021), 站内
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: 没懂
: 【 在 liushuoshu 的大作中提到: 】
: : 懂了，赞！
: : 【 在 here080 的大作中提到: 】
: : : 严格地说就是：
: : ...................
: --来自微水木3.5.11
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: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 27.29.206.*]
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修改:here080 FROM 76.126.252.*
FROM 76.126.252.*