- 主题:阿里巴巴山洞问题
阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔,组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果2n个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转整数格,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n,使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.26.240.211]
FROM 111.26.240.211
不改变状态也算
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 14:39:25 2021), 站内
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: “每当这样做了之后”
: 这是说改变状态之后?还是说不改变状态也算?
: 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : 标 题: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔,组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果2n个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转整数格,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n,使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.26.240.211]
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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FROM 119.51.93.38
你这个显然属于玩文字游戏了
这种题目是以轮为操作单位
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:07:34 2021), 站内
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: 一次插入能多次改变状态吗?
: 比如全改成1再全改成0(为了测试能否开门)然后再把状态改回来。
: 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 17:14:27 2021), 站内
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: : 不改变状态也算
: : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 14:39:25 2021), 站内
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: : : “每当这样做了之后”
: : : 这是说改变状态之后?还是说不改变状态也算?
: : : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : : 标 题: 阿里巴巴山洞问题
: : : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: : : : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔,组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果2n个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转整数格,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n,使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: : 科学家的解释称,勤接吻的人和懒于接吻的人相比,他们每次接吻都会同时调动34块面部
: : 肌肉,由此可以防止面部皮肤变得松弛。一个激情荡漾的热吻所起的刺激作用,相当于25
: : 克的巧克力,但却不会使人发胖。诚然,kiss是一种极美妙的体验,当事人有飘飘欲仙之
: : 感。有一个mm甚至说,她第一次和我kiss后,过了三天,嘴唇上还有一股麻酥酥的感觉。
: : 早晨是美好的开始,晚上是烦恼的结束,晴天送给你所有的快乐,雨天淋走你所有的烦恼
: : ,不论晴天还是雨天,不论早晨还是夜晚,愿快乐永远伴随你!
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修改:GGGGDDDDK FROM 119.51.93.38
FROM 119.51.93.38
好吧 类似的文字游戏还有 黑白帽子系列用拖长“黑/白”传递信息
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:15:26 2021), 站内
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: 这是我朋友提出的,我就是确认一下这是禁止的。
: 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:11:46 2021), 站内
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: : 你这个显然属于玩文字游戏了
: :
: : 这种题目是以轮为操作单位
: : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:07:34 2021), 站内
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: : : 一次插入能多次改变状态吗?
: : : 比如全改成1再全改成0(为了测试能否开门)然后再把状态改回来。
: : : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 17:14:27 2021), 站内
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: : : : 不改变状态也算
: : : : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : : : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : : : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 14:39:25 2021), 站内
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: : : : : “每当这样做了之后”
: : : : : 这是说改变状态之后?还是说不改变状态也算?
: : : : : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : : : : 标 题: 阿里巴巴山洞问题
: : : : : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: : : : : : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔,组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果2n个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转整数格,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n,使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: : : : 科学家的解释称,勤接吻的人和懒于接吻的人相比,他们每次接吻都会同时调动34块面部
: : : : 肌肉,由此可以防止面部皮肤变得松弛。一个激情荡漾的热吻所起的刺激作用,相当于25
: : : : 克的巧克力,但却不会使人发胖。诚然,kiss是一种极美妙的体验,当事人有飘飘欲仙之
: : : : 感。有一个mm甚至说,她第一次和我kiss后,过了三天,嘴唇上还有一股麻酥酥的感觉。
: : : : 早晨是美好的开始,晚上是烦恼的结束,晴天送给你所有的快乐,雨天淋走你所有的烦恼
: : : : ,不论晴天还是雨天,不论早晨还是夜晚,愿快乐永远伴随你!
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: : 科学家的解释称,勤接吻的人和懒于接吻的人相比,他们每次接吻都会同时调动34块面部
: : 肌肉,由此可以防止面部皮肤变得松弛。一个激情荡漾的热吻所起的刺激作用,相当于25
: : 克的巧克力,但却不会使人发胖。诚然,kiss是一种极美妙的体验,当事人有飘飘欲仙之
: : 感。有一个mm甚至说,她第一次和我kiss后,过了三天,嘴唇上还有一股麻酥酥的感觉。
: : 早晨是美好的开始,晚上是烦恼的结束,晴天送给你所有的快乐,雨天淋走你所有的烦恼
: : ,不论晴天还是雨天,不论早晨还是夜晚,愿快乐永远伴随你!
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: : ※ 修改:·GGGGDDDDK 于 Aug 26 11:12:31 2021 修改本文·[FROM: 119.51.93.38]
: : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 119.51.93.38]
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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修改:GGGGDDDDK FROM 119.51.93.38
FROM 119.51.93.38
嗯,对
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:16:43 2021), 站内
:
: 可以证明n=3不可能。
: 无论插入的模式如何,都不能保证能触碰到0号和2号位。如果此2位初始状态不一致则不能保证打开。
: 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : 标 题: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔,组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果2n个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转整数格,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n,使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.26.240.211]
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你目前认为答案是什么
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:20:05 2021), 站内
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: 所以这难道是一个对称群的问题?
: 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:16:43 2021), 站内
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: : 可以证明n=3不可能。
: : 无论插入的模式如何,都不能保证能触碰到0号和2号位。如果此2位初始状态不一致则不能保证打开。
: : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : 标 题: 阿里巴巴山洞问题
: : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: : : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔,组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果2n个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转整数格,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n,使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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是的,答案是2的幂,请继续
【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 14:24:15 2021), 站内
:
: 一个部分结论:
: 当N=2^k时,一定能将状态改成一个0和2N-1个1
:
: 由于N是2的幂,所以可以用2进制数的后k+1位表示所有2N个位置。
: 选法A(x):选取所有倒数第x位为0的位置
: 任意两个位置,如果其差为奇数*2^(x-1),则在选法A(x)下至少有一个被选中
:
: 所以,我们使用选法A(1)全置1再选法A(2)全置1……直到A(k+1),则可以保证最多还有一个位置未被置1
: 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : 标 题: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔,组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果2n个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转整数格,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n,使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.26.240.211]
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: ※ 修改:·here080 于 Aug 26 14:30:21 2021 修改本文·[FROM: 76.126.252.*]
: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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修改:here080 FROM 76.126.252.*
FROM 119.51.93.38
那个没有只能操作一半的限制
【 在 liushuoshu (刘硕鼠) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 15:55:18 2021), 站内
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: 做过一个类似的题,那个是不能知道当前状态的,结果也是2^N啊,这个怎么也是2^N呢
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: ※ 来源:·水木社区
http://m.mysmth.net·[FROM: 111.205.43.*]
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FROM 119.51.93.38
你指哪个题这个限制没意义
【 在 liushuoshu (刘硕鼠) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 17:24:48 2021), 站内
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: 这个限制没有意义,没有必要操作超过一半的按钮
: 【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
: : 那个没有只能操作一半的限制
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: ※ 来源:·水木社区
http://m.mysmth.net·[FROM: 111.205.43.*]
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修改:GGGGDDDDK FROM 119.51.93.38
FROM 119.51.93.38
没有只能动一半的限制的那个是必须全1,不是全0或全1都行
【 在 liushuoshu (刘硕鼠) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 17:35:54 2021), 站内
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: 那个题,也就是说即使你给那个题加上这个限制,它还是2^N,你这个能识别到状态也是2^N?
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: 难道识别状态没有用?
: 【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
: : 你指哪个题这个限制没意义
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: ※ 来源:·水木社区
http://m.mysmth.net·[FROM: 111.205.43.*]
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FROM 119.51.93.38