不好说。等我把n=4解决了估计能看出端倪。
我需要把纸笔翻出来，脑子都生锈了……
【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:23:16 2021), 站内
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: 你目前认为答案是什么
: 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : 标  题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:20:05 2021), 站内
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: : 所以这难道是一个对称群的问题？
: : 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : : 标  题: Re: 阿里巴巴山洞问题
: : : 发信站: 水木社区 (Thu Aug 26 11:16:43 2021), 站内
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: : : 可以证明n=3不可能。
: : : 无论插入的模式如何，都不能保证能触碰到0号和2号位。如果此2位初始状态不一致则不能保证打开。
: : : 【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: : : : 标  题: 阿里巴巴山洞问题
: : : : 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: : : : 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔，组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意：眼睛看不见！)如果2n个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转整数格，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n，使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: : : : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.26.240.211]
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: : : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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: : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 76.126.252.*]
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:     ┬┼┬┼┬┼┬┼┬┼┤花├┬┬┘├┬└┼┬┬┘┼└┼    
:   ┬┤┬├┬┤╔══╗ 尚 红                    ┼┬├┬┤  
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:      └┼┬┘┬┬┼┬┘鲜├┬┬┬┬┬┼┬ └┼┬├┬┤┬    
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 119.51.93.38]
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FROM 76.126.252.*

一个部分结论：
当N=2^k时，一定能将状态改成一个0和2N-1个1

由于N是2的幂，所以可以用2进制数的后k+1位表示所有2N个位置。
选法A(x)：选取所有倒数第x位为0的位置
任意两个位置，如果其差为奇数*2^(x-1)，则在选法A(x)下至少有一个被选中

所以，我们使用选法A(1)全置1再选法A(2)全置1……直到A(k+1)，则可以保证最多还有一个位置未被置1
【 在 GGGGDDDDK (被缠怨的陶谦) 的大作中提到: 】
: 标  题: 阿里巴巴山洞问题
: 发信站: 水木社区 (Tue Aug 24 02:11:03 2021), 站内
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: 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有2n个一模一样的小孔，组成正2n边形的2n个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意：眼睛看不见！)如果2n个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意n个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转整数格，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。求所有的正整数n，使得阿里巴巴能够在有上界的步数之内进入山洞。
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.26.240.211]
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修改:here080 FROM 76.126.252.*
FROM 76.126.252.*

做过一个类似的题，那个是不能知道当前状态的，结果也是2^N啊，这个怎么也是2^N呢
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FROM 111.205.43.*

这个限制没有意义，没有必要操作超过一半的按钮
【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
: 那个没有只能操作一半的限制
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FROM 111.205.43.*

那个题，也就是说即使你给那个题加上这个限制，它还是2^N，你这个能识别到状态也是2^N？

难道识别状态没有用？
【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
: 你指哪个题这个限制没意义
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FROM 111.205.43.*